因为说太多遍了，所以打算直接写下来。 OI 中常用的平衡树有很多，但是论码量，一般大家也只会选 splay 或者 treap，但是这两个平衡树经常被说常数很大。 splay 的常数主要在维护它的结构上，信息合并上的常数还不错，也没啥好说的，这里就不提了。 这里说说 treap。 很多人说非旋 treap 常数很
FHQ-Treap 此文章所有代码中的平衡树均为 FHQ-Treap。 FHQ-treap 即非旋Treap，是一种短小精悍，功能丰富的平衡树。 据说它的效率介于 Treap 和 Splay 之间（可能是我的FHQ常数比较小，跑得比我的Treap还快）。 它可以实现 Splay 可以实现的所有功能，包括平衡树的基本操作和区间翻转操作。
namespace Fhq_Treap { int ch[N][3], siz[N], val[N], cnt, rnd[N]; inline void update(int x); inline int newnode(int x); inline int Kth(int now, int k); inline void split(int now, int k, int &x, int &y); inline int merge(int A, int B); inline voi
1.1 treap随机生成优先值 令以优先值为小根堆heap 其关键值为二叉搜索树tree 二叉搜索树满足性质： 节点p的左子树内所有的关键值都小于等于p的关键值， 节点p的右子树内所有的关键值都大于p的关键值。 二叉搜索树可以方便地查到节点p的排名，以及查排名为k的节点编号
题目传送门：http://poj.org/problem?id=3580 题意：有一个序列，有6种操作： ADD x y D:将x-y区间内的值全部加D，例如，将区间{1, 2, 3, 4, 5} 2-4 全部+1 得到 {1, 3, 4, 5, 5} REVERSE x y: 将x-y区间内的值全部翻转. 例如，翻转 区间 2-4，{1, 2, 3, 4, 5} 得到 {1, 4, 3, 2, 5} REVOLVE x
题目传送门：https://www.luogu.com.cn/problem/P3369 模板： 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdlib> 4 #include<iostream> 5 using namespace std; 6 const int MAXN = 100005; 7 const int MOD = 2147483647; 8
仔细看了题解区里面好像平衡树的解法写的不太清楚，网上资料更是寥寥无几，经过自己的摸索之后，我尽量写一篇清楚的题解。 统一变量 设路径 \(i\) 的起点和终点为 \(s_i\) 和 \(t_i\), 长度为 \(dis_i\)，起点和终点的lca为 \(lc_i\). 节点 \(i\) 深度为 \(d_i\). 推柿子 像其他题解所说
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e5 + 5; const int INF = 1e9 + 7; int R,node,ls[N],rs[N],val[N],rd[N],sz[N],n; void push(int x){sz[x] = sz[ls[x]] + sz[rs[x]] + 1 ;} void spl(int p,int v,int &x,int &y){ if(!
\(update\) \(at\) \(2022.6.16\) 修改了些晦涩难懂的地方。 调了一周，今天总算调出来了。 概述： $ Treap = Tree + Heap $，其既有二叉查找树 \(BST\) 的性质，又有堆 \(Heap\) 的性质，于是有能维护排名，有能保证深度在 \(Θ(logN)\) 的量级。 BST: 即二叉查找树，满足保证根左侧子树的所有
fhq_treap 和 Splay 之外的平衡树的代码是不可能写的。仅供学术研究，所以只有口胡，没有代码。 旋转treap 学过 fhq_treap 的都知道 treap 是啥吧（ 但是 treap 也可以用旋转来维护。 插入操作： 这是显然的，找到位置插入以后，把结点一路转上去，直到父亲结点的 key 值小于当前结点的 key
总结教训 对于treap使用小根堆性质，一定要特判左右子树是否存在，因为空节点的优先级为0，是最高的，不特判会出错我就这么错了，so 一定要特判！一定要特判！一定要特判！重要的事情说三遍 本文代码根据P3369 【模板】普通平衡树 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)写的 模板，有注释：
定义 Binary Search Tree + Heap 用在红黑树、B+树，AVL，Splay等地方 保证在O(logn)内的查询 普通Treap方法类 插入数值 x。 删除数值 x(若有多个相同的数，应只删除一个)。 查询数值 x 的排名(若有多个相同的数，应输出最小的排名)。 查询排名为 x 的数值。 求数值 x 的前驱(前驱定义
P6136 【模板】普通平衡树（数据加强版） //非旋转的Treap树 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int INF=0x7fffffff; struct Node *nil; // 自定义的空指针，防止翻车(RE) struct Node { Node *ch[2]; // 结点的左右孩子。为什么不分开写成lc,rc呢？往后就知道了 i
link to luguo Update 2022.1.22：将有推导过程的代码部分替换成链接形式 努力建设中的模板 part： Johnson全源最短路【已解析】 珂朵莉树-ODT【已解析】 迭代加深搜索 (IDDFS)【已解析】 线性基【已解析】 舞蹈链(Dancing Link X)【已解析】 计算几何【已证】 BSGS/扩展BSGS【已证】
treap： treap=tree+heap，树+堆 也就是说，这个东西是个树，但是满足堆的性质。 前置知识： BST二叉搜索树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值。 也就是说，你把它从根节点中序遍历一边就能得到一个从
fhq treap（无旋treap） treap:其中每个点有输入值与随机值两种值，输入值满足二叉树性质，随机值满足堆性质。 而fhq如何实现平衡呢 它需要两个操作：分裂与合并 分裂： 目的：将其分成所有权值都大于或小于等于某一值的两棵平衡树 我们现在需要两个指针，每一次走到该点权值是否大于该值的反方向
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,tot; struct treap { int ch[3],pri,size,v; }t[100010]; void update(int x) { t[x].size=1+t[t[x].ch[0]].size+t[t[x].ch[1]].size; } int new_node(int x) { t[++tot].v=x; t[tot].size=1; t[tot].pri=
前言 继续水长度 上期线段树我们说过lhy26老师六个月才写了一篇博客不到一半，现在我要帮他写一下这篇他至今没写完但错误甚多的博客 本文所有操作默认为luoguP3369 【模板】普通平衡树 定义 fhq treap（又名无旋treap），就是通过分裂(split)和合并(merge)来维护平衡树平衡的性质，相比起所
模糊序列 / Hitchhiking in the Baltic States 题目链接：YBT2022寒假Day2 B / luogu CF809D 题目大意 给你一个序列，然后每个位置有可以选的数的范围。 然后要你找到对于所有可能的序列它严格上升子序列的最大长度。 思路 很明显的 DP。 考虑列方程，发现数的范围很大，考虑从答案序列长
TREAP 的实现及应用 概念 treap是tree+heap的合成，顾名思义，它既有堆(heap)的性质，又有二叉查找树(tree)的性质. treap中每个节点有两个属性 A A A和 B
普通平衡树: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <ctime> #include <cstdlib> using namespace std; const int N=100010; int read() { int x=0,f=0,c=getchar(); while(c<'0'||c>'9
前面应该还有几天有记入，但是好像没有保存：( 2021.12.9 - 学习fhq treap的第2天，有点领会到其间精髓了，但是还不是很清楚 - 我落实代码能力还是太弱了，这导致我做题的时候一直抗拒去推正解。 $a^{2}$
只会无旋\(treap\)。 因为不会\(splay\)。 用平衡树维护序列操作时，我们的\(key\)为序列下标，即我们中序遍历整颗树，其和答案序列相同。 下面说明以无旋\(treap\)说明几种操作。 三种比较常见的对序列操作的，线段树无法操作的： 插入 即和普通无旋\(treap\)插入单点一样，分裂，单点，合并。
之前学习 Treap 的时候理解的不是太好，堆性质和 BST 性质结合得不是很好。发现后续知识对于 Splay 是需要掌握的，于是心血来潮学习了 Splay，个人感觉理解的比 Treap 好，以后手写平衡树就用 Splay 啦。 模板题：Splay 开点 正常比较类似 Treap，只不过不需要随机啦。特殊需要记录的是每个节
本质：无 rotate 平衡树。 一旦没了 rotate，代码就短好多，思路也清晰。 首先说一下，这个东西可以搞一切 bst ， treap ， splay 所能搞的东西。 ——自为风月马前卒 整个数据结构中只有 \(2\) 种操作、\(1\) 种询问: \(\mathtt{split}\) 把一棵树分成两棵树。 \(\mathtt{merge}\) 把
