标签：gcd 贝壳 线段 差分 数组 区间 操作

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来源：牛客网

小阳手中一共有 n 个贝壳，每个贝壳都有颜色，且初始第 i 个贝壳的颜色为 col 。现在小阳有 3 种操作：

1 l r x：给 [l,r] 区间里所有贝壳的颜色值加上 x 。

2 l r：询问 [l,r] 区间里所有相邻贝壳 颜色值的差（取绝对值） 的最大值（若 l=r 输出 0）。

3 l r ：询问 [l,r]区间里所有贝壳颜色值的最大公约数。

输入描述:

第一行输入两个正整数 n,m，分别表示贝壳个数和操作个数。
第二行输入 n 个数 col​，表示每个贝壳的初始颜色。
第三到第 m+2 行，每行第一个数为 opt，表示操作编号。接下来的输入的变量与操作编号对应。

输出描述:

共 m 行，对于每个询问（操作 2 和操作 3）输出对应的结果。

示例1

输入

复制 5 6 2 2 3 3 3 1 2 3 3 2 2 4 3 3 5 1 1 4 2 3 2 3 2 3 5

5 6
2 2 3 3 3
1 2 3 3
2 2 4
3 3 5
1 1 4 2
3 2 3
2 3 5

输出

复制 3 3 1 3

3
3
1
3

备注:

 

 

前置知识:差分数组、线段树

差分数组

设原数组为 , 令 , 称  为  的差分数组。
差分数组有什么好处呢?
首先不难得到 
另外，对原数组  进行区间加  的操作时只需要令:

，。这样做的目的是为了让我们每次查询  的时候都能保证  的结果都是比原来多  的，从而实现了区间加法操作。

 

线段树是一种能够支持  复杂度进行区间查询，区间修改的数据结构。

题目是经典区间修改及查询问题，需要特定的数据结构进行求解。仔细观察每一个操作，不难发现:

• 操作1能够用上述差分数组的区间加操作完成，转换成线段树的单点修改。
• 操作2查询的差分数组区间的最大绝对值，转换为线段树的区间最大值查询，需要维护一个绝对值最大的值。
• 操作3中，因为 值可以通过线段树维护，由定理 得到启发，我们在查询的时候可以转化为 ,  是差分数组  在区间的。

于是通过对差分数组建立线段树，维护线段树上的  三个值，就能解决这道题。
注意线段树上查询区间  时间复杂度是 , 本题保证 , 可视为常数
总体时间复杂度 

 

标签：gcd,贝壳,线段,差分,数组,区间,操作
来源： https://www.cnblogs.com/lipu123/p/14318031.html

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