标签：二分 frac matrix 为例 矩阵 col 2n leetcode row
最近在做题，发现许多题都喜欢在边缘值上面小小捉弄一下做题人。
看过这篇博客，让你在面对循环的判断条件时候，再也不发怵。
题目描述
比如，leetcode旋转矩阵：
给你一幅由 N × N 矩阵表示的图像，其中每个像素的大小为 4 字节。请你设计一种算法，将图像旋转 90 度。
不占用额外内存空间能否做到？
示例 1:
给定 matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],
原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]
示例 2:
给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],
原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]
注意：本题与主站 48 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/rotate-image/
这里思路其实就是按序推导出每个位置的旋转后位置应该在哪里，推导出一个方程组然后按照方程组的顺序进行连环赋值就可以了。四个为一组，什么什么的，想看题解具体可以看这篇博客：最近做leetbook的一些积累
那么，这个里面有一个挺重要的点，就是传入的 N × N N\times N N×N，这个N到底是奇数还是偶数。
- 如果是偶数的话，挺好说的，直接把这个 N × N N\times N N×N大矩阵等分成四块儿，每一块儿的长 × \times ×宽都是 N 2 × N 2 \frac{N}{2} \times \frac{N}{2} 2N×2N。遍历某一块儿即可完成整体的旋转。不明白的去看上面的博客里对应部分的思路推导。
- 但是如果N是奇数的话，我们会发现，大矩阵中间的那一个块儿是完全不需要移动的，需要移动的就是除了中间一块儿的其他的块儿。但是如果还要等分成四块儿的话，就得长和宽不均等分配，每一块儿的长 × \times ×宽这个时候变成了 N − 1 2 × N + 1 2 \frac{N-1}{2} \times \frac{N+1}{2} 2N−1×2N+1。
这个思路本身没什么问题，问题就出在了写代码上面。
如果我们要让我们的代码尽可能地简单，就是要不管传入的是长宽为奇数的矩阵还是长宽为偶数的矩阵，都要让一个循环来解决这个问题。
重点：结论（仅适用于地板除法例如c++）
先说结论，大家看完结论如果能记住的话可以直接点个赞然后关掉这个博客啦~^O^
对于
i
n
t
x
<
s
t
a
t
e
m
e
n
t
int \ x < statement
int x<statement这类问题：（仅适用于地板除法例如c++）
| statement | n为奇数 | n为偶数 |
|---|---|---|
| n + 1 2 \frac{n+1}{2} 2n+1 | 结果比下面两个大1 | 结果与 n 2 \frac{n}{2} 2n相同 |
| n 2 \frac{n}{2} 2n | 结果与 n − 1 2 \frac{n-1}{2} 2n−1相同 | 结果与 n + 1 2 \frac{n+1}{2} 2n+1相同 |
| n − 1 2 \frac{n-1}{2} 2n−1 | 结果与 n 2 \frac{n}{2} 2n相同 | 比上面两个小1 |
自己动手算算，是不是这样？
用在leetcode旋转矩阵中：
class Solution {
public:
void rotate(vector<vector<int> >& matrix)
{
int temp = 0;
int n = matrix.size();
//-------------------------------------
for (int row = 0; row < (n + 1) / 2; row++)
{
for (int col = 0; col < n / 2; col++)
{
//-------------------------------------
temp = matrix[row][col];
matrix[row][col] = matrix[n - col - 1][row];
matrix[n - col - 1][row] = matrix[n - row - 1][n - col - 1];
matrix[n - row - 1][n - col - 1] = matrix[col][n - row - 1];
matrix[col][n - row - 1] = temp;
}
}
}
};
两个横线的中央，就是重头戏。我本处针对长和宽一个是 n − 1 2 \frac{n-1}{2} 2n−1一个是 n + 1 2 \frac{n+1}{2} 2n+1的，采取的是行数是长的（比如说n=5时，采取三行两列的分割方式），所以在第一个循环的判断条件处，写的是row < (n + 1) / 2。此处如果是偶数，那么没毛病，依然是两等分（地板除法），如果是奇数，那么这里也没毛病；下面的col < n / 2，如果是奇数的话，那么没毛病，跟 n − 1 2 \frac{n-1}{2} 2n−1的结果是一样的。如果是偶数的话，那也没毛病，也是等分。
仔细推敲一下，看是不是？如果这里自己分析透彻了，那么之后再碰到这种类似的问题，都不用怕了！
如果您感觉本博客对您有帮助，请帮忙点一个赞，谢谢~
标签：二分,frac,matrix,为例,矩阵,col,2n,leetcode,row 来源： https://blog.csdn.net/weixin_46192722/article/details/114410061
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