标签：直线 两个 矩阵 维数 一点点 理论知识 空间 集合 向量

两个子空间的并，是由两个子空间的所有元素的集合，并不会产生新的向量或者维数；

两个子空间的和是两个子空间中所有向量的线性组合的综合，会产生新的向量和维数。

例如：x轴向量和y轴向量的并就是x轴和y轴向量的集合，“并”是集合里的一个操作（自己回忆一下学集合的时候两个集合相并不过是把两个集合的元素并在一块），并之前是两根直线，并之后还是两根直线，并没有拓展新的向量和维数，只不过把x轴向量和y轴向量这两个分开的集合，合并成了一个集合而已。

而x轴向量和y轴向量的和就是xoy平面了。

这就是和与并的区别。

那么为什么说两个子空间的和还是母空间的子空间而两个子空间的并就不是母空间的子空间了呢？

其实也很好理解，用上面的例子，x轴和y轴，两个轴的并是什么？两个孤零零的直线！这玩意儿连空间都算不上好吧，所以不是母空间的子空间。

而x轴和y轴的和是x0y平面,属于原母空间的子空间！

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来源： https://blog.csdn.net/qq_56780627/article/details/122125390

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