标签：HDU plays puts else 玩家 game 士兵 ans times
\(Pty plays game\)
题目大意
玩家有 \(n\) 个士兵， \(BOSS\) 有 \(m\) 个士兵，两边的士兵站成一个队列。
游戏过程如下：
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两边队头的士兵相互攻击，当一名士兵阵亡时，他所在队列的下一个士兵会替补登场，若 \(BOSS\) 的士兵全部阵亡而玩家的士兵还活着，玩家胜利。
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每个士兵有 \(h\) 的生命值，单位时间内能对敌造成的伤害为 \(d\) 。
开战之前，可以选择 \(x\) 天的训练时间，每训练一天，士兵 \(x\) 的生命值与攻击力会增长 \(dh_x\)与\(dd_x\) 。
问是否 \(\exists x\in [0,10^{18}]\) 使得玩家胜利，若存在，输出最小的 \(x\) ，否则，输出 \(none\) 。
分析
首先，对于这道题目，我们很容易向二分的方向去想，但我们并不知道其是否具有单调性，同时，我们不能在短时间内判断一个局面合法与否，考虑一次解决这些问题。
判断局面胜败
首先，我们注意到，如果玩家和 \(BOSS\) 都只有一个士兵，分别为 \((h_1,d_1)\),\((h_2,d_2)\) 则玩家打死 \(BOSS\) 的士兵所用的时间 \(T_1=\frac{h_2}{d_1}\) ，同理， \(BOSS\) 打死玩家的士兵所用的时间为 \(T_2=\frac{h_1}{d_2}\) 。
当 \(T_1<T_2\) 即 \(h_1\times d_1>h_2\times d_2\) 时，玩家将取得胜利。
考虑扩展这个局面，给 \(BOOS\) 增加一个士兵为 \((h_3,d_3)\) ，而战胜 \(BOSS\) 第一个士兵后，玩家的士兵状态变为 \((h_1-\frac{h_2}{d_1}\times d_2,d_1)\) 。
重复上面的过程，式子展开后我们发现玩家想要获胜需要 \(h_1\times d_1>h_2\times d_2+h_3\times d_3\) 。
那么一般的，若一个局面满足：
\[h_1\times d_1+h_2\times d_2+……+h_n\times d_n>h_{n+1}\times d_{n+1}+h_{n+2}\times d_{n+2}+……+h_{n+m}\times d_{n+m} \]则玩家获胜。
化简求值
那么，对于一个合法的 \(x\) ，满足\(\sum_{i=1}^n (h_i+x\times dh_i)\times(d_i+x\times dd_i)>\sum_{i=n+1}^{n+m} (h_i+x\times dh_i)\times(d_i+x\times dd_i)\)
发现可以把两边展开，化为一个二次函数 \(Ax^2+Bx+C>0\) ，求满足条件的最小 \(x\)。
于是我们可以展开分类讨论，进行求解。
-
当 \(A\neq 0\) 时二次函数需要用到二分查找(当然也可以直接求根公式，
如果你能把精度卡过的话)。 -
当 \(A=0\) 时一次函数可以直接求根，注意如果是小数应该向哪边取整。
-
当 \(A=0\) 且 \(B=0\) 时，函数值不变，直接看 \(C\) 即可。
注：注意精度
CODE
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+10;
inline int read()
{
int s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') w*=-1; ch=getchar(); }
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
return s*w;
}
struct node{
int x,y,dx,dy;
}a[N],b[N];
int T;
signed main()
{
// freopen("data1.in","r",stdin);
// freopen("data.out","w",stdout);
T=read();
while(T--){
int n=read(),m=read();
for(register int i=1;i<=n;i++){
a[i].x=read(),a[i].dx=read();
a[i].y=read(),a[i].dy=read();
}
for(register int i=1;i<=m;i++){
b[i].x=read(),b[i].dx=read();
b[i].y=read(),b[i].dy=read();
}
int A=0,B=0,C=0;
for(register int i=1;i<=n;i++){
A=A+a[i].dx*a[i].dy;
B=B+a[i].y*a[i].dx+a[i].x*a[i].dy;
C=C+a[i].x*a[i].y;
}
for(register int i=1;i<=m;i++){
A=A-b[i].dx*b[i].dy;
B=B-b[i].y*b[i].dx-b[i].x*b[i].dy;
C=C-b[i].x*b[i].y;
}
// printf("%lld %lld %lld\n",A,B,C);
if(!A&&!B){
if(C>0) puts("0");
else puts("none");
continue;
}
if(!A){
int ans=(-C)/B;
if(B>0){
ans++;
if(C>0) puts("0");
else if(C==0) puts("1");
else printf("%lld\n",ans);
}
else{
if(C>0) puts("0");
else puts("none");
}
}
else{
if(A>0){
if(C>0) puts("0");
else{
long double l=0,r=1e18;
int ans=-1;
while(l<=r){
int mid=(l+r)/2;
if(A*(long double)mid*(long double)mid+B*(long double)mid+C>0) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
if(ans==-1) puts("none");
else printf("%lld\n",ans);
}
}
else{
if(C>0) puts("0");
else{
double p=-(double)B/(double)(2*A);
if(p<0) puts("none"); //对称轴小于0
else{
double mx=(double)A*p*p+(double)B*p+C;
//if(mx<0) { puts("none");
long double l=0,r=(int)p;
int ans=-1;
while(l<=r){
int mid=(l+r)/2;
if(A*(long double)mid*(long double)mid+B*(long double)mid+C>0) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
if(ans==-1) puts("none");
else printf("%lld\n",ans);
}
}
}
}
}
return 0;
}
标签：HDU,plays,puts,else,玩家,game,士兵,ans,times 来源： https://www.cnblogs.com/Defoliation-ldlh/p/15413515.html
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