标签：LG min int 题解 泥土 maxn USACO12MAR 转移 dp

又是一道考试题

对一排泥土进行三种操作，使其变为目标状态，求最小花费代价。

请原谅我接下来奇怪的量词…

思路

1. 大致方法：

   很明显，求代价，就是用 dp 。但是，你会发现直接去推动态转移方程是很难的，所以，我们选择把泥土“量化”。

2. “量化泥土”：

   我们把泥土按量进行排列，例如：

   原数组是：1 2 3 4 ；

   转移后是：1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 。

   这样一来， 我们就可以去处理 dp 数组 f f f 了。

3. 初始化 dp 数组：

   我们定义 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j] 表示用 i i i 个泥土构造 j j j 个泥土。

   那么就需要初始化 f [ 0 ] [ j ] f[0][j] f[0][j] 以及 f [ i ] [ 0 ] f[i][0] f[i][0] 两者。（这里并不难所以我就不多强调了）

4. 动态转移方程

   最后，我们不难得出动态转移方程 （如果已经想出来的大佬就可以不用看了），具体推导过程如下：

   要得到 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j] ,我们有三种方式推得: f [ i − 1 ] [ j ] , f [ i ] [ j − 1 ] , f [ i − 1 ] [ j − 1 ] f[i-1][j] , f[i][j-1] , f[i-1][j-1] f[i−1][j],f[i][j−1],f[i−1][j−1] 。

   1. 从 f [ i − 1 ] [ j ] f[i-1][j] f[i−1][j] 推得：只需要在已满足的该状态下花费 y y y 费用多移过来一份泥土即可。

   2. 从 f [ i ] [ j − 1 ] f[i][j-1] f[i][j−1] 推得：在已满足状态下花费 x x x 费用多移走一份泥土即可。

   3. 从 f [ i − 1 ] [ j − 1 ] f[i-1][j-1] f[i−1][j−1] 推得：在已满足状态下花费 z ∗ ( a [ i ] − b [ i ] ) z*(a[i]-b[i]) z∗(a[i]−b[i]) 费用把一份泥土转移即可。

   综上！！！我们终于推出完整的动态转移方程为 （我终于敲完了）：

   f [ i ] [ j ] = min ⁡ ( f [ i − 1 ] [ j ] + y , f [ i ] [ j − 1 ] + x , f [ i − 1 ] [ j − 1 ] + z ∗ a b s ( a [ i ] − b [ j ] ) ) f[i][j] = \min (f[i - 1][j] + y, f[i][j - 1] + x, f[i - 1][j - 1] + z * abs (a[i] - b[j])) f[i][j]=min(f[i−1][j]+y,f[i][j−1]+x,f[i−1][j−1]+z∗abs(a[i]−b[j])) 。

差不多就是这些啦，更多细节请见代码。

C o d e Code Code

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;

int n, x, y, z;
const int maxn = 1005;
int a[maxn], b[maxn];
int f[maxn][maxn];
int numa, numb;//cal nums of a and b

inline int minn (int a, int b, int c)
{
	return min (a, min (b, c));
}

int main()
{
	scanf ("%d %d %d %d", &n, &x, &y, &z);
	numa = 1;
	numb = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int aa, bb;
		scanf ("%d %d", &aa, &bb);
		for (int j = 1; j <= aa; j++) a[numa++] = i;
		for (int l = 1; l <= bb; l++) b[numb++] = i;
	}
	for (int i = 1; i <= numa; i++) f[i][0] = i * y;
	for (int i = 1; i <= numb; i++) f[0][i] = i * x;
	for (int i = 1; i <= numa; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= numb; j++)
		{
			f[i][j] = minn (f[i - 1][j] + y, f[i][j - 1] + x, f[i - 1][j - 1] + z * abs (a[i] - b[j]));
		}
	}
	printf ("%d\n", f[numa][numb]);
	return 0;
}

若有排版，写法错误，麻烦管理员指出斧正，感激不尽！

若文章中有问题，请大佬们指出，谢谢！

标签：LG,min,int,题解,泥土,maxn,USACO12MAR,转移,dp
来源： https://blog.csdn.net/ez_gsn/article/details/123632737

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