标签：二分 right 找到 mid 查找 三分 模板 left

二分

理解

• while(left<=right)，答案一定在[left,right]中。
• 思想有两种

1. 通过缩小范围来快速找到目标数的位置（应用1）--- 找到答案终止循环
2. 不断舍弃答案不可能存在的区间来逼近真实答案，若答案为整数，则可以正好找到该答案，若为实数则会找到在某个精度内的答案（应用2，3）--- 把循环全走一边结束

STL中给出的函数

lower_bound

upper_bound

应用题型

1. 查找（找到指定数字即可、有重复数字时查找第一个、找比指定数大的...）
2. 求单调函数零点
3. 最大化最小值、最小化最大值
4. 快速幂

查找

1.查找指定数字

例题： Can you find it? HDU - 2141

• 二分模板

int bsearch()
{
	int left = 0,right = n,mid;
	while(left<=right)
	{
		mid = left+(right-left)/2;
		if(a[mid]==x)
			return mid;
		else if(a[mid]<x)
			left = mid+1;
		else 
			right = mid-1;
	}
	return -1;
 } 

查找到就返回mid下标，没找到就返回-1了。循环的终止是靠找到后return跳出，或者没找到while判断失败结束。

模板的使用有几处注意事项：

1. 首先是mid = left+(right-left)/2，此处这么写是有原因的，若写mid = (right+left)/2则在数组开的很大的时候，作为下标，虽然数组本身下标可以用int 表示，但right和left相加容易int溢出。写mid = left/2+right/2就更不行了，这个很有可能死循环，如left=1,right=1,mid=0（自己掉过的坑）。 
2. 还有就是循环条件和left、right的变换方式要匹配，要么就全按照模板这样写，还有其它种写法，若是整数的搜索，按照模板没问题的，因为模板会遍历到所有数。详细解释：转载
3. 没有常数步进容易造成死循环，详细解释：转载

二分法的查找过程就是二叉排序（查找、搜索）树

求单调函数零点

例题：Can you solve this equation? HDU - 2199

这种应用不是找到真正的解，而是在一定的精度范围内就可以了，所以循环的终止并不是靠a[mid] = x，而是靠while的条件如right-left<1e8，因为结果一定是在这个区间内的，所以当结果可能的取值范围在 1e8 说明精度就在 1e8 了，就可以结束了。

最小化最大值

例题：修路 CSU - 1023

这种二分的使用，实际上是有技巧的枚举，答案为已知区间的整数，所以就可以将这个区间内的所有整数全判断一遍，但这种方法肯定就爆炸了，所以要在枚举的同时带技巧--二分是把肯定不成立的区间从可能解中删去

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来源： https://blog.csdn.net/qq_39352598/article/details/81202575

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