1. 若\(a_nA\ge0\)，则有： \[||a_n|-|A||=|a_n-A| \]可得， \[\lim_{n\to+\infty}a_n=A \Leftrightarrow \lim_{n\to +\infty}|a_n|=|A| \]2. 泰勒公式的本质是无穷小的替换，所以当出现无穷大的值的时候，就不能够用了。只能使用洛必达法则。 比如说习题1.3.1。 3. 通过定义求极限的过程，最
$$\large{第三章：泰勒or洛必达在极限中的混用}$$ 例题1：\(\lim\limits_{x\to0}\frac{1}{x^3}[(\frac{2+\cos{x}}{3})^x-1]\) (复习全书p30例51) 例题2：\(求极限\lim\limits_{x\to0}\frac{\sqrt{1+2\sin{x}}-x-1}{x\ln(1+x)}\)(复习全书p33例56) 例题3：\(求极限\lim\limits_{x\to0}(\fr
差不多学习了一年，离考试也不远了，考前抽一天时间整理一下所有的知识点和题型，也就相当于复习了。 第一章：极限 极限，简单地来说就是无限地趋近一个值（但并不是真的等于这个值），而永远处在接近这个值的趋势上，永远靠近，永不停止。 从书上的定义看，如果对任何ε>0，总存在自然数N，使得当n
不能能洛必达，邻域不可导 (1) \[\lim_{x \to 0} \frac{\cos x-f(x)}{x}=\lim_{x \to 0} \frac{\cos x-f(0)}{x}-\frac{f(x)-f(0)}{x-0}==\lim_{x \to 0} \frac{-\frac{x^2}{2}}{x}-f'(0)=1 \](2) \[\lim_{x \to 0} \frac{2^xf(x)-1}{x}=\lim_{x \to 0} \frac{
洛必达法则求极限 洛必达法则 未定式：如果当 \(x \rightarrow a(\text{或 } x \rightarrow \infty)\) 时两个函数 \(f(x)\) 与 \(F(x)\) 都趋于零或都趋于无穷大，那么极限 \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow a \\(x \rightarrow \infty)}{\cfrac{f(x)}{F(x)}}\) 可能存在、也可能
重读微积分（一）：极限 重读微积分（二）：三个极限常数的来源 本系列所有代码都用R语言完成。 5 洛必达法则 令 N N N为常数，则常规的极限运算大致有以下几种
我们已经能够处理很多极限，但是对于一些特殊情况的极限问题，过去的方法显得有些苍白。在先前内容的铺垫下，我们终于可以处理一些不定型的极限问题了，其中包括“0/0”型、“∞/∞”型，这一切都是通过“洛必达法则”实现的。从此，我们甚至能够判断“∞的大小”。 不定式 把某些型如
一、洛必达法则要求 二、函数的单调性 三、曲线的凹凸性 四、函数极值
今天和大家一起复习的是洛必达法则，这个法则非常重要，在许多问题的解法当中都有出现。虽然时隔多年，许多知识点都已经还给老师了，但是我仍然还记得当年大一的时候，高数老师在讲台上慷慨激昂讲解洛必达法则时候的样子。上篇文章当中我们回顾了微分中值定理，今天要说的洛必达法则其实是微分
# 该文转载知乎专栏https://zhuanlan.zhihu.com/p/109612952 0x00 概述 今天和大家一起复习的是洛必达法则，这个法则非常重要，在许多问题的解法当中都有出现。虽然时隔多年，许多知识点都已经还给老师了，但是我仍然还记得当年大一的时候，高数老师在讲台上慷慨激昂的样子。 上篇
求极限常用等价无穷小替代、洛必达法则、泰勒公式等方法，有时候等价无穷小不能用，洛必达法则过于繁琐，泰勒公式法虽然强大但是相对麻烦。对有一些形式，使用拉格朗日中值定理非常便捷。下面举两个个例子： 这种形式的式子，很明显直接使用等价无穷小是不行的，洛必达法则又麻烦至极，泰勒
汤老师考研基础课中并未详细讲解洛必达法则，所以仅凭以前的大一印象肯定不够使用。本篇总结一下洛必达法则3大陷阱，提防着点总是好的！ 一、使用条件 使用的时候一定要头脑清楚： 二、证明 注意：不是严谨证明，主要理解思路，严格证明用柯西中值定理，大家去看书。 从0/0型讲起， 无穷/无穷型我
最近做了很多毒瘤导数题甚是自闭，我发现让我自闭的题大概分为三种 1.神仙构造 2.零点存在 神仙构造还好，有OI的基础，虽然不如wls和yyc，但也海星 零点存在就非常自闭，因为它往往出现在最后几步，而你明知道它是有零点的，依然需要找出像 $(e^{\frac{1}{a}}+1)$ 这种奇妙零点，甚至还有可能
