（1）路径
（2）强连通分量（有向图）
有向图强连通分量：
在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。
求一个图的强连通分量有以下三种算法：
- Kosaraju算法
- Tarjan算法
- Gabow算法
（3）连通分量（无向图）
无向图G的极大连通子图称为G的连通分量( Connected Component)。任何连通图的连通分量只有一个，即是其自身，非连通的无向图有多个连通分量。
（4）顶点的连通性：
（5）连通图
（6）强连通图
有n个顶点的强连通图最多有n（n-1）条边，最少有n条边。
（7）连通子图
首先我们先明确一下：
极小连通子图与极大连通子图是在无向图中进行讨论的。
极大强连通子图是在有向图中进行讨论的，不存在极小强连通子图。
无向图中：
极大连通子图：
1、连通图只有一个极大连通子图，就是它本身。（是唯一的）
2、非连通图有多个极大连通子图。（非连通图的极大连通子图叫做连通分量，每个分量都是一个连通图）
3。称为极大是因为如果此时加入任何一个不在图的点集中的点都会导致它不再连通。
下图为非连通图，图中有三个极大连通子图（连通分量）。
极小连通子图（也就是最小生成树）：
1、一个连通图的生成树是该连通图顶点集确定的极小连通子图。（同一个连通图可以有不同的生成树，所以生成树不是唯一的）
（极小连通子图只存在于连通图中）
2、用边把极小连通子图中所有节点给连起来，若有n个节点，则有n-1条边。
3、之所以称为极小是因为此时如果删除一条边，就无法构成生成树，也就是说给极小连通子图的每个边都是不可少的。
4、如果在生成树上添加一条边，一定会构成一个环。
也就是说只要能连通图的所有顶点而又不产生回路的任何子图都是它的生成树。
最小生成树：
一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。 最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或prim（普里姆）算法求出。
极大连通子图是讨论连通分量的,极小连通子图是讨论生成树的。
有向图中：
极大强连通子图：
1.强连通图的极大强连通子图为其本身。（是唯一的）
2.非强连通图有多个极大强连通子图。（非强连通图的极大强连通子图叫做强连通分量）
极小强连通子图：
没有这个概念
（8）二分图
简而言之，就是顶点集V可分割为两个互不相交的子集，并且图中每条边依附的两个顶点都分属于这两个互不相交的子集，两个子集内的顶点不相邻。
二分图的最大匹配：
求二分图最大匹配可以用最大流或者匈牙利算法。
最大匹配：
给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配
选择这样的边数最大的子集称为图的最大匹配问题（maximal matching problem)
如果一个匹配中，图中的每个顶点都和图中某条边相关联，则称此匹配为完全匹配，也称作完备匹配。
二分图的判定：
二分图是这样一个图： 有两顶点集且图中每条边的的两个顶点分别位于两个顶点集中，每个顶点集中没有边直接相连接！
无向图G为二分图的充分必要条件是，G至少有两个顶点,且其所有回路的长度均为偶数。
判断二分图的常见方法是染色法： 开始对任意一未染色的顶点染色，之后判断其相邻的顶点中，若未染色则将其染上和相邻顶点不同的颜色， 若已经染色且颜色和相邻顶点的颜色相同则说明不是二分图，若颜色不同则继续判断，bfs和dfs可以搞定！
易知：任何无回路的的图均是二分图
二分图的性质：
二分图中，点覆盖数是匹配数。
（1）二分图的最大匹配数等于最小覆盖数，即求最少的点使得每条边都至少和其中的一个点相关联，很显然直接取最大匹配的一段节点即可。
（2）二分图的独立数等于顶点数减去最大匹配数，很显然的把最大匹配两端的点都从顶点集中去掉这个时候剩余的点是独立集，这是|V|-2 * |M|，同时必然可以从每条匹配边的两端取一个点加入独立集并且保持其独立集性质。
（3）DAG的最小路径覆盖，将每个点拆点后作最大匹配，结果为n-m，求具体路径的时候顺着匹配边走就可以，匹配边i→j’,j→k’,k→l’…构成一条有向路径。
（4）最大匹配数=左边匹配点+右边未匹配点。因为在最大匹配集中的任意一条边，如果他的左边没标记，右边被标记了，那么我们就可找到一条新的增广路，所以每一条边都至少被一个点覆盖。
（5）最小边覆盖=图中点的个数-最大匹配数=最大独立集。
化身孤岛的鲸o
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标签：二分,知识点,图论,匹配,子图,连通,顶点,分量 来源： https://blog.csdn.net/weixin_44123362/article/details/104123804
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