标签：平方 数列 +..+ 求和 +.....+ ......... 立方 +...+

Σn^2=1^2+2^2+3^2+.....+n^2

从立方差（不能用和，因为n^3这个数列我们没法求）公式入手

n^3-(n-1)^3=1(n^2+n(n-1)+(n-1)^2)

　　　　　　=2*n^2+(n-1)^2-n

所以

2^3-1^3=2*2^2+1^2-2

3^3-2^3=2*3^2+2^2-3

.........

n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n

 全部相加

n^3-1=2(2^2+...+n^2)+(1^2+...+(n-1)^2)-(2+3+..+n)

n^3-1=3(1^2+...+n^2)-2*1^2-n^2-(2+3+...+n)

n^3=3(1^2+...+n^2)-n^2-((n+1)n)/2

3*Σn^2=n^3+n^2+((n+1)n)/2

　　　=(n/2)(2*n^2+2*n+n+1)

　　　=(n/2)(n+1)(2*n+1)

所以Σn^2=n(n+1)(2*n+1)/6

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来源： https://www.cnblogs.com/greenofyu/p/12205081.html

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