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Codeforces Round #797 (Div. 3)

2022-06-08 02:02:43  阅读：197  来源： 互联网

标签：797 std le int void mid Codeforces Div define


打工人下班晚了，到家只剩一个小时了，做完最后两题夜宵外卖到了，前面的题先咕咕了。

F. Shifting String

题意

给定一个长度为\(n\)的字符串\(s\)和一个长度为\(n\)的排列\(p\)。

定义乘法：字符串\(s_1s_2\dots s_n\)乘上排列\(p\)等于\(s_{p_1}s_{p_2}\dots s_{p_n}\)。

问经过多少次乘法之后\(s\)首次变回原串？

其中\(1 \le n \le 200\)。

思路

排列可以看成置换，然后就想到拆成多个子群，子群答案的LCM就是答案。

长度为\(l\)的子群最多\(l\)次操作就变回原样了。

然后就是模拟了，复杂度\(O(n^3)\)。

AC代码 
// Problem: F. Shifting String
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #797 (Div. 3)
// URL: https://codeforces.com/contest/1690/problem/F
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 3000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>

#define CPPIO std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0);
#define freep(p) p ? delete p, p = nullptr, void(1) : void(0)

#ifdef BACKLIGHT
#include "debug.h"
#else
#define logd(...) ;
#endif

using i64 = int64_t;
using u64 = uint64_t;

void solve_case(int Case);

int main(int argc, char* argv[]) {
  CPPIO;
  int T = 1;
  std::cin >> T;
  for (int t = 1; t <= T; ++t) {
    solve_case(t);
  }
  return 0;
}

void solve_case(int Case) {
  logd(Case);
  int n;
  std::cin >> n;
  std::string s;
  std::cin >> s;
  std::vector<int> p(n);
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    std::cin >> p[i];
    --p[i];
  }

  int64_t ans = 1;
  std::vector<int> v(n, 0);
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    if (v[i] == 1)
      continue;

    std::vector<int> a;
    int j = i;
    while (!v[j]) {
      a.push_back(j);
      v[j] = 1;
      j = p[j];
    }
    logd(a);

    int64_t c = 0;
    std::string t = s;
    do {
      ++c;
      std::string temp = t;
      for (int j : a) {
        t[j] = temp[p[j]];
      }
    } while (t != s);

    ans = std::lcm(ans, c);
  }

  std::cout << ans << "\n";
}

G. Count the Trains

题意

给定一个长度为\(n\)的数组\(a\)，还有\(m\)次操作\((x_i, d_i)\)，每次令\(a_{x_i} = a_{x_i} - d_i\)。

要求每次操作过后输出\(a\)的前缀最小值数组中有多少个不同的值。

其中\(1 \le n, m \le {10}^5, 0 \le a_i \le {10}^9\)。

思路

记\(a\)的前缀最小值数组为\(s\)，易得\(s\)单调非增。

维护一个数组\(w\)，如果\(s_x\)是连续相同元素中的第一个，则\(w_x = 1\)，否则\(w_x = 0\)。易得\(w\)的元素和即为答案。

\(a_x\)修改之后，如果\(a_x < s_x\)，且\(r\)等于\(s\)中满足\(a_i \ge a_x\)的最大的\(i\)，那么\(s_x \dots s_r\)都需要更新成\(a_x\)，\(w_x\)需要更新成\(1\)，\(w_{x+1} \dots w_r\)需要更新成\(0\)。

涉及的操作如区间置数等都是线段树基本操作。\(r\)的话稍微复杂一点点，线段树结合二分或者直接线段树上二分就能求。

然后就是\(s\)和\(w\)分别用线段树维护，然后模拟一下就可以了。

AC代码 
// Problem: G. Count the Trains
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #797 (Div. 3)
// URL: https://codeforces.com/contest/1690/problem/G
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>

#define CPPIO std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0);
#define freep(p) p ? delete p, p = nullptr, void(1) : void(0)

#ifdef BACKLIGHT
#include "debug.h"
#else
#define logd(...) ;
#endif

using i64 = int64_t;
using u64 = uint64_t;

void solve_case(int Case);

int main(int argc, char* argv[]) {
  CPPIO;
  int T = 1;
  std::cin >> T;
  for (int t = 1; t <= T; ++t) {
    solve_case(t);
  }
  return 0;
}

const int N = 1e5 + 5;
int n, m, a[N], s[N];
namespace S {
int mi[N << 2], tag[N << 2];
void push_up(int x) {
  mi[x] = std::min(mi[x << 1], mi[x << 1 | 1]);
}
void change(int x, int v) {
  mi[x] = tag[x] = v;
}
void push_down(int x) {
  if (tag[x] != INT_MAX) {
    change(x << 1, tag[x]);
    change(x << 1 | 1, tag[x]);
    tag[x] = INT_MAX;
  }
}
void build(int x, int l, int r) {
  tag[x] = INT_MAX;
  if (l == r) {
    mi[x] = s[l];
    return;
  }
  int mid = (l + r) >> 1;
  build(x << 1, l, mid);
  build(x << 1 | 1, mid + 1, r);
  push_up(x);
}
void set(int x, int l, int r, int L, int R, int v) {
  if (l == L && r == R) {
    change(x, v);
    return;
  }
  push_down(x);
  int mid = (l + r) >> 1;
  if (R <= mid)
    set(x << 1, l, mid, L, R, v);
  else if (L > mid)
    set(x << 1 | 1, mid + 1, r, L, R, v);
  else {
    set(x << 1, l, mid, L, mid, v);
    set(x << 1 | 1, mid + 1, r, mid + 1, R, v);
  }
  push_up(x);
}
int query(int x, int l, int r, int L, int R) {
  if (l == L && r == R) {
    return mi[x];
  }
  push_down(x);
  int mid = (l + r) >> 1;
  if (R <= mid)
    return query(x << 1, l, mid, L, R);
  else if (L > mid)
    return query(x << 1 | 1, mid + 1, r, L, R);
  else
    return std::min(query(x << 1, l, mid, L, mid), query(x << 1 | 1, mid + 1, r, mid + 1, R));
}
int getLast(int v) {
  int l = 1, r = n, mid, k = n;
  while (l <= r) {
    mid = (l + r) >> 1;
    if (query(1, 1, n, mid, mid) >= v)
      l = mid + 1, k = mid;
    else
      r = mid - 1;
  }
  return k;
}
}  // namespace S

namespace W {
int sum[N << 2], tag[N << 2];
void push_up(int x) {
  sum[x] = sum[x << 1] + sum[x << 1 | 1];
}
void change(int x, int l, int r, int v) {
  sum[x] = (r - l + 1) * v;
  tag[x] = v;
}
void push_down(int x, int l, int r) {
  if (tag[x] != INT_MAX) {
    int mid = (l + r) >> 1;
    change(x << 1, l, mid, tag[x]);
    change(x << 1 | 1, mid + 1, r, tag[x]);
    tag[x] = INT_MAX;
  }
}
void build(int x, int l, int r) {
  tag[x] = INT_MAX;
  if (l == r) {
    sum[x] = 0;
    return;
  }
  int mid = (l + r) >> 1;
  build(x << 1, l, mid);
  build(x << 1 | 1, mid + 1, r);
  push_up(x);
}
void set(int x, int l, int r, int L, int R, int v) {
  if (l == L && r == R) {
    change(x, l, r, v);
    return;
  }
  push_down(x, l, r);
  int mid = (l + r) >> 1;
  if (R <= mid)
    set(x << 1, l, mid, L, R, v);
  else if (L > mid)
    set(x << 1 | 1, mid + 1, r, L, R, v);
  else {
    set(x << 1, l, mid, L, mid, v);
    set(x << 1 | 1, mid + 1, r, mid + 1, R, v);
  }
  push_up(x);
}
}  // namespace W

void solve_case(int Case) {
  std::cin >> n >> m;

  for (int i = 1; i <= n; ++i)
    std::cin >> a[i];

  s[1] = a[1];
  for (int i = 2; i <= n; ++i) {
    if (a[i] < s[i - 1]) {
      s[i] = a[i];
    } else {
      s[i] = s[i - 1];
    }
  }

  S::build(1, 1, n);
  W::build(1, 1, n);
  W::set(1, 1, n, 1, 1, 1);
  for (int i = 2; i <= n; ++i) {
    if (s[i] != s[i - 1]) {
      W::set(1, 1, n, i, i, 1);
    }
  }

  for (int _ = 1; _ <= m; ++_) {
    int x, y;
    std::cin >> x >> y;
    a[x] -= y;
    logd(x, y);

    int z = S::query(1, 1, n, x, x);
    if (a[x] < z) {
      int l = x, r = S::getLast(a[x]);
      S::set(1, 1, n, l, r, a[x]);
      W::set(1, 1, n, l, l, 1);
      if (l + 1 <= r)
        W::set(1, 1, n, l + 1, r, 0);
    }

    std::cout << W::sum[1] << " ";
  }
  std::cout << "\n";
}

标签：797,std,le,int,void,mid,Codeforces,Div,define
来源： https://www.cnblogs.com/zengzk/p/16354055.html

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