标签：CF605E 路径 limits sum texttt longrightarrow Intergalaxy prod Trips

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记 \(E(i)\) 为从 \(i\) 到 \(n\) 的期望天数，则答案为 \(E(1)\)。

类似 \(Dijkstra\)，每次可以确定 \(E\) 最小的点不会再被松弛，设这些点为 \(a_1,a_2,...,a_m\)。

若有 \(u \longrightarrow a_i\)，则满足 \(\forall j < i, u \longrightarrow a_j\) 的路径当天并未出现，则有转移：

\[E(u) = 1 + \sum\limits_{i=1}^m E(a_i) * p(u,a_i) * \prod\limits_{j=1}^{i-1}(1-p(u,a_j)) \]

若所有可行路径都没出现，则 \(E(u) = \prod\limits_{i=1}^m (1-p(u,a_i))E(u)\)

总转移：\(E(u) = \dfrac{1 + \sum\limits_{i=1}^m E(a_i) * p(u,a_i) * \prod\limits_{j=1}^{i-1}(1-p(u,a_j))}{1 - \prod\limits_{i=1}^m (1-p(u,a_i))}\)

时间复杂度 \(O(n^2)\)。

\(\texttt{Code:}\)

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来源： https://www.cnblogs.com/klii/p/15506549.html

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