题目样例
有n个物品，它们有各自的体积和价值，现有给定容量的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？
物品个数——ｎ
背包体积——bagV
编号为ｉ的物品价值——ｖ［ｉ］
编号为ｉ的物品体积——ｗ［ｉ］
思路
题目中无非涉及到两种数据——体积与价值 和对应的背包序号ｉ
最终要是价值最大化，根据DP设置的原则我们自然想到要以价值来作为状态
用体积和序号作为状态的描述元素
这里，我简单的介绍一下一个初学者对于状态的理解
我们可以类比数学中的函数进行分析
众所周知，对于一个函数y=f(x)中每一个变量x，函数y=f(x)都有唯一而确定的值与之对应，dp的状态描述亦是如此，对于dp(a,b,c,d~),函数的参量a,b,c,d~中的任意一个参量发生改变都会使函数描述的值发生对应的变化，即对于同一参量a,b,c,d~,函数有且仅有一个值与之对应。简言之，dp()——f() a,b,c,d——x，我们可以把它类比做函数进行分析
综上所述， 我们用dp(i,w)来描述当背包有w体积时对于前i个物品能够获得的最大价值
我们知道对于数据i（背包序号）是从1开始逐个递增到m的
思考：数据w（体积）应该遵循什么样的递增方式？？?
这里我们应当思考对于前i个背包，其价值不会只是单一的递增，是无规律的，但是能够确定的是——在能够装下物品的情况下，我们应当采用贪心的策略，选择价值较大的物品，以此作为状态转移的原则
因此，w也是逐个递增的
那么，具体到状态转移方程上应该如何操作呢？
我们分析迭代循环的过程，当更新到dp(i,w)时，我们首先要判断w个体积能不能装下第i个物品的体积w[i]
1.倘若不能，显然这是需要纵向比较，取w个体积已知的最优解dp(i-1,w)
2.倘若可以，需要先横向操作找到装这个物品之前背包剩余空间时对应的价值dp(i-1,w-w[i])，再加上装上之后的价值v[i]，得到一个解[dp(i-1,w-w[i])+v[i]]，接着纵向比较，比较w个体积的已知最优解dp(i-1,w)与 该解，取其中较大的那一个。
状态转移方程
初步总结
根据上述原理，我们确定了背包问题动态规划的状态
确定了状态转移的方程
01背包问题就解决了大的框架问题
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 1000010
using namespace std;
int n,bagV;
int v[MAXN];
int w[MAXN];
int dp[10000][10000];
int main()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
cin>>n>>bagV;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>v[i];
cin>>w[i];
}
int ans=-1;
for(int i=1;i<=n;i++){//DP核心过程
for(int j=1;j<=bagV;j++){
if(j>=v[i]){
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
}
else{
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}
ans=max(ans,dp[i][j]);
}
}
for(int i=0;i<=n;i++){//dp数组打印，方便理解
for(int j=0;j<=bagV;j++){
cout<<dp[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
cout<<ans;
return 0;
} 一些话
动态规划的基本思路已经呈现
核心就是确定状态和状态转移方程
标签：状态,背包,浅谈,int,体积,DP,物品,dp 来源： https://blog.csdn.net/LuckZY_/article/details/120809011
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