余数： 1>同余：若a , b除以c的余数相等，则a与b相对于除数c是同余的，即a≡ b(mod c)！ 2>同余的两个数的差能整除除数:如 10 % 3 = 1， 7 % 3 = 1，10≡ 7 (mod 3)则（10 - 7 ）% 3 = 0.3>余数可加性（可减性同）:两个数对于某个除数的余数和对此除数的余数等于两个数的和对此除数的余数！如 （11 % 3 + 8
两周前去学nim和sg函数，但是，又又又忘了QAQ 0，对nim游戏的定义是：两人，有若干堆石子，每堆石子数量是有限的（a1,a2,...,an），合法的移动时候：选择一堆石子并拿走若干颗（可以全拿，不能不拿）。如果轮到某人时，已无子可取，则为败，另一人为胜。 1，设P-position为先手必败(当前态为必败态)/后手可
传送门 \(A\) 直接转移就是了 typedef long long ll; const int N=55; ll f[N][2];int a[N],n,p; int main(){ scanf("%d%d",&n,&p); fp(i,1,n)scanf("%d",&a[i]),a[i]&=1; f[0][0]=1; fp(i,1,n){ f[i][0]=f[i-1][0],f[i
题面:https://www.luogu.org/problem/P2197 本题的解法是把nim游戏看做是有向图游戏用SG函数来解的. Code: #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int T,n,m,x,f[10100],a[10010],sg[100010]; bool vis[100010]; void getSG(int n) {
博弈论 如果没有修改后继城市这个操作，就是一个$nim$游戏 现在将整个图的$sg$函数求出 把所有点按$sg$函数分类 设一类点的编号为$sg$函数值 每一类点有以下性质 1.这类点之间互相没有直接连边 2.这类点能到达所有编号小于该类点的集合中的至少一点 以上根据$sg$函数性质可以直接
1：序列部分 <1>：一个序列，有些位置确定，有些位置不确定。你要钦定未知位置的数，使得LIS最大。(bzoj5427) solution：考虑普通的LIS，维护f[i]表示长度为i的LIS的最小值。直接维护dp数组，如果位置固定，直接转移。否则考虑任意一个位置都可以补充。f[i] = min(f[i], f[i - 1] + 1); 维护
第七周周记（博弈论入门与字符串入门）（一）公平组合游戏（Impartial Combinatorial Game，IGC）1.Bash Game（P-position、N-position）2.Nim Game3.sg函数（二）字符串1.字符串的基本操作2.字符串hash （一）公平组合游戏（Impartial Combinatorial Game，IGC） 何为公平组合游戏？ 基本可以看做满足以下条
1067 Bash游戏 V2 1.0 秒 131,072.0 KB 5 分 1级题 有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿，A先拿。每次只能拿1，3，4颗，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N，问最后谁能赢得比赛。 例如N = 2。A只能拿1颗，所以B可以拿到最后1颗石
【转】博弈-翻硬币游戏 翻硬币游戏 一般的翻硬币游戏的规则是这样的： N 枚硬币排成一排，有的正面朝上，有的反面朝上。我们从左开始对硬币按1 到N 编号。 第一，游戏者根据某些约束翻硬币，但他所翻动的硬币中，最右边那个硬币的必须是从正面翻到反面。例如，只能
卡特兰数+博弈论+dp 树上删边游戏的公式是一个节点的$sg$值为儿子节点$sg$值$+1$的异或和。 设$dp_{i,j}$表示$i$个节点的二叉树$sg$值为$j$的概率，二叉树个数为卡特兰数，转移即可。 整个游戏的$sg$值等于每棵二叉树的$sg$值异或和。 设$g_{i.j}$为前i棵二叉树$sg$值为$j$的方案数，转
题目链接 题意：给一张n*m的方格纸，两个人轮流随意按某一行或某一列减，1张纸减完后变两张都可以被选择，看谁捡到剩下1*1就赢了。 思路：对于任何一个人，都不会先剪出1*n或者n*1，应该这样就必败了。mex求出不属于集合的最小整数，纸片的SG值是后者的纸片的SG的异或值。 #include<cstdio>#i
You are given NN points on a plane. These points are precisely the set of vertices of some regular NN-gon. Koosaga, an extreme villain, is challenging you with a game using these points. You and Koosaga alternatively take turns, and in each turn, the play
首先理解sg函数必须先理解mex函数 mex是求除它集合内的最小大于等于0的整数，例：mex{1，2}=0；mex{2}=0；mex{0，1，2}=3；mex{0，5}=1。 而sg函数是啥呢？ 对于任意状态 x ， 定义 sg(x) = mex(f)，其中f 是 x 后继状态的sg函数值的集合（就是上述mex中的数值）。最后返回值（也就是sg(x)）为0为必败点，不为零必胜
原文链接：https://blog.csdn.net/kele52he/article/details/77099890 题面： lxhgww is playing a game with his computer Deep Blue. The game is played on a matrix containing lights. At first, some lights are on, while others are off. lxhgww
【题解】 题意：给定一个凸n多边形的n点集，要求两个人轮流执行以下操作：选取两个点并连线，要求所连线段不与之前存在的线段相交。如果形成一个凸多边形就结束游戏，最后一个执行操作的人获胜。 思路：每一个点集都可以被一条直线分割成一个包含两部分的子局面，根据SG函数从前往后推即可。
博弈论总结 本总结最多只有提高+/省选-的水平。 博弈论大概就是指两人取石子或者下棋，求先手或者后手必胜的游戏，往往有多组数据，主人公经常是Alice和Bob。 这类游戏有一个学名叫做公平组合游戏(ICG)。定义就是两人轮流操作一个局面，直至不能操作而判负的游戏。 1. 手推博弈论 简单的博
DAY 5 之前整过一个DP 动态规划 DP 啥是DP？ DP等价于DAG！！！ （1）无后效性：DP的所有状态之间组成一个DAG （2）最优子序列 （3）阶段性 （4）转移方程：如何计算状态 一般是顺序转移 有时候乱序，因为DP 是DAG，可以拓扑
大意: 给定$n$堆石子, 两人轮流操作, 每次操作两种选择 $(1)$任选非空堆拿走一个石子 $(2)$任选石子数为$2x(x>0)$的一堆, 替换为$k$堆$x$个石子. ($k$给定) 最后无法操作则输, 求谁能赢. 根据$SG$定理可以得到 $sg(x) = \begin{cases} mex\{sg(x-1)\},&\text{$x$为奇} \\ me
目录 一、要求 网络架构图 网络各组件关系 二、操作步骤 2.1、网络设置 2.2、安全设置 2.3、创建实例 三、费用 3.1、NAT 网关费用 一、要求 创建一个三层网络架构，服务器只能通过跳板机连接； web 服务器只能由跳板机连接，80 端口只能由 ELB 访问，服务器不分配公网IP，外网连接
传送门 题解：题目要求X不能相邻，O不能相邻，对于1个1*N的棋盘，会由X或者O分割成几个部分，每个部分的sg异或合就是最后答案，对于每个部分它的sg都会被左右的X合O所影响,但是有于N很小，可以直接预处理出来当前有几个可选位置时左右分别是X或者O在或者就是边界（也就是-1和len位置）时的sg函数
纯数据结构题，没有思维难度。直接用线段树求最大子段和的方法完成树上路径的合并。注意链上合并顺序要符合序列的前后顺序。 #include <cstdio> #include <cstring> #define cd w<<1 const int S=200030; int n,Q,h[S],v[S],nx[S],d[S],e[S],s[S],eg=1,fa[S],t[S],f[S],_=0,rk[S],a[
【UOJ#51】【UR #4】元旦三侠的游戏（博弈论） 题面 UOJ 题解 考虑暴力，\(sg[a][b]\)记录\(sg\)函数值，显然可以从\(sg[a+1][b]\)和\(sg[a][b+1]\)推过来。 发现可以从\(sg[a][b]\)推到\(sg[a][b+1]\)的值很少，所以可以直接把这些值全部提前计算出来，这部分大概有\(\sqrt n\)个，剩下的可以推
正解:博弈论 解题报告: 传送门! 首先按照套路显然是考虑先预处理出所有数的$SG$函数值然后全局的$SG$就是$SG(n)$^$SG(m)$^$SG(p)$,这儿应该麻油问题$QwQ$? 然后就考虑怎么求$SG$函数?于是就直接$SG(x)=mex\{SG(x-y),y\in Fib,x\ge y\}$就好鸭$QwQ$ $over$,然后代码也许咕了也许周
什么是公平组合游戏？ 公平组合游戏：Impartial Combinatorial Games(简称ICG) 公平组合游戏的条件： 有两名选手交替行动，每一步选手都可以在合法移动中任选一种行动； 在游戏进行中的任意时刻，可以执行的合法行动与哪名选手无关，只取决于这个局面本身； 无法进行行动的玩家判负。 举个反例
巴什博弈 一堆n个物品，两个人轮流取1~m个，最后一个取光的人胜利 if(n%(m+1)) return false; else return true; wythoff博弈 两堆各若干个物品，两人轮流从一堆中取走至少一个，或者从两堆中取走相同数量的物品，最后一个取光的人胜利 差值 * 黄金分割比 == 最小值时后手赢，否则先手赢 doubl
