标签：位置 元素 堆排序 start 查找 序列 serial 排序 节点
堆排序
要了解堆排序，先看什么是堆。如果一个序列，元素之间符合堆序，就叫做堆，所谓堆序就是：E[i]>=E[2i] 并且E[i]>=E[2i+1]，或者是E[i]<=E[2i] 并且E[i]<=E[2i+1]，注意这里的下标i是从1开始的。如[9,5,8,3,2,7,6]就是堆序的。第一个元素(9)比第二第三个大，第二个元素(5)比第四第五个大，第三个元素(8)比第六第七个小,…。
上面的例子，前面元素比后面大，说明最大的在序列开头，叫Max-Heap；如果前面比后面小，说明最小的在序列开头，叫Min-Heap，
从概念上，堆对应一棵完全二叉树，我们后面会学到树，父节点的值总是比子节点要大(或者小)。如果序列下标从0开始算，则节点i的左子节点位置为2i+1，右子节点位置为2i+2，而反过来算子节点i的父节点在位置(i-1)//2。
堆排序的基础是基于堆进行排序，假设手头有了一个堆，然后按照下面步骤进行循环：拿第一个元素(对max-heap就是最大元素)，将剩下的元素重新建成堆。
我们看拿掉第一个元素后，怎么才能让剩下的元素仍然是一个堆。
既然第一个元素被拿掉了，那么这个位置(根)就空出来了，我们就用最后的那个元素填到这个空位置来。这样的效果肯定是不再满足堆序了。按下面的规则进行调整：我们比较空位置和与其所对应的子节点的值（可能有两个子节点，我们取值大的那个子节点），当空节点的值比子节点的值要小的时候，就把空节点和子节点所对应的值交换。之后再从被交换的子节点位置处继续这么循环比较，直到节点大于子节点值，或者是找到序列的末尾了。
我们以堆序列[9,5,8,3,2,7,6]为例，思维上可以把它理解为这么一棵树：
这是一棵事先创建好的Max-Heap堆。我们先拿出第一个元素也是最大的元素9，堆变成这样子：
根成了空位置，我们用最后一个元素6填空，得到如下堆：
元素6填到空位置后，堆序破坏了。我们看一下空位置6的子节点，左子节点为5，右子节点为8，根据算法，我们确定要处理8，跟空位置比较，6比8小，所以交换，得到如下的堆：
然后当前位置就变成了6这个新位置了，再次比较，元素6只有一个左子节点7，6比7小，再次交换，得到如下堆：
然后当前位置就变成了6这个新位置了，再看，已经到了序列末尾了，停止。
调整完毕。
如果我们再拿第一个元素，这个时候是8，序列中除了前次拿掉的9之外最大的元素。一直循环拿N次，每次都是拿到了剩下的最大的那个值，拿完空出位置后跟最后一个交换之后再调整。这样就完成了排序。
看一下调整堆的代码：
def adjust(serial, start, end):
while True:
#找到值大的子节点node
lchild = 2 * start + 1
rchild = 2 * start + 2
node=lchild
if lchild > end: #到了末尾，终止
break
if rchild <= end and serial[lchild] < serial[rchild]:
node = rchild
#如果根小于子节点node，交换
if serial[start] < serial[node]:
serial[start], serial[node] = serial[node], serial[start]
#在新节点位置继续循环
start = node
else:#大于，终止
break
serial是堆序列，start是要调整的起始节点，end是序列末尾。
通过这个调整函数，排序过程就简单了：
def heapsort(serial):
for i in range(len(serial) - 1, 0, -1): #对堆中所有元素
print(serial[0]) #打印第一个元素，也即最大的元素
serial[0], serial[i] = serial[i], serial[0] #交换最后一个值
adjust(serial, 0, i - 1) #调整，末尾为i-1，相当于拿出了最大值缩短了序列
return serial
我们现在解决了排序的问题，还要回头来看最初怎么能创建出一个堆来。
我们看到了调整函数其实是把一棵子树调整为堆序，所以，利用调整函数，我们把序列的前半部分数据挨个调整一遍就可以了。
def buildheap(serial):
for i in range((len(serial) - 2) // 2, -1, -1): #调整前半部分数据
adjust(serial, i, len(serial) - 1)
return serial
我们测试一下：
serial = [3,5,7,2,6,8]
print(buildheap(serial))
print(heapsort(serial))
运行结果：
[8, 6, 7, 2, 5, 3]
[2, 3, 5, 6, 7, 8]
这就是堆排序。我们分析一下它的性能，堆排序经过两步，第一步创建堆，第二步排序。两步里面都要用到堆调整，而调整的性能与树的深度有关，为Log(N)。创建堆需要循环一半的数据，所以性能为N/2Log(N)，排序要处理所有数据，所以性能为NLog(N)，合在一起性能为N*Log(N)。
堆排序由Turing奖得主著名计算机科学家Floyd发明。他本来是芝加哥大学文学士，因为找不到工作就去当计算机操作员，后来自学成才。
标签：位置,元素,堆排序,start,查找,序列,serial,排序,节点 来源： https://blog.51cto.com/u_14602625/2962742
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。