标签：P3185 豆子 巧克力 洛谷 游戏 int 瓶子 sg mathrm
题目
题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3185
聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。
该游戏的规则是： 共有 \(n\) 个瓶子， 标号为 \(0, 1, \ldots, n-1\)，第 \(i\) 个瓶子中装有 \(p_i\) 颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 \(3\) 个瓶子，标号为 \(i,j,k\), 并要保证 \(i \lt j, j \leq k\)，且第 \(i\) 个瓶子中至少要有 \(1\) 颗巧克力豆，随后这个人从第 \(i\) 个瓶子中拿走一颗豆子并在 \(j,k\) 中各放入一粒豆子（\(j\) 可能等于 \(k\)） 。如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！
两人最后决定由聪聪先取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他，在给定每个瓶子中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为了必胜，第一步有多少种取法？
思路
下文所有下标加一。
容易发现每一颗豆子都是独立的，所以我们考虑一个位置在第 \(i\) 的豆子，容易发现其实等价于删掉一堆有 \(n-i\) 个石头的堆，再加入两堆石头数量小于 \(n-i\) 的堆。此时状态为 \(\mathrm{sg}(j)\ \mathrm{xor\ sg}(k)\)。
所以有
然后一个局面先手必胜当且仅当所有豆子的 \(\mathrm{mex}\) 非 \(0\)。
然后统计一下第一步的方案数即可。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50;
int Q,ans,cnt,n,a[N],sg[N];
bool vis[N];
int main()
{
scanf("%d",&Q);
while (Q--)
{
scanf("%d",&n);
sg[n]=ans=0;
for (int i=n-1;i>=1;i--)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for (int j=i+1;j<=n;j++)
for (int k=j;k<=n;k++)
vis[sg[j]^sg[k]]=1;
for (int j=0;vis[j];j++)
sg[i]=j+1;
}
for (int i=1,x;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
if (a[i]&1) ans^=sg[i];
}
if (!ans) printf("-1 -1 -1\n0\n");
else
{
cnt=0;
for (int i=1;i<n;i++)
for (int j=i+1;j<=n;j++)
for (int k=j;k<=n;k++)
if (a[i] && (sg[i]^sg[j]^sg[k])==ans)
{
if (!cnt) printf("%d %d %d\n",i-1,j-1,k-1);
cnt++;
}
printf("%d\n",cnt);
}
}
return 0;
}
标签：P3185,豆子,巧克力,洛谷,游戏,int,瓶子,sg,mathrm 来源： https://www.cnblogs.com/stoorz/p/14169816.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。