标签：P8445 le 题解 丸文 mex leq 枚举 间断 operatorname

简要题意

给定序列 \(\{a_n\},\{b_n\}\)，求一个序列 \(\{c_n\}\) 满足 \(\forall i\in[1,n],c_i\in\{a_i,b_i\}\)，求最大

\[\max\{r-l+1-\operatorname{mex}\{c_l,c_{l+1},\dots, c_{r-1},c_r\}\}(1\le l\le r\le n) \]

\(1 \leq n\le 10^6\)，\(0\leq a_i,b_i\leq n\)。

Sol

我们把 \(a_i=b_i\) 的 \(i\) 叫做间断点，\(a_i \ne b_i\) 的 \(i\) 叫做摇摆点。

\(\operatorname{mex}\) 这种东西没有特别好的转化方法，于是很自然地想到枚举 \(\operatorname{mex}\)。

假设现在枚举到的 \(\operatorname{mex}\) 为 \(u\)。则整个序列被 \(a_i=u\) 的间断点（假设有 \(m\) 个这样的间断点）分成 \(m+1\) 段（两端也要算，参见题面中的小样例），每段中间部分（不含端点）的 \(\operatorname{mex}\) 不大于 \(u\)。但是因为如果其 \(\operatorname{mex}\) 真的比 \(u\) 小，那么我们在枚举对应的 \(\operatorname{mex}\) 时已经处理过了，所以我们不妨就认定这一部分的 \(\operatorname{mex}\) 就是 \(u\)。

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来源： https://www.cnblogs.com/Gokix/p/sol-P8445.html

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