标签:return get int tr rank Treap key
定义
- Binary Search Tree + Heap
- 用在红黑树、B+树,AVL,Splay等地方
- 保证在O(logn)内的查询
普通Treap方法类
- 插入数值 x。
- 删除数值 x(若有多个相同的数,应只删除一个)。
- 查询数值 x 的排名(若有多个相同的数,应输出最小的排名)。
- 查询排名为 x 的数值。
- 求数值 x 的前驱(前驱定义为小于 x 的最大的数)。
- 求数值 x 的后继(后继定义为大于 x 的最小的数)。
左旋与右旋
- 保持中序遍历不变
函数实现
- Node构造
struct Node{
int l,r;
int key,val;
int cnt,size;
}tr[N];
- 左旋,右旋,push_up, 创建新节点
inline void push_up(int p){
tr[p].size = tr[tr[p].r].size + tr[tr[p].l].size + tr[p].cnt;
}
inline void zig(int &p){ //右旋
int q = tr[p].l;
tr[p].l = tr[q].r, tr[q].r = p,p = q;
push_up(tr[p].r),push_up(p);
}
inline void zag(int &p){ //左旋
int q = tr[p].r;
tr[p].r = tr[q].l,tr[q].l = p; p = q;
push_up(tr[p].l),push_up(p);
}
int get_node(int key)
{
tr[ ++ idx].key = key;
tr[idx].val = rand();
tr[idx].cnt = tr[idx].size = 1;
return idx;
}
- 插入
void insert(int &p, int key)
{
if (!p) p = get_node(key); //没找到,创一个新的
else if (tr[p].key == key) tr[p].cnt ++ ; //有值,++cnt
else if (tr[p].key > key)
{
insert(tr[p].l, key);
if (tr[tr[p].l].val > tr[p].val) zig(p); //在左边,右旋
}
else
{
insert(tr[p].r, key);
if (tr[tr[p].r].val > tr[p].val) zag(p); //在右边,左旋
}
pushup(p); //pushup,子树发生改变
}
- 删除
void remove(int &p, int key)
{
if (!p) return;
if (tr[p].key == key)
{
if (tr[p].cnt > 1) tr[p].cnt -- ;
else if (tr[p].l || tr[p].r) //有子树
{
if (!tr[p].r || tr[tr[p].l].val > tr[tr[p].r].val) //换到右子树并栓掉
{
zig(p);
remove(tr[p].r, key);
}
else //换到左子树并栓掉
{
zag(p);
remove(tr[p].l, key);
}
}
else p = 0;
}
else if (tr[p].key > key) remove(tr[p].l, key); //左查询
else remove(tr[p].r, key); //右查询
pushup(p); //zig,zag
}
- 查询数值 x 的排名(若有多个相同的数,应输出最小的排名)
int get_rank_by_key(int p, int key) // 通过数值找排名
{
if (!p) return 0; // 本题中不会发生此情况
if (tr[p].key == key) return tr[tr[p].l].size + 1;
if (tr[p].key > key) return get_rank_by_key(tr[p].l, key);
return tr[tr[p].l].size + tr[p].cnt + get_rank_by_key(tr[p].r, key);
}
- 查询排名为 x 的数值。
int get_key_by_rank(int p, int rank) // 通过排名找数值
{
if (!p) return INF; // 本题中不会发生此情况
if (tr[tr[p].l].size >= rank) return get_key_by_rank(tr[p].l, rank);//完全左子树
if (tr[tr[p].l].size + tr[p].cnt >= rank) return tr[p].key; //结果,排除右子树
return get_key_by_rank(tr[p].r, rank - tr[tr[p].l].size - tr[p].cnt);//在右子树
}
- 求数值 x 的前驱(前驱定义为小于 x 的最大的数)。
int get_prev(int p, int key) // 找到严格小于key的最大数
{
if (!p) return -INF;
if (tr[p].key >= key) return get_prev(tr[p].l, key); //左子树查找
return max(tr[p].key, get_prev(tr[p].r, key)); //到右子树找
}
- 求数值 x 的后继(后继定义为大于 x 的最小的数)。
int get_next(int p, int key) // 找到严格大于key的最小数
{
if (!p) return INF;
if (tr[p].key <= key) return get_next(tr[p].r, key);
return min(tr[p].key, get_next(tr[p].l, key));
}
整体代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010,INF = 1e9;
struct Node{
int l,r;
int key,val;
int cnt,size;
}tr[N];
int n,root,idx;
inline void pushup(int p){
tr[p].size = tr[tr[p].r].size + tr[tr[p].l].size + tr[p].cnt;
}
int get_node(int key)
{
tr[ ++ idx].key = key;
tr[idx].val = rand();
tr[idx].cnt = tr[idx].size = 1;
return idx;
}
inline void zig(int &p){ //右旋
int q = tr[p].l;
tr[p].l = tr[q].r, tr[q].r = p,p = q;
pushup(tr[p].r),pushup(p);
}
inline void zag(int &p){ //左旋
int q = tr[p].r;
tr[p].r = tr[q].l,tr[q].l = p; p = q;
pushup(tr[p].l),pushup(p);
}
void insert(int &p, int key)
{
if (!p) p = get_node(key); //没找到,创一个新的
else if (tr[p].key == key) tr[p].cnt ++ ; //有值,++cnt
else if (tr[p].key > key)
{
insert(tr[p].l, key);
if (tr[tr[p].l].val > tr[p].val) zig(p); //在左边,右旋
}
else
{
insert(tr[p].r, key);
if (tr[tr[p].r].val > tr[p].val) zag(p); //在右边,左旋
}
pushup(p); //pushup,子树发生改变
}
void remove(int &p, int key)
{
if (!p) return;
if (tr[p].key == key)
{
if (tr[p].cnt > 1) tr[p].cnt -- ;
else if (tr[p].l || tr[p].r) //有子树
{
if (!tr[p].r || tr[tr[p].l].val > tr[tr[p].r].val) //换到右子树并栓掉
{
zig(p);
remove(tr[p].r, key);
}
else //换到左子树并栓掉
{
zag(p);
remove(tr[p].l, key);
}
}
else p = 0;
}
else if (tr[p].key > key) remove(tr[p].l, key); //左查询
else remove(tr[p].r, key); //右查询
pushup(p); //zig,zag
}
int get_rank_by_key(int p, int key) // 通过数值找排名
{
if (!p) return 0; // 本题中不会发生此情况
if (tr[p].key == key) return tr[tr[p].l].size + 1;
if (tr[p].key > key) return get_rank_by_key(tr[p].l, key);
return tr[tr[p].l].size + tr[p].cnt + get_rank_by_key(tr[p].r, key);
}
int get_key_by_rank(int p, int rank) // 通过排名找数值
{
if (!p) return INF; // 本题中不会发生此情况
if (tr[tr[p].l].size >= rank) return get_key_by_rank(tr[p].l, rank);//完全左子树
if (tr[tr[p].l].size + tr[p].cnt >= rank) return tr[p].key; //结果,排除右子树
return get_key_by_rank(tr[p].r, rank - tr[tr[p].l].size - tr[p].cnt);//在右子树
}
int get_prev(int p, int key) // 找到严格小于key的最大数
{
if (!p) return -INF;
if (tr[p].key >= key) return get_prev(tr[p].l, key); //左子树查找
return max(tr[p].key, get_prev(tr[p].r, key)); //到右子树找
}
int get_next(int p, int key) // 找到严格大于key的最小数
{
if (!p) return INF;
if (tr[p].key <= key) return get_next(tr[p].r, key);
return min(tr[p].key, get_next(tr[p].l, key));
}
int main()
{
get_node(-INF), get_node(INF);
root = 1, tr[1].r = 2;
pushup(root);
if (tr[1].val < tr[2].val) zag(root);
scanf("%d", &n);
while (n -- )
{
int opt, x;
scanf("%d%d", &opt, &x);
if (opt == 1) insert(root, x);
else if (opt == 2) remove(root, x);
else if (opt == 3) printf("%d\n", get_rank_by_key(root, x) - 1);
else if (opt == 4) printf("%d\n", get_key_by_rank(root, x + 1));
else if (opt == 5) printf("%d\n", get_prev(root, x));
else printf("%d\n", get_next(root, x));
}
return 0;
}
标签:return,get,int,tr,rank,Treap,key 来源: https://www.cnblogs.com/InsiApple/p/16332913.html
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