标签：rt down le siz times 问题 子树 简单 树上
目录P1099
直接把直径揪出来从一边到一边扫过去就行了。
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P5659
按照字典序贪心，对每个点维护相邻的边的删除顺序， 实际上细节并不多。
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P5666
考虑计算每个点作为重心的次数。
首先把随便一个重心拿出来做根， 然后显然 x 要想作为重心就不能切 x 子树里的边。（这一步真 tm 妙
）
那么剩下的情况就是切边后，
- x 和原来的根不在一个连通块里
- x 和原来的根在一个连通块里
如图。
以下用 \(siz_x\) 表示以 x 为根的子树的节点个数。
对于切断的边 \(e\)， 称上面的那个点为 \(up_e\)， 下面的那个点为 \(down_e\)。
设 \(g_x = \max\limits_{y\in son(x)}\{siz_y\}\)。
使用的重心判断方法是去掉其后任意连通块的大小乘 2 后都不超过整棵树的大小。
那么对于情况 1， 如果 x 为重心， 那么
- \(2\times g_x\le siz_{down_e}\)
- \(2\times (siz_{down_e}-siz_x)\le siz_{down_e}\)， 即 \(2\times siz_x\ge siz_{down_e}\)
对于情况 2， 如果 x 为重心， 那么
- \(2\times g_x \le siz_{rt}-siz_{down_e}\)
- \(2\times(siz_{rt}-siz_{down_e}-siz_x)\le siz_{rt}-siz_{down_e}\)， 即 \(2\times siz_x\ge siz_{rt}-siz_{down_e}\)
特别地， 对于根，设其最大子树的根为 u， 次大子树的根为 v， 若删去的边不是 u 里面的也没有把 u 割出去， 那么需要满足 \(2\times siz_u\le siz_{rt}-siz_{down_e}\)； 若使 \(siz_u\) 变化了或直接没有了， 显然 u 这个子树是满足条件的， 那么剩下的就是要判断剩下的子树， 即 \(2\times siz_v\le siz_{rt}-siz_{down_e}\)。
可以发现都是值域上区间查询的形式， 不过要差分出正确的数据结构。
具体地， 对于情况 1， dfs 时维护到根的树状数组即可；对于情况 2， 维护全局的树状数组， dfs 时维护到根的树状数组， 利用树上差分差分出子树的树状数组。
挺简单的， 代码也不难写。
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标签：rt,down,le,siz,times,问题,子树,简单,树上 来源： https://www.cnblogs.com/tztqwq/p/14613119.html
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