标签：洛谷 P1450 di ai int 满足 限制 任意 HAOI2008

https://www.luogu.com.cn/problem/P1450

多重背包会T

题意转换：

已知ci，s，di，（i<=4） 求 Σ ai*ci=s ,ai<=di 的解的组数

类似于不定方程非负整数解计数，考虑容斥原理

满足4个ai<=di限制的方案 = 所有没有限制的方案 - 不满足至少一个限制的方案的并集

不满足至少一个限制的方案的并集 = 不满足任意1个限制 - 不满足任意2个限制 + 不满足任意3个限制 - 不满足任意4个限制

不满足任意k个限制 ，即有k个ai>di，其余4-k个ai没有限制

有k个ai>di，将s减去这个k个（di + 1），就把这个下界去掉了，即 已知ci，s，di，（i<=4） 求 Σ ai*ci=s-(dj+1)

用完全背包求出忽略ai<=di的限制，对于任意容积的方案数

然后容斥即可

#include<cstdio>

#define N 100001

int c[5],d[5];
long long dp[N];

int main()
{
    int n,T;
    for(int i=1;i<=4;++i) scanf("%d",&c[i]);
    dp[0]=1;
    for(int j=1;j<=4;++j) 
        for(int i=c[j];i<N;++i)
            dp[i]+=dp[i-c[j]];
    scanf("%d",&T);
    long long ans;
    int tag,m;
    while(T--)
    {
        for(int i=1;i<=4;++i) scanf("%d",&d[i]);
        scanf("%d",&n);
        ans=0;
        for(int i=0;i<=15;++i)
        {
            tag=1;
            m=n;
            for(int j=0;j<4;++j)
                if(i&(1<<j))
                {
                    tag=-tag;
                    m-=1ll*c[j+1]*(d[j+1]+1);
                }
            if(m<0) continue;
            ans+=tag*dp[m];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

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来源： https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/14138010.html

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