标签：连乘 aligned 一个 乘起来 等式 2n prod displaystyle

求 $\displaystyle \prod_{i=1}^n\prod_{i=1}^n i*j$

解：

$$\begin{aligned}
\prod_{i=1}^n\prod_{i=1}^n i*j &= \prod_{i=1}^n i^n*n!\\
&=(n!)^n * (n!)^n\\
&=(n!)^{2n}
\end{aligned}$$

然而，也可以直接得出这个结果，

$\displaystyle \prod_{i=1}^n\prod_{i=1}^n i*j$ 表示 $1 \sim n$ 中每个数都出现了 $2n$ 次，所以乘起来就是 $(n!)^{2n}$.

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来源： https://www.cnblogs.com/lfri/p/11628390.html

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