标签：数列 Covering ai ll 差分 区间 Progressions 线段

线段树维护差分

D. Progressions Covering

题目大意：

数列a原来全是0，可以无限次进行一种操作，每次操作可以选择一段长度为k的区间，对该区间的数字分别对应加上1,2,3,...,k。再给出数列b，问最少操作几次可以使得a数列的每一个数字不小于b数列中的对应数字。

思路和代码：

可以操作题目给出的数组，将其中每一个数减到小于等于0。（当然也可以操作0数组，然后把每个数加到对应大于等于，都可以）

实话说，看到等差数列就会去想维护一个差分线段树。

每个数要减到小于等于0。对于第i个数ai，要减到小于等于0，最赚的就是把它放在区间的尽可能的右端。所以我们从后往前减数即可。

有了以上思路暴力去做复杂度就是O(nk)。遍历每个数的O(n)是不能优化的，那么考虑去优化这个O(k)，即区间等差数列加减法。将等差数列加减法放到差分数列上去做，即可转化为区间加减法和前缀和(区间和)问题。

当然本题要注意当i走到了区间长k的前面，我们就不能把当前i位置放到区间最右边，不然回超出区间。所以前面说的是尽可能的右端。

ll n , m , k ; 

ll a[N] ;

struct Node{
	int l , r ;
	ll sum , lzy ;
}tr[N << 2];

void pushup(Node &f , Node &l , Node &r){
	f.sum = l.sum + r.sum ;
}

void update(Node &u , ll det){
	u.sum += 1LL * (u.r - u.l + 1) * det ;
	u.lzy += 1LL * det ;
}

void pushdown(Node &f , Node &l , Node &r){
	update(l , f.lzy) ;
	update(r , f.lzy) ;
	f.lzy = 0 ;
}

ll query(int now , int l , int r){ // 差分数组单点查询
//	cout << tr[now].l << "_" << tr[now].r << "\n" ;
	if(l <= tr[now].l && tr[now].r <= r) return tr[now].sum ;
	
	pushdown(tr[now] , tr[now << 1] , tr[now << 1 | 1]) ;
	
	int mid = tr[now].l + tr[now].r >> 1 ;
	ll res = 0 , lft = 0 , rit = 0 ;
	if(l <= mid) lft = query(now << 1 , l , r) ;
	if(mid < r ) rit = query(now << 1 | 1 , l , r) ;
	res = lft + rit ;
	return res ;
}

void modify(int now , int l , int r , ll det){
	if(l <= tr[now].l && tr[now].r <= r){
		update(tr[now] , det) ;
		return ;
	}
	pushdown(tr[now] , tr[now << 1] , tr[now << 1 | 1]) ;
	int mid = tr[now].l + tr[now].r >> 1 ;
	if(l <= mid) modify(now << 1 , l , r , det) ;
	if(mid < r ) modify(now << 1 | 1 , l , r , det) ;
	pushup(tr[now] , tr[now << 1] , tr[now << 1 | 1]) ;
}

void build(int now , int l , int r){ //cout << l << " " << r << "\n" ;
	if(l == r){
		tr[now] = {l , r , a[l] - a[l - 1] , 0} ;
		return ;
	}
	tr[now] = {l , r , 0 , 0} ;
	int mid = l + r >> 1 ;
	build(now << 1 , l , mid) ;
	build(now << 1 | 1 , mid + 1 , r) ;
	pushup(tr[now] , tr[now << 1] , tr[now << 1 | 1]) ;
}

void solve(){
	cin >> n >> k ;
	
	rep(i , 1 , n) cin >> a[i] ;
	build(1 , 1 , n) ;
	
	ll ans = 0 ;
	
	for(int i = n ; i >= 1 ; i -- ){
		ll ai = query(1 , 1 , i) ;
		if(ai > 0LL){
			ll L = min(1LL * i , 1LL * k) ;
			ll d = (ai + L - 1) / L ;
			ans += d ;
			modify(1 , i - L + 1 , i , -1LL * d) ;
			if(i + 1 <= n)modify(1 , i + 1 , i + 1 , -1LL * L * d) ;
		}
	}
	cout << ans << "\n" ;
}//code_by_tyrii 

小结：

线段树格外注意边界

标签：数列,Covering,ai,ll,差分,区间,Progressions,线段
来源： https://www.cnblogs.com/tyriis/p/16146259.html

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