代数余子式 给定 \(n\) 阶方阵 \(A=(a_{ij})\)，定义 \(a_{ij}\) 的余子式 \(M_{ij}\) 为 \(A\) 划去第 \(i\) 行第 \(j\) 列后的行列式，\(a_{ij}\) 的代数余子式 \(A_{ij}=(−1)^{i+j}M_{ij}\) 。 代数余子式可以用于行列式的求值，比如按第 \(r\) 行展开： \[\det A=\sum_{c=1}^na_{rc}
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余子式和代数余子式 在 n 阶行列式中，把（i，j）元 aij所在的第 i行和第j列划去后，留下来的n-1 阶行列式叫做（i，j）元aij的余子式，记作Mij记 Aij =（-1）i+j M ij Aij叫做（i，j）元aij的代数余子式.
行列式分类（一个数值）---行列地位等同 定义：n*n个数值，按n行n列排 值=符号为-1的逆序数次方的不同行不同列的数值相乘累加和。 1.一般行列式 如爪形，行和相等型等等，根据规律和性质 化0以及化1，提取公因式 化为上（下）三角、上（下）副三角、范德蒙 2.上（下）三角行列式 值=主对角线乘积 3.上（下）副
此笔记基于B站周建华老师的网课录屏以及唐向东老师现场授课的内容。 推荐教材 工程矩阵理论（第2版） 张明淳 编著 杨明，刘先忠，矩阵论，华中科技大学出版社 刘丁酉，矩阵分析，武汉大学出版社 刘慧，袁文燕，姜冬青，矩阵论及应用，化学工业出版社 北京大学出版社，高等代数，高等教育出版社 学习内容
【3D数学基础：图形与游戏开发】笔记 第9章 矩阵的更多知识 矩阵的行列式 在任意方阵中都存在一个标量,称作该方阵的行列式。方阵M的行列式记作|M|或“detM”。非方阵矩阵的行列式是末定义的。 注意,在书写行列式时,两边用竖线将数字块围起来,省略方括号下面的示意图能帮助起记忆。
本文内容来自于同济大学数学系编写的《工程数学 线性代数》第六版一书。 本文目的是为了记录自己在学习过程中的一些感觉特别牛逼的推到推论。 本文内容来自于本书P19以及P20。 先上书本内容： 图一
定义 \(n\) 阶矩阵 \(A\) 的行列式记为 \(\det A\) 或 \(|A|\)，是一个值。 它代表由 \(n\) 个 \(n\) 维向量 \((a_{1,1},a_{1,2},\cdots,a_{1,n})\)，\((a_{2,1},a_{2,2},\cdots,a_{2,n})\)，\(\cdots\)，\((a_{n,1},a_{n,2},\cdots,a_{n,n})\) 组成的 \(n\) 维几何体的 \(n\) 维体积。
1 矩阵和方程组 1.4 矩阵代数 2 行列式 2.2 行列式的性质 引理 2.2.1 令\(A\)为一\(n\times n\)矩阵。若 \(A_{jk}\) 表示 \(a_{jk}\) 的余子式，其中\(k=1,\cdots,n\)，则 \[a_{i1}A_{j1}+a_{i2}A_{j2}+\cdots+a_{in}A_{jn}=\begin{cases} \det(A) &i=j \\ 0 &i\ne j \end{cases} \]
背景 行列式出现于线性方程组的求解，对于二元一次方程组 如果系数行列式的结果不为0，即 则方程组有唯一的解 二阶、三阶行列式解法 为什么要把二阶行列式和三阶行列式单独列出来呢？ 因为像上面那样简单地主对角线减去副对角线的计算方法仅限于二阶和三阶行列式使用，更高阶的行
关于矩阵树定理的一些证明 在重新做今年联合省选的题目的时候发现对于矩阵树的本质了解得并不清楚 所以去研究了一下矩阵树应该要如何证明, 应该是对理解有一些帮助的 定理 给定一个图 \(G\), 定义其基尔霍夫矩阵 \(L = D - A\), \(D\) 为该图的度数矩阵, \(A\) 为该图的邻接矩阵,
SVD 奇异值分解 Amxn = Umxm ∑mxn Vnxn 奇异值分解（Singular Value Decompositionm,简称SVD）是在机器学习领域应用较为广泛的算法之一，也是学习机器学习算法绕不开的基石之一。 奇异值分解（SVD）通俗一点讲就是将一个线性变换分解为两个线性变换，一个线性变换代表旋转，一个线性变换代
1、化为上下三角 该类型的矩阵、行列式在之前写过(https://www.cnblogs.com/wangzheming35/p/12906624.html)，也建议记住这个行列式的结论。 当然不仅仅只有这个，可以参考下李永乐老师讲义里的爪型。 2、升阶法 该方法是行列式按行(列)展开就等于每个元素乘以它的代数余子式的逆用
本文始发于个人公众号： TechFlow 上一讲当中我们复习了行列式的内容，行列式只是开胃小菜，线性代数的大头还是矩阵。 矩阵的定义很简单，就是若干个数按照顺序排列在一起的数表。比如m * n个数，排成一个m * n的数表，就称为一个m * n的矩阵。 矩阵运算的相关
谱聚类算法 谱聚类【全称：Spectral Clustering】，是一种基于图切割的、有别于 KMeans 算法的无监督学习算法，它同样也使用了距离，但不需要指定 K 。以样本及样本间的距离构造一个图，根据指定的距离阀值初步切割图，形成若干个独立的子图，这些子图的含义与 KMeans 的簇相同，就是一个
行列式：gauss消元求。 余子式：去掉一行一列后，剩下的矩阵的行列式组成的矩阵。 代数余子式：余子式根据行列的奇偶性取相反数后的矩阵。 行列式等于 各个位置乘以代数余子式之和。 代数余子式的转置叫伴随矩阵。 伴随矩阵等于逆矩阵乘以行列式。 所以，一遍行列式，一遍逆矩阵，就能知道代数
一行列式的性质： 1.行列式某一行与另一行成比例则此行列式为0；（行列式某一行与另一行相等，则次行列式为0）。 2.行列式某一行为0则 |aij| = 0。 3. 行列式某一行的倍数加到另一行，则此行列式值不变。 二 几个特殊的行列式： 1. aii != 0 aij =0 (i <j ，或
