标签：sort 03 数列 05 int mid merge 2021 排序

归并排序

主要还是体现的分治思想，将数据先拆分n组在进行组合。
同时也得利用到递归回溯的思想
归并排序和快速排序时间复杂度均为nlogn
上题
第一题：（同快排一样的题用归并排序来写）
给定你一个长度为n的整数数列。
请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。
并将排好序的数列按顺序输出。
输入格式
输入共两行，第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数（所有整数均在1~109范围内），表示整个数列。
输出格式
输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。
数据范围
1≤n≤100000
输入样例：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10 ;
int q[N];
int temp[N];
int n;
void merge_sort(int q[] , int l , int r){
	if(l>=r) return ;
	int mid = (r+l) >> 1;
	merge_sort(q,l,mid),merge_sort(q,mid+1,r);
	int k = 0 , i = l , j = mid + 1;
	while(i <= mid && j <= r){//**重要步骤**
		if(q[i] <= q[j]) temp[k++] = q[i++];
		else temp[k++] = q[j++];
	}
	while(i <= mid) temp[k++] = q[i++];//**重要步骤**
	while(j <= r) temp[k++] = q[j++];
	for(int i = l , j = 0 ; i <= r ; i++ , j++ ){//
		q[i] = temp[j];//
	}//
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0 ; i < n ; i++ ){
		scanf("%d",&q[i]);
	}
	merge_sort(q,0,n-1);
	for(int i = 0 ; i < n ; i++){
		printf("%d ",q[i]);
	}
	
} 

第二题：（运用归并排序来解决其他类问题）-----逆序对的数量

给定一个长度为n的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。
逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i < j 且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。
输入格式
第一行包含整数n，表示数列的长度。
第二行包含 n 个整数，表示整个数列。
输出格式
输出一个整数，表示逆序对的个数。
数据范围
1≤n≤100000

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10 ;
int q[N];
int temp[N];
int n;
long long int sum = 0;
void merge_sort(int q[] , int l , int r){
	if(l>=r) return ;
	int mid = (r+l) >> 1;
	merge_sort(q,l,mid),merge_sort(q,mid+1,r);
	int k = 0 , i = l , j = mid + 1;
	while(i <= mid && j <= r){
		if(q[i] <= q[j]) temp[k++] = q[i++];
		else {
			sum+=mid-i+1;
			/*mid-i+1即是mid前面数组里面（已经排过序）的第i个数
			比mid后面第j个数要大，则i一直到mid都一定比这个第j项大*/
			temp[k++] = q[j++];
		}
	}
	while(i <= mid) temp[k++] = q[i++];
	while(j <= r) temp[k++] = q[j++];
	for(int i = l , j = 0 ; i <= r ; i++ , j++ ){
		q[i] = temp[j];
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0 ; i < n ; i++ ){
		scanf("%d",&q[i]);
	}
	merge_sort(q,0,n-1);
	printf("%lld",sum);
	
} 

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来源： https://blog.csdn.net/langzi_wo/article/details/114409442

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