标签：12 容量 最小 选取 背包 物品 最优 AcWing 字典
题目要求输出字典序最小的解，假设存在一个包含第\(1\)个物品的最优解，为了确保字典序最小那么我们必然要选第一个。
那么问题就转化成从\(2\)～\(N\)这些物品中找到最优解。
之前的\(f(i,j)\)记录的都是前\(i\)个物品总容量为\(j\)的最优解，现在将\(f(i,j)\)定义为从第\(i\)个元素到最后一个元素总容量为\(j\)的最优解。接下来考虑状态转移：
\(f(i,j)=max(f(i+1,j),f(i+1,j−v[i])+w[i])\)
两种情况:
第一种是不选第\(i\)个物品，那么最优解等同于从第\(i+1\)个物品到最后一个元素总容量为\(j\)的最优解；
第二种是选了第\(i\)个物品，那么最优解等于当前物品的价值\(w[i]\)加上从第\(i+1\)个物品到最后一个元素总容量为\(j−v[i]\)的最优解。
计算完状态表示后，考虑如何的到最小字典序的解。首先\(f(1,m)\)肯定是最大价值，那么我们便开始考虑能否选取第\(1\)个物品呢。
如果\(f(1,m)=f(2,m−v[1])+w[1]\)，说明选取了第\(1\)个物品可以得到最优解。
如果\(f(1,m)=f(2,m)\)，说明不选取第一个物品才能得到最优解。
如果\(f(1,m)=f(2,m)=f(2,m−v[1])+w[1]\)，说明选不选都可以得到最优解，但是为了考虑字典序最小，我们也需要选取该物品。
标签：12,容量,最小,选取,背包,物品,最优,AcWing,字典 来源： https://www.cnblogs.com/littlehb/p/15727399.html
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