卡特兰数，一个特殊的数列。通项公式为： \[Cat_n=\frac {C_{2n}^n}{n+1} \]从\(0\)开始的前几项为：\(1,1,2,5,14,42,132,\cdots\)，所以有的题可以直接打个表看看（比如这个） 然后是它是怎么推出来的，最主要的就是从\((0,0)\)到\((n,n)\)不穿过直线\(y=x\)的路径计数（不想上图了，可以手画一个）
# 对浮点数，保留小数点后几位 print('{:0.3f}'.format(50.5 / 220.5)) # print 格式化字符串 num = int(input('请输入一个十进制的整数：')) # 将str 转为int类型 print(num, '的二进制数为：', bin(num)) # 第一种写法使用了个数可变的位置参数 print(str(num) + '的二进制数为：' +
\(Beautiful\) 前置芝士： 康托展开 不完全错排 解题： 设\(A\)为给出的矩阵，\(B\)为一个字典序小于\(A\)的一个美丽矩阵。 我们应该计算对于所有行i，\(A\)与\(B\)的前\(i-1\)行相同，且\(A_{i}\)的字典序大于\(B_{i}\)的方案数 第一行康托展开处理即可。 对于剩下的行，我们已经要求前\(i-
面对一个多维 \(\text{dp}\) 问题，根据维度之间联系的紧密程度，我们可以选择 维度之间紧密相关，只能直接枚举 维度之间完全无关，只是贡献通过某种形式相加，可以割裂为两个dp处理 介于 \(1,2\) 之间，不能割裂计算，但是可以将转移过程割裂为若干步来优化 e.g.1: 选区间1 问题描述
错排 次次做，次次忘，次次WA 问题描述： n个人，n个帽子，每个人对应唯一的一顶帽子。问使得每个人都戴着不属于自己的帽子的方案数。 解题思路 设\(Dp[i]\) 表示i个人错排的方案，则转移方程为\(Dp[i] = (n-1)*(Dp[i-1] + Dp[i-2])\) 考虑，前i个已经错排好了，现要新加入第i+1个。 将第i+1个
目录题目代码 题目 在中国数学史上，广泛流传着一个“韩信点兵”的故事：韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为汉朝建立了卓越的功劳。据说韩信的数学水平也非常高超，他在点兵的时候，为了知道有多少兵，同时又能保住军事机密，便让士兵排队报数： 按从1至5报数，记下最末一个士兵报
1.e的科学解释 1.1金融故事: 从银行利率讲起 假设你有 1 元钱存在银行里，此时发生了严重的通货膨胀，银行的利率飙到了100%。如果银行一年付一次利息，自然在一年后你可以拿到1元的本金（蓝色圆）和1 元的利息（绿色圆），总共两元的余额。 现在引入第一个先验知识: 若银行年利率为a%，如果一年被n
>> 表示右移，如果该数为正，则高位补0，若为负数，则高位补1。 >>>表示无符号右移，也叫逻辑右移，即若该数为正，则高位补0，而若该数为负数，则右移后高位同样补0。 ticket： 求中间值：mid = L + ((R - L) >> 1) // mid = (L + R) / 2 可能会溢出 eg：两个Integer_MAX相加
\(DP\)真的太难了啊！！ 首先考虑到\(f(i, s)\)表示，从前\(i\)个数中选，最后一个数为\(a_i\)，且\(MEX(a_1,....,a_i) = \left\{ \begin{aligned} a_{i} - 1 (s = 0) \\ a_{i} + 1(s = 1)\end{aligned} \right.\)，因为有\(a_i\)的存在，那么\(MEX\)只能取这两种值。 列出方程： \[f(i, a[i] - 1
我们千方百计实现了程序的异步，让多个任务可以同时在几个进程中并发处理，但是它们之间的运行没有顺序，一旦开启也不受我们控制。 尽管并发编程让我们能更加充分的利用计算机的资源，但是也给我们带来了新的问题：进程之间数据不共享,但是共享同一套文件系统,所以访问同一个文件是没有问
运算符 运算符是保留字或主要用于 SQL 语句的 WHERE 子句 中的字符，用于执行操作，例如：比较和算术运算。 这些运算符用于指定 SQL 语句中的条件，并用作语句中多个条件的连词。 常见运算符有以下几种： 算术运算符 比较运算符 逻辑运算符 位运算符 算术运算符 算术运算符主要用于数学
题面 题意： 给你一个长度为 \(n\) 的 01 串 \(S\) ，要求构造一颗 \(n\) 个点的树。 要求： 当 \(S_i=1\) 时，存在一条边，使得若它被切断时，生成的森林中有一棵树的节点数为 \(i\) 。 当 \(S_i=0\) 时，不存在一条边，使得若它被切断时，生成的森林中有一棵树的节点数为 \(i\) 。 显然，以下条件
题目描述 楚继光刚把油拿到厨房，老妈又大声喊道：“快去把苹果洗了放到盘子里去。” 楚继光要把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5、1、1和1、5、1 是同一种分法。 输入 第1行为一个整数，表示测试数据的数目（测试数据的数目t（0 ≤
ABC240 G - Teleporting Takahashi 题解 题目简介 给出 \(n(1\leq n \leq 10^7)\)和 \(x,y,z(-10^7\leq x,y,z \leq 10^7)\) ，求长度为 \(n+1\) 的三元组序列 \((x_i,y_i,z_i)(0 \leq i \leq n)\) 满足： \((x_0,y_0,z_0) = (0,0,0)\) \((x_n,y_n,z_n) = (x,y,z)\) \(|x_{i}-x_{
1、顺序程序不具有（B） A.顺序性 B.并发性 C.封闭性 D.可再现性 2、栈按先进后出的原则组织数据，队列按先进先出的原则组织数据 3、设某棵树的度为3，其中度为3，2，1的结点个数分别为3，0，4，则该树中的叶子结点数为（B） A.6 B.7 C.8 D.不可能有这样的树 解析：叶子结点（n）就是度为0的结点，就是没有子结
M1 Max参数配置：5nm的工艺制程，cpu的核心数为10核心，gpu的图形处理器的核心数为32。 选M1 Max还是i9 12900H这些点很重要 http://www.adiannao.cn/dy i9-12900H：其工艺为7nm，14核心和20线程，6大核+8小核的组合， 主频大小是2.5GHz，睿频大小为5GHz，45w的热功耗设计，内存支持DDR5 4800MHz，D
CF1613D MEX sequences 传送门 思路： （真是道好题，神犇们肯定都切掉了，但这题要是放到考场上我肯定不敢写 DP 的 QAQ） 题目范围 \(N=5\times 10^5\)，又是个统计方案的题，珂以发现是道 DP 题。 联系到最长子序列问题，发现如果根据下标设计状态，时间复杂度总是 \(\operatorname{O}(N^2)\)
递推动规 题目链接：舔狗舔到最后一无所有 题目大意：有三种外卖可以任意点，但要求不能连续三天点同一种外卖，问点n天外卖有多少种可行的方案。 dp数组： f[i]：第i天买1号外卖的方案数，由于买2,3号的方案数和1号相同故省略 递推公式：f[i] = ((f[i-1]*3%MOD-f[i-3]*2%MOD)+MOD)%MOD; 推导
题目描述： 一只公鸡值5元，一只母鸡值3元，而1元可买3只小鸡。现有100元钱，把钱正好花完，正好买到100只鸡。请问可买公鸡、母鸡、小鸡各几只？ 题目分析： 这是一道经典的多重循环题目。我们可以用方程思想：设公鸡数为a，设母鸡数为b，设小鸡数为c，可得：a+b+c=100
题意： 一个3×n的棋盘用1×2的小长方形完全覆盖有几方案？ 易得n为奇数时，方案数为0。 那为偶数是该怎么做？（以下均只考虑n为偶数的情况） 我们令f[i]表示n为i是的情况数， 此时，f[2] = 3。 我们两行两行的来看，每单独两行的情况数为3。那么根据排列组合，f[i]是不是等于f[i-2]×3？ 显然不是！ 反例
当计算机用两个字节存放一个整数时，其中能存放的最大十进制数是32767，最小十进制为-32768。它们的二进制形式是0111111111111111，和1000000000000000。(有符号整型) 无符号类型:其最高位的1、0和其它位一样，用来表示该数大小。 有符号类型:最高位称为“符号位”，为1时该数为负，为0
树(二叉树)的性质 一棵结点个数为n、高度为h的m（m≥3）次树中，其分支数是（ ） A.nh B.n+h C.n-1 D.h-1 由于二叉树中除了根结点以外，每个结点都有唯一的一个分支指向它，因此二叉树中：总分支数=总结点数-1 若一棵度为7的树有7个度为2的结点，有6个度为3的结点，有5个度为4的结点，有4个度为5
def feibonaqi(n): if(n==1): s=0 if(n==2): s=1 if(n>=3): s=feibonaqi(n-1)+feibonaqi(n-2) return s print(feibonaqi(20)) 总结： 斐波那契数列就是第一个数为0，第二个数为1，后面的数是前面两个数的和，用递归的算法 1.不可以直接让函
题目链接 思路： 对于排列\(1,2,3...k,k+1...n\)分三种情况： 对前\(k\)个全排列，后\(n-k\)个形成最长递增子序列长度\(>=n-k-1\)的序列，方案数为\(k![(n-k)(n-k-2)-2]\)。 在前\(k\)个数中选一个数与\(k+1\)互换时，方案数为\(k![k*(n-k)]\)。 在\([k+2,n]\)中选一个数与\([1,k]\)互换时
数据结构中有很多树的结构，其中包括二叉树、二叉搜索树、2-3树、红黑树等等。本文中对数据结构中常见的几种树的概念和用途进行了汇总，不求严格精准，但求简单易懂。 二叉树 二叉树是数据结构中一种重要的数据结构，也是树表家族最为基础的结构。 二叉树的定义：二叉树的每个结点至多只有
