标签：第三章 上机 递归 int 递增 个数 算法 序列 动态
1问题描述
设计一个O(n2)时间的算法，找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列。
输入格式:
输入有两行： 第一行：n，代表要输入的数列的个数 第二行：n个数，数字之间用空格格开
输出格式:
最长单调递增子序列的长度
2算法描述
void solve()
{
for(int i = 1; i <= n; ++i)
F[i] = 1;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
for(int j = 1; j < i; ++j)
{
if(a[i] > a[j] && F[i] < F[j] + 1)
F[i] = F[j] + 1;
}
}
for(int i = 1; i <= n; ++i)
if(F[i] > max_)
max_ = F[i];
}
3问题求解
3.1 各数组解释
int a[1024]; //原数组
int F[1024]; //在i处的长度
int n; //目标数组
3.2 算法思路
F[i]的含义为：在“可取元素为前i”且“取第i个元素”时最长递增序列的长度。
列出递归关系为： F[i] = max(F[k]) + 1, 1 <= k <= i - 1 && a[i] > a[k]
其实就是利用动态规划的一种思想
采用遍历数组序列，不断更新递增序列的长度以至于来找到最长单调递增序列。
3.3 复杂度分析
时间复杂度：遍历两个数组，双循环 T=O（n2）
空间复杂度：O（n）
4动态规划心得体会
4.1动态规划又叫做填表法
1、自底向上：思想是逆向的，但也能正向解答。两者是相同的，只是求解顺序不一样。
2、状态转移方程：求解动态规划的顺序是先暴力递归——带备忘录的递归——动态规划。递归的递归体就是动态规划的状态转移方程。
3、最优子问题：大问题分成小问题，小问题寻找最优解构成大问题的最优解。
4.2能用动态规划求解问题，常常具备以下特点
1、计数
有多少种方式走到右下角
有多少种方法选出k个数使得和是Sum
2、求最大最小值
从左上角走到右下角路径的最大数字和
最长上升子序列长度
3、求存在性
取石子游戏，先手是否必胜
能不能选出k个数使得和是Sum
标签：第三章,上机,递归,int,递增,个数,算法,序列,动态 来源： https://www.cnblogs.com/AM1ngkk/p/15455641.html
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