树上分块。 第一种是随机撒点，在树上随机撒 \(\frac{n}{S}\) 个点，关键点间期望距离不超过 \(S\)。优势很明显，当 \(S\) 取根号的时候，可以处理出所有关键点间的信息，然后跳根号次就可以跳出一条路径。这个做题的方法很可洞见。 第二种是王室联邦式分块，方法是，在 dfs 过程中将子树大小能
written on 2022-05-16 开始拿到这题时，很明显是数据结构题，但苦于找不到一个合适的数据结构。 那么对于这样的一道题，正解是根号分治。根号分治，顾名思义，就是将询问对象分成 \(\leq \sqrt n\) 的部分 与 \(\geq \sqrt n\) 的部分，分别进行处理。 对于前一部分，我们可以通过每一次都处理
配一个 \((\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n\)。为什么不是 \(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)？因为根号难处理需要消掉： \[f_n=(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n+(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n \]考虑把两边的 GF 都扒出来，设 \(\alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{2},\beta=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)： \[F(x)=\frac{1}{1-
在 XJ 501 机房打。 队伍： team1093 学军中学二队 为什么有二队而没有一队，这是一个问题。 Day 1 我们原来是打算九个人打。 因为今天隔壁机房的人搬迁过来，机房里充满了快活的气息。 因为隔壁机房的人加入进来，机房里感觉有十几个人在打。 感觉非常 exciting 啊！ 由于 12:00 - 17:0
P8349 [SDOI/SXOI2022] 整数序列 似乎还比较明显的根号分治？ 复杂度 \(O(n\sqrt n \log n)\) 事实上这个复杂度一开始算出来的时候感觉不太行，然后发现开了 7s ，感觉又行了
SP26017 GCDMAT - GCD OF MATRIX 比较傻逼的题目，显然答案等于 \[\large sum_{d=1}^n \varphi_d \times \lfloor \frac n d \rfloor \times \lfloor \frac m d \rfloor \]容斥+整除分块即可。 SP26045 GCDMAT2 - GCD OF MATRIX (hard) 和上题相同，不过数据范围变大了，要卡常(
正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P8330 题目大意 给出一个长度为\(n\)的序列\(a\)，你可以选择其中一个区间将其加上任意整数，要求这个序列的众数出现次数最多。 输出最多次数和可能的众数。 \(1\leq n\leq 2\times 10^5,1\leq a_i\leq 10^9,\sum n\leq 5\times 10^
用不动点法估算根号 2 构造函数 \(f(x)=\frac12(x+\frac 2x)\) 改进牛顿方法 如果函数 \(f\) 在区间 \([a, b]\) 上是 \((m+1)\) 阶连续函数，包含 \(m > 1\) 的多重根，则改进的牛顿方法为： \(x_{i+1}=x_i-\frac{mf(x_i)}{f'(x_i)}\)
update on 5.25 ：数学应该是114，24扣一分，27扣5分，数学成绩好像是学年rk3，班主任向学年反馈了，误批了，那道题我写了，只是我们学校的烂机器没扫上而已，这样来看的话，总分应该进学年前十了。 数学学年最高分118~~居然比我还高~~，还是一个女孩(好丢人)，好像叫刘雨桐，17班的，是个数学老师家孩子。 思
这道题看似可以线段树乱搞，但是真正用线段树就会发现根本没有用。 因此我们考虑根号算法。 难道是分块？错！还有一种根号算法——根号分治。 根号分治的思想就是设定阈值 \(S\) ，大于阈值的暴力计算，小于阈值的快速计算，而取 \(S = \sqrt n\) 时最优（不要问我怎么证明）。 那么这道题，我们针
首先我们对所有的 \(t\) 建出广义 sam，然后把所有 \(s\) 的信息丢到这个广义 sam 上面去。问题就变为了每个串 \(t\) 对应一个大小为 \(|t|\) 的点集，求两个点集的虚树的交的点权和。 虚树交这种东西看上去比较奇怪，考虑根号分治。 首先我们先使用 \(O(n\log n)-O(1)\) 的 LCA。 考虑
E. Arithmetic Operations Tag dp 根号分治 rating2300 题目来源 Codeforces Round #778 (Div. 1 + Div. 2, based on Technocup 2022 Final Round) 题目大意 给定一个数列a，每次操作可以任意变动a的其中一个数，求最少的操作次数将a变成等差数列 解题思路 我们与其去计算最小的变
函数 极限（存在——左=右） 乘除法有 0 时，别拆开 幂/幂 –>∞ 指/指 –>∞ 根号有理化
基本目标就是把书上的课后题自己能独立完成，不过毕竟是一项任务，我们不能漫无目的地学习，需要大致画一个边界，我们在这个范围内展开学习。大致内容是二次根式，平面几何（勾股定理、平行四边形），函数（一次函数），统计（数据处理）这几个章节。二次根式要求掌握：二次根式何时有意义、会二次根式的化简
第一个 方程 可以用 技巧 解出来 ， 第二个 只能 高次方程 吧 ？
一般筛选 bool isprime (int x){ if (x < 2) return false; for (int i = 2; i < x / i; i++) if(x%i==0) return false; return true; } 埃拉托斯特尼筛法 埃拉托斯特尼筛法，简称埃氏筛或爱氏筛，是一种由希腊数学家埃拉托斯特尼
1.输入n个数并输出最大的。 此类题目有两大难点： 1.1 n个数如何比较大小·？；比较完大小如何输出最大的？ 如此代码理由如下： 首先输入的n的真实作用是给b赋值，而且for循环少了一次。 最难理解的是本来要输入的a个数在循环前先输入一个所以循环输入的值就从1到a-1. 2. 注
一、因为softmax的输入很大时，其梯度会变的很小，趋近于0； 二、除以根号Dk的目的就是使得，QK/Dk满足方差稳定到1，使得softmax的梯度不至于太小 参考： transformer中的attention为什么scaled? - 知乎 注意力机制在softmax时除以一个根号d的作用_samuelzhoudev的博客-CSDN博客 self-a
普通分块 原理 非常简单且暴力，以区间加，区间和为例。 考虑把序列分成 \(\lceil\sqrt{n}\rceil\) 块，其中第 \(i,(1 \le i \le \lfloor\sqrt{n}\rfloor)\) 段的边界是 $l=(i-1)\times \lfloor\sqrt{n}\rfloor +1,r=i \times \lfloor\sqrt{n}\rfloor $ 。 对于第 \(\lceil\sqrt{n}\rce
懒啊 引入老朋友博客 分块 - 云山千叠 - 博客园 (cnblogs.com) 分块 根号n 分块，又被称为优雅的暴力，在想不出更优解，可以考虑分块来解决 将大小为n的数列分为根号n块，如果不能恰好分为根号n块的话，多分一块就可以了 修改 首先，我们预处理出每一个元素所属的块 kuai[i] 和每一块的
根号思想 我也不知道这个标题应该放在哪个分类下了...工( )。゜ 新开一栏吧 直接上例题 1.1 例题 CF1580C 题意很好理解：有\(n\)种车，接下来要计算\(m\)天的数据。在第\(i\)天，如果第\(j\)种车投入使用，则从这天起，它将会进入运行\(x_j\)天，维修\(y_j\)的循换；如果第\(j\)种车停止使用，则
题目描述 给定一个 正整数 num ，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。 进阶：不要 使用任何内置的库函数，如 sqrt 。 样例描述 示例 1： 输入：num = 16 输出：true 示例 2： 输入：num = 14 输出：false 思路 二分法 在1~num之间二分，看是否能找到根号下nu
博主“曾经”做过的傻事： #你有的*没打全 #你用/的时候没考虑（）是一对的 #printf随后加\n #所有变量只要用，就一定要定义数据类型 #sqrt（）代表根号 #include<math.h>调用 # 最大的缺点好像是眼神不好....W #取余运算符%两侧的必须是int类型 #do{} while（）； #while();//要用字符的话，要
problem algorihtm 1、树链剖分 什么是树链剖分（重链剖分）？ 树链，就是树上的路径。剖分，就是把路径分类为重链和轻链。对于树上的一个点，与其相连的边中，连向的节点子树大小最大（重儿子） 的边叫做重边，其他的边叫轻边。重边连成的边叫做重链。下图中黑色加粗的为重链。 树链剖分（重链
2021 Oct (Div.3) Yet another MEX problem 属实是 DS 学傻了，想了一年线段树二分+每次操作多个相同元素的堆 Editorial Sep (Div.3) Minimize Digit Sum 根号分治的新套路 \(B\le\sqrt{n}\)：\(O(\log n)\) 暴力 \(B>\sqrt{n}\)：\(n=aB+b\)，不同的 \(a\) 只有 \(\sqrt{n}\) 种，\(a\)
