标签：frac 牛顿 改进 一些 神奇 方法 根号 构造函数

用不动点法估算根号 2

构造函数 \(f(x)=\frac12(x+\frac 2x)\)

改进牛顿方法

如果函数 \(f\) 在区间 \([a, b]\) 上是 \((m+1)\) 阶连续函数，包含 \(m > 1\) 的多重根，则改进的牛顿方法为：
\(x_{i+1}=x_i-\frac{mf(x_i)}{f'(x_i)}\)

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