标签：clustering gravitation 近邻 amelioratingdataset 距离 vec 移动 物体 重力
HIBOG: Improving the clustering accuracy by amelioratingdataset with gravitation
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总结
这篇文章提出了一个类似于物理学中力的概念，它能将拉近相邻点之间的距离，而拉大较远点的距离，使数据集更有利于聚类。
优点
- 鲁棒性好，对大部分不同分布的数据集都有效；
- 运行更快
- 对超参数不敏感。
方法
思路
减小相似点距离，拉大不同点距离。
做法
分为两步，计算重力和移动物体（点）。
文章的想法可以用基础的物理思想概括，即物体的近邻共同为该物体施加一个合力（重力），使它向相似点（即物体的近邻）移动。而在这个过程中，物体自然而然地会远离不相似的点。
物体移动
首先讲物体移动，因为它的形式和物理学中近似，相对更好理解。
这个公式是物理学中位移的公式，而在这篇文章中，将
v
0
v_0
v0设为0，
m
m
m设为1，则得到了位移为：
S
⃗
=
1
2
F
⃗
t
2
\vec S = \frac{1}{2}\vec F t^2
S
=21F
t2
这里的
F
F
F就是题目中提到的重力，而
t
t
t则为超参。
对一个点
i
i
i来讲，它的新坐标就可以通过原坐标
o
⃗
i
\vec o_i
o
i加上位移
S
⃗
i
\vec S_i
S
i来计算。其中，第三行
T
=
t
2
2
T=\frac{t^2}{2}
T=2t2。第四行的转换是计算“重力部分”的内容。
计算重力
对一个点
i
i
i，取它的
k
k
k个最近邻，假设这个最近邻集合为
K
K
K，根据最近邻与
i
i
i的距离从小到大排序。此时，
i
j
ij
ij代表着离i第
j
j
j近的节点，其中
i
1
i1
i1为最近的节点。所以，公式中的
j
j
j是小于等于
k
k
k的。
上面公式的
F
i
j
F_{ij}
Fij,可以理解为是第
j
j
j近邻对点
i
i
i施加的力（分力），首先，
G
G
G的表达如下：
其中，
o
⃗
\vec o
o
代表着该点的特征向量，而
∣
∣
∣
∣
2
||\ ||_2
∣∣ ∣∣2则代表二范数，这个式子就是求出数据集中各点到其第一近邻的距离的均值，对于固定数据集而言，是一个定值。
而
∣
∣
o
i
1
⃗
−
o
i
⃗
∣
∣
2
||\vec{o_{i1}} - \vec{o_i}||_2
∣∣oi1
−oi
∣∣2对于点
i
i
i而言也是定值，所以无需讨论。
之后的一项
o
i
1
⃗
−
o
i
⃗
\vec{o_{i1}} - \vec{o_i}
oi1
−oi
的结果是向量形式，这一项表示点
i
i
i移动的方向（向第
j
j
j近邻移动）
接下来是分母部分，可以看出这是求
i
i
i点与其第
j
j
j近邻的距离，当
j
j
j越大时（距离较远），意味着
F
F
F就更小，这可以看作是一个加权的方式。
那么合力
F
i
F_i
Fi就可以得出是：
可以看出，距离越近的点
F
i
j
⃗
\vec{F_{ij}}
Fij
越大，即物体有向距离更近点移动的趋向。
优化
有时可能只移动一次不足以将数据集变得适合聚类，所以可以进行多次移动：
其中
d
d
d为移动次数。
注意点
每次移动后，常数
G
G
G还有每个点的近邻会改变，所以移动过后需要重新计算。
对于超参
d
d
d和
T
T
T，虽然设置得越大，数据会越适合于聚类，但是如果太大的话会导致失去原本数据的信息。文中建议是
d
≤
10
、
T
≤
0.5
d\leq10、T\leq0.5
d≤10、T≤0.5。
BS3_1 12th
标签：clustering,gravitation,近邻,amelioratingdataset,距离,vec,移动,物体,重力 来源： https://blog.csdn.net/eternal_city/article/details/121323592
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