直方图和累计直方图 直方图公式如下： \[h(r)=n_k \quad k=0,1,\cdot \cdot \cdot ,L-1 \]其中\(n_k\)为图像中灰度级为\(r\)的像素个数。累计直方图公式如下： \[H(r)=\sum_{i=0}^{k} n_i \quad k=0,1,\cdot \cdot \cdot ,L-1 \]直方图的归一化表示方式为： \[\begin{array}{l} p\left(
摩尔投票法 绝对众数 ：数列内出现次数超过数列长度一半的数。 摩尔投票法是一个求绝对众数的利器。 例题 1. 洛谷 P2397 yyy loves Maths VI (mode) 摩尔投票法板子题。 假设现在有一个小房子，有一个新的数 \(x\) 需要进来。 如果房子是空的，那么 \(x\) 就直接进去； 如果房子内的数和
一元函数积分学的概念与计算 目录概念定积分概念定积分存在定理不定积分原函数和不定积分不定积分存在性变限积分概念性质反常积分计算基本积分公式凑微分换元分部积分有理函数积分 概念 定积分：黎曼积分\(\int_a^bf(x)=\sum\)，曲边梯形面积和的极限 不定积分：\(F'(x)=f(x)\) 变限积
1 第一章习题 1.1 第一次作业 1.1.1 两个随机变量的函数的概率密度求解 法1：先求解概率分布函数，再由分布函数求导得到概率密度。 例题：已知随机变量\(X\)服从参数为1的指数分布，求\(Y = \sqrt{2X}\)的概率密度函数。 解答：由题意知，随机变量\(X\)的概率密度为： \[f(x) = \begin{cases
前言 记录遇到的通信中的数学优化方法。本文所介绍的是分式规划（Fractional Programming，FP）在以和速率最大化为目标的波束赋形问题求解中的应用。其关键思想有二： 利用 Lagrange 对偶将 SINR 项提取至 log 函数外面； FP 中的 二次变换（Quadratic Transform）。 FP 在通信中的应用有很
非线性规划的最优解所满足的必要条件和充分条件（仅包含定理） 注意：文中很多地方的变量其实是矢量，比如方向 \(d\) 和梯度，为了方便写都没有写粗体。 一、无约束问题的最优性条件 定理 7.1.1 （其它定理证明需要的基础定理） 设函数 \(f(x)\) 在点 \(\bar{x}\) 处可微，如果存在方向 \({d
都 2202 年了，现代 OIer 早该会会了！参考了 此博客。 引入 Berlekamp-Massey 算法，又称为 BM 算法，其可以在 \(O(n^2)\) 时间内求解一个长度为 \(n\) 的数列的最短线性递推式。 在当今 OI 界，尚没有很多 BM 算法的应用，但在一些输入的数很少的题目中，BM 能够成为发掘题目性质（找规律）的一大
开坑待填。 六个月后，yukari1735 准备开始填坑。 全文大概无图！ \(\bold{Border}\) 对于一个字符串 \(s\)，若 \(s\) 的一个前缀 \(p\) 同时也是 \(s\) 的后缀且 \(p\neq s\)，那么称 \(p\) 为 \(s\) 的一个 \(\text{border}\)。 \(\emptyset\) 也是 \(s\) 的 \(\text{border}\)。\(|\em
论文信息 论文标题：Graph U-Nets论文作者：Hongyang Gao, Shuiwang Ji论文来源：2019,ICML论文地址：download 论文代码：download 1 Introduction 受到类似 encoder-decoder architecture 的 U-Nets 影响，作者希望能在图数据上使用这种 pooling 和 up-sampling 的操作。 N
预告： DAG 计数 . 强连通图计数 . 定义序列 \(\{a_n\}\) 的图论生成函数（GGF）为 \[\mathbf A(z)=\sum_{n}\dfrac{a_n}{2^{\binom j2}}\dfrac{z^n}{n!} \]（按理来说应该是二元的 \(\mathbf A(z,w)\)，但是应用全是 \(w=1\) 就省了） 下面所有 EGF 是大写 Roman 体（\(\TeX\) 中 \mathrm），所
本地备份。学了 \(2\) 个月文化课，7.20 才差不多回来。 重新学了一遍字符串，感觉还可以。 痛みと痛み取り替えよう，糧にするんだ 落花の欠片。 放弃的话就到此为止了，但是你可以改变命运，无法回避的毁灭与叹息，一切都有你来颠覆即可，你具有正式为此而生的力量。 「BJOI2020」封印
比赛链接 2022牛客暑期多校训练营2 D. Jobs (Easy Version) 有 \(\mathrm{N}\) 公司，每个公司提供 \(m_{i}\) 个岗位，每个岗位有三个限制条件 \(\mathrm{IQ} ， \mathrm{EQ}, \mathrm{AQ}\) 。只有自己的三个值都大于等于该岗位的限 制，该公司才会发offer。现有 \(Q\) 个人问，每个人可以
我们要快速计算一类形如 \[c_i=\sum_{j\oplus k=i} a_jb_k \]的问题，其中 \(\oplus\) 是 \(\operatorname{bitand},\operatorname{bitor},\operatorname{xor}\) 之一。 And 卷积 / Or 卷积 对于下标范围是 \([0,2^n-1]\) 的数列 \(a\)，设 \[\mathrm{FMT}(a)_i=\sum_{j\operatorname{
支持向量机 线性可分 线性可分：假设特征空间为二维，存在一条直线，可以将两类样本分开，则为线性可分；则非线性可分即为不存在一条直线，将两类样本分开。在三维中，直线变为平面。超过四维时，则直线平面化为超平面。 线性可分的严格定义：一个训练样本集 \(\left\{\left(X_{i}, y_{i}\right),
从傅里叶级数（Fourier series）到离散傅里叶变换（Discrete Fourier transform） 一. 傅里叶级数（FS） 首先从最直观的开始，我们有一个信号\(x(t)\)（满足Dirichelet条件），先假设它是周期的，为了研究它，我们使用级数将之展开，展开方法如下 \[x(t)=\sum_{k=0}^{\infty}a_ke^{jkw_0t}\tag{1} \]现在问
### 9.1 射电源分类 20220705Tue 按辐射机制：热与非热（由同步/磁轫致主导）。 按空间区划：河内源与河外源。 @ 河外源中非热源是主要的，因为一般热源比非热源暗弱而更难观测。 下图是第6版英文图10.1，红线部分是典型的热辐射（宁静太阳，月亮，低频HII区）。 按辐射物体：(a)原子/分子热谱线发射，(b
因为我不会 NTT 其实是因为任意模数多项式乘法太毒瘤，所以需要暴力（？ 目前仍属于口胡阶段，如果有时间我就写一份拿挑战多项式拍一下 . 很多地方省略了 \(\pmod{x^c}\)，\(c\) 是一个神奇的常数 . 目录非常 naive 的东西多项式加减 & 数乘多项式乘法 / 卷积多项式插值多项式多点求值多项
均方误差（MSE） \[\mathrm{MSE}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(\hat{y}^{(i)}-y^{(i)})^2 \] 均方根误差（RMSE） \[\mathrm{RMSE}=\sqrt{\mathrm{MSE}} \] 平均绝对误差 （MAE） \[\mathrm {MAE}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N||\hat{y}^{(i)}-y^{(i)}|| \] \(R^2\) \[\begin
目录1. 指数增长模型1.1 人口增长模型的建立1.2 参数估计1.1.1 线性最小二乘估计1.1.2 基于数值微分的参数估计1.3 改进的指数增长模型2. logistic 模型2.1 logistic 模型的建立2.2 参数估计2.2.1 线性最小二乘估计2.2.2 非线性最小二乘法2.3 比较 1. 指数增长模型 设第今年的人口
Cayley 公式的一些广为人知的证法： Prufer 序列 Matrix-Tree 定理 然而我都不会 233，所以下面说一个生成函数角度的证法 . 我们知道 \(n\) 个节点的有标号无根树有 \(n^{n-2}\) 种，即 Cayley 公式 . 具体数学的做法是考虑递推完全图生成树个数，然后推出 EGF 的关系 . 那个递推太牛
CF1682F MCMF? 高难度紫属于是 反正题解写起来还挺复杂度，代码就还行 第一步 拆点。把 \(i\) 拆成 \(|b_i|\) 个点，然后这 \(|b_i|\) 个点和之前一样连边。 此时就是左右有相同数量的点，然后两个点 \((u, v)\) 相连的花费是 \(|a_u-a_v|\)，要把左右都匹配的最小花费。 此时最优解显然
CF1691F link Rd795 题解滞销，帮帮我（误 不难想到换根 dp，然后我们可以写出如下式子： \[f_u=\left(\dbinom{\mathrm{sz}_u}{k}-\sum_{v}\dbinom{\mathrm{sz}_v}{k}\right)\mathrm{sz}_u+\sum_{v}f_v \]具体含义就是：考虑这 \(k\) 个点，什么时候 \(\operatorname{lca}\) 为 \(u\)。 减法
CF1691D link Rd795 题解滞销，帮帮我（误 首先对于这个式子，不难注意到左边的 \(\max\) 只有 \(O(n)\) 种取值，所以想到枚举最大值是一件很自然的事。 那么可以变成枚举一个最大值 \((\mathrm{pos}, v)\)，然后记 \(\mathrm{minL}\) 和 \(\mathrm{maxR}\) 为它能向左向右最长能延申到的地
求 \(1-\cos\theta+\mathrm{i}\sin\theta\) 的指数形式. \[\begin{aligned} 1-\cos\theta+\mathrm{i}\sin\theta&=2\sin^2\dfrac{\theta}{2}+2\mathrm{i}\sin\dfrac{\theta}{2}\cos\dfrac{\theta}{2}\\ &=2\sin\dfrac{\theta}{2}\left(\sin
P7581 「RdOI R2」路径权值(distance) 考虑离线询问，挂到节点上，然后从下往上维护答案. 首先对于每个节点 \(u\) 预处理一个路径权值前缀和 \(\mathrm{val}[u]\)，那么两个点的距离就是 \(\mathrm{val}[u]+\mathrm{val}[v]-2\ \mathrm{val}[\mathrm{LCA}(u,v)]\). 对于当前子树的每个
