无需脑子，背式子即可，可惜是 $O(n^4)$ 我们都知道根据 $\text{Cayley-Hamilton}$ 定理有 $$\sum_{i=0}^n c_i A^i=\text{O}$$ $O$ 是 $0$ 矩阵 令 $C_i=c_{n-i}$ ， $s_i$ 为 $A^i$ 对角线上数的和 所以根据牛顿恒等式（我也不知道咋来的，推导咕咕咕）就有： $$\sum_{i=0}^{k-1}C_i S_{k-i}+k
二项式定理与组合恒等式 前置知识 \[\dbinom {n} {k} = \mathrm{C} _ n ^ k = \dfrac {n!} {(n - k)! \times k!} \]二项式定理 二项式定理：设 \(n\) 是正整数，对于一切 \(x\) 和 \(y\) \[{(x + y)} ^ n = \sum \limits _ {k = 0} ^ n \dbinom {n} {k} x ^ k y ^{n - k} \]常用形式
\[{\Large \mathbb{No \ hay \ cosa \ mas \ feliz \ en \ el \ mundo \ que \ ver \ tu \ sonrisa \ mi \ Miffy}} \] Task 1 \(\mathcal{Prob:}\) \((3x - 2y)^{18}\) 的展开式中， \(x^5y^{13}\) 的系数是什么？\(x^8y^9\) 的系数是什么？ \(\mathcal{Sol:}\) 由二项
【组合恒等式】\(\sum_{k=0}^{r}C_m^k \times C_{n}^{r-k}=C_{m+n}^r\) 问题模型： P舞团将从M舞团和N舞团共选拔出r个人来加入到P舞团，求问一共有多少种选法？ 思路一： 在M中选x人，那么就在N中选r-x人最终只需对所有情况取个西格玛,即\(\sum_{k=0}^{r}C_m^{k}\times C_n^{r-k}\)。 思路
【组合数学】【恒等式】\(C_{n}^{r}\times C_{n-r}^{k-r}=C_{n}^{k}\times C_k^{r}\) 假设有这么一个场景，有n个人参加了一次抽奖活动，其中有k个人获奖，而在这k个人之中又有r个人获得了一等奖，假设每个人中奖的概率是均匀的，求问一共会出现多少种不同的中奖的情况？ 思路一： 第一步先从n
这个题不是很难，算是范德蒙恒等式的应用 假如说这个题目没有问号限制;我们通过一个点把这个链分成两部分 那么从这个点断开的最优方案就是这个点左侧的‘（’和右侧的‘）’取min O(n)预处理然后直接再扫一边就可以了 但这个题目是有括号限制的，那么如果再加上问号的话，只需要枚举左边的
一、先理解几个结论 1. 有借必有贷：每笔记账都至少有一个贷方和至少有一个借方； 2. 借贷必相等：每笔记账的所有贷方金额之和 = 所有借方的金额之和； 3. 借方和贷方都必须依赖于某一个会计科目； 4. 会计科目有6种类型：1资产类、2负债类、3共同类、4所有者权
概要 从这一章开始，就要学习涉及三角函数的积分方法啦。本章涉及的知识点如下：关于三角恒等式的积分、关于三角函数的幂以及约化公式的积分、关于三角换元法的积分、关于所学习过的所有积分方法的总结。 应用三角恒等式的积分方面，共有三大类型的恒等式。第一个是关于cos（2x）的倍角公式
目录前言参考资料定义组合数初解代数意义图形意义二项式意义简单恒等式分析组合数容斥原理插板法捆绑法坑 前言 组合数，一个令人头大的东西 参考资料 组合数：https://www.luogu.com.cn/blog/chengni5673/dang-xiao-qiu-yu-shang-he-zi 定义 \(n!=1*2*3*...*n\) \([p]\)仅当条件\(p\)
设 α 1 , α 2 ,
神奇的公式（因为不会证明就都写下来了） 范德蒙恒等式：\(\binom{n+m}{k}=\sum_{i=0}^k\binom{n}{i}\binom{m}{k-i}\) 李善财恒等式：\(\binom{n+k}{k}^2=\sum\limits_{i=0}^k\binom{k}{i}^2\binom{n+2k-i}{2k}\) （好像就是用上面那个玩意证的）
JFinal 波总和我在 谈谈我对 JFinal Marketing 的一些看法 博文的评论中谈到了数学和软件之间的关系. 这篇文章中我再详细说说我的理解. 纵观人类知识的积累, 大致可以分为 "道" 与 "术". 所谓"道", 即天道, 也就是自然规律. 而"术", 即技术, 是人类对已发现自然规律的应用. 自
