标签:矩阵 ne 笔记 cdots 线性代数 jk 2.2 余子式
1 矩阵和方程组
1.4 矩阵代数
2 行列式
2.2 行列式的性质
引理 2.2.1
令\(A\)为一\(n\times n\)矩阵。若 \(A_{jk}\) 表示 \(a_{jk}\) 的余子式,其中\(k=1,\cdots,n\),则
\[a_{i1}A_{j1}+a_{i2}A_{j2}+\cdots+a_{in}A_{jn}=\begin{cases} \det(A) &i=j \\ 0 &i\ne j \end{cases} \]证明:若\(i\ne j\),将\(A\)的第\(j\)行替换为第\(i\)行,按照第\(j\)行展开即证。
2.3
矩阵的伴随
令\(A^*=\operatorname{adj}A\),则\(A^*_{ij}=A_{ji}\),即\(A^*\)为\(A\)的余子式矩阵的转置。
由引理2.2.1,有\(\sum_k a_{ik}A^*_{kj}=[i=j]\det(A)\),故
\[AA^*=|A|I \]标签:矩阵,ne,笔记,cdots,线性代数,jk,2.2,余子式 来源: https://www.cnblogs.com/topsecret/p/14791330.html
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