刚接触这些东西感觉整个人都不好了 由于涉及大量公式所以将大面积粘贴各种图片，基本来自wiki 两个引理 证明就是利用向下取整把后面的\(r\)搞没了 对于任意\(d\)取便整数集合，\(\lfloor \frac{n}{d} \rfloor\)最多仅有\(2 \sqrt{n}\)种取值 证明比较直观就不解释了 这个东西主要作
莫比乌斯反演 前置知识：数论分块 莫比乌斯函数 定义莫比乌斯函数\(\mu (x)\)，如果\(x\)的某个质因数出现超过一次，则\(\mu(x)=0\),否则\(\mu(x)=(-1)^k\),其中\(k\)是\(n\)的本质不同的质因子个数。 形式化地， \[\mu(x)= \cases{ 1~~~~~~~~~~~~~~~~~n=1\\ (-1)^k ~~~~~~~~~{n=p_1p_2\c
int pr[N], pr_cnt, flg[N], mu[N], sum_mu[N]; void init() { mu[1] = 1; for (int i = 2; i < N; i ++) { if (!flg[i])pr[++pr_cnt] = i, mu[i] = -1; for (int j = 1; j <= pr_cnt && i*1ll * pr[j] < N; j ++) { f
基准时间限制：3 秒 空间限制：131072 KB 分值: 320 难度：7级算法题 收藏 关注 莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作为莫比乌斯函数的记号。具体定义如下： 如果一个数包含平方因子，那么miu(n) = 0。例如：miu(4), mi
目录 莫比乌斯函数 莫比乌斯反演 莫比乌斯函数 首先，我们先介绍一下莫比乌斯函数 \(\mu(x)\) 设 \(x\) 质因数分解式为：\(x = \prod_{i=1}^k p_i^{\alpha_i}\) \[\mu(x)= \begin{cases} 0& \exists \alpha_i \geqslant 2 \\ (-1)^k& \forall \alpha_i = 1 \end{cases}\]记 \(s(n)
本题链接：D. Winter is here 题目大意 定义一个牛逼序列，内含若干个下标，记作\(i_1,i_2,i_3...i_k\),要求\(i_1 < i_2 < i_3...<i_k\)。同时\(gcd(a_{i_1},a_{i_2},...a_{i_k}) > 1\)。这样的一个牛逼序列，会产生其\(gcd*k\)的牛逼值。给定一个序列\(\{a\}\)。求他所有可能的牛逼序列
以下内容中，\(a|b\)表示\(a\)是\(b\)的因数，\(a\not|b\)表示\(a\)不是\(b\)的因数 前置知识：积性函数相关 整除分块 狄利克雷卷积 定义：任意函数\(f(n),g(n)\)的狄利克雷卷积为\((f*g)(n)=\sum\limits_{d|n}f(d)g(\dfrac{n}{d})\) 其中\(\sum\limits_{d|n}\)是要枚举\(n\)的因数并累加
前置知识 Part0 积性函数与完全积性函数 \(\quad\)找数学老师去...... Part1-1 莫比乌斯函数\(\mu\) \(\quad\)首先先给出莫比乌斯函数的定义 \(\mu_{n}=1\quad(n=1)\) \(\mu_{n}=(-1)^{k}\quad(n=\prod_{i=1}^{k}{p_{i}})(p_{i}互质)\) \(\mu_{n}=0\quad(其他情况)\) \(\quad\)
phi and phi 题意： 求 a n s ( n ) = ∑
0.前言 老年退役选手的消遣 1.莫比乌斯函数 \(\mu\)或莫比乌斯函数是指以下函数： \[\mu(n) = \left\{ \begin{aligned} 1 \quad\qquad\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad n = 1 \\ \quad \qquad (-1)^k \qquad n = p_1 p_2...p_k, p_i为互不相同的素数 \\ 0 \quad\qquad\qquad
莫比乌斯函数定义： 设 \(n = p_1 ^ {k_1} \cdot p_2 ^ {k_2} \cdot\cdots\cdot p_m ^ {k_m}\)，其中 p 为素数，则定义如下： \[\mu(n) = \begin{cases} 1 & n = 1 \\ (-1) ^ m & \prod\limits_{i = 1} ^ {m} k_i = 1 \\ 0 & \textrm{otherwise}(k_i \gt 1) \end{case
基础印象 \(μ\) 啊这，这就是莫比乌斯函数(Mobiüs function)。 它是积性函数。 \(\mu(n)=\left\{\begin{array}{ll} 1 & n=1 \\ 0 & n \text { 含有平方因子 } \\ (-1)^{k} & k \text { 为 } n \text { 的本质不同质因子个数 } \end{array}\right.\) 比如\(30=2*3*5\)则\(μ(30)=(
前置知识 莫比乌斯函数\(\mu(d)\)：当\(
百度凤巢新一代广告召回系统——“莫比乌斯” 被包养的程序猿丶 哈尔滨工业大学 信息与通信工程硕士 已关注 南方的仔 、 阿伟Jeffrey 、 王喆 、 JayLou娄杰 、 王后浪 等 325 人赞同了该文章 一、创新点 1、在召回层保证相关性的同时引入了C
前言 咕咕了好久终于来学习莫反了 要不是不让在机房谁会发现数学一本通上有这么神奇的东西 就是没有性质的证明 然后花了两节数学课证明了一遍 舒服～ 前置知识：欧拉函数，二项式定理（组合数） 会欧拉函数的可以直接看\(Mobius\)了 欧拉函数 含义 \(\phi (n)\) 表示比\(n\)小的数中与\(n\)
以下结论是显然的： （1）若\(\theta\)可乘，则 \(\theta(1)=1\) \(\theta(n)=\theta\left(p 1^{\alpha 1}\right) \theta\left(p 2^{\alpha 2}\right) \ldots \theta\left(p k^{\alpha k}\right)\) \(\theta 1, \theta 2\) 可乘 \(\Longrightarrow \theta 1 \th
莫比乌斯反演： 1. $F(n)=\sum_{d|n}f(d) \Rightarrow f(n)=\sum_{d|n}\mu(d)F(\frac{n}{d})$ 2. $F(n)=\sum_{n|d}f(d) \Rightarrow f(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d)$ 1. [POI2007]Zap 题目链接：bzoj - 1101 题意：对于给定的整数a，b和d，有多少正整数对x，y，满足x$\leq$a，y$\leq$b，
题意： 求出第 \(ki\) 个不是完全平方数的整数倍的数。（\(1\) 是第一个） 数据范围：\(1 ≤ Ki ≤ 10^9,T ≤ 50\) 分析： 首先可以想到，用容斥定理来求。但实际上，完全平方数有很多，不可能一个一个地枚举出来，然后奇加偶减。 对于 \(\sqrt{n}\) 以内的素数集合：\(s\)，\(n\) 以内的不含完全平方数
莫比乌斯反演 ( 四 ): 例题 【问题描述】 给出一个n*m的方阵, 请输出从左下角的人的位置能看到的人数除以19268017的余数。 【输入格式】 输入一行两个正整数 n,m 【输出格式】 输出一个数，即举报 AJH 的人数除以 19268017 的余数 【样例输入】 3 5 【样例输出】 8 【数据规模与约
一.一些套路 1.改枚举约数为枚举倍数 \(For\) \(Example:\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}\sum\limits_{d|i,d|j}d=\sum\limits_{d=1}^{min(n,m)}{d\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}{\lfloor\frac{m}{d}\rfloor}\) 2.\(GCD\) \(gcd(i,j)=d\Rightarrow gcd(i/d,j/
I.前置知识： 单位函数(\(\epsilon\))： \[\begin{aligned} \epsilon(i) &= \begin{cases} 1, & i = 1 \\ 0, & i \ne 1 \end{cases} \end{aligned} \] 即当且仅当 $i = 1 $时取值取值为 \(1\)，否则为 \(0\)。 Dirichlet 卷积( * )： Dirichlet 卷积是函数之间的运算，即 \[h = f \ast
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欧拉反演： 核心公式： $n=\sum \limits_{d|n}^{}\phi(d)$ 证明： 统计$1-n$中有多少个数时按与$n$的$gcd$分类即可。 $n=\sum \limits_{d|n}^{} \sum \limits_{i=1}^{n}[gcd(i,n)==d]$ $=\sum \limits_{d|n}^{} \sum \limits_{i=1}^{\frac{n}{d}}[gcd(i,\frac{n}{d})==1]$ $=\sum \l
先咕着 求 \[\large \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)](n<m)\] 显然 \[\large\sum_{d|n}\varphi(d)=n\] 所以 \[\large\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\sum_{d|gcd(i,j)}\varphi(d)\] \[\large=\sum_{d=1}^{n}\varphi(d)*\lfloor\frac{n}{d}\rfloor*
线性筛筛素数： void getxxs(int N){ for(int i=2;i<=N;i++){ v[i]=1; } for(int i=2;i<=N;i++){ if(v[i]==1){ prime[++num]=i; } for(int j=1;j<=num&&i*prime[j]<=N;j++){ v[i*prime[j
