数学反演总结 1 数论分块 1.1 定理 定理 1.1.1 \[\left\lfloor\frac {\left\lfloor \frac{x}{b} \right\rfloor}{c} \right\rfloor=\left\lfloor\frac{x}{bc}\right\rfloor \]其中 \(x\in\R,b,c\in\N\) 证明：设 \(x=kbc+r\)，其中 \(r\in[0,bc)\) ，我们把 \(x\) 带入左边式子
关键词：无人机 植被定量遥感 课程 日期：7/12/2021 前段时间受朋友相托，我准备开设一门课程，叫做《近地面无人机植被定量遥感原理与应用》，拟将无人机植被定量遥感相关的知识框架体系构建起来。 我觉得这个事情确实非常值得做，一方面是梳理自己的知识库，另一方面还能帮相关的同学建立系
喜闻乐见的公式： 公式1： \(\large f(n) = \displaystyle\sum^n_{k=0}\dbinom{n}{k}g(k) \\ \large \Rightarrow g(n) = \displaystyle\sum^n_{k=0}\left(-1\right)^{n - k}\dbinom{n}{k}f(k)\) 公式2(至多与恰好问题)： \(\large f(n) = \displaystyle\sum^n_{k=m}\db
一般形式 \[f(n)=\sum_{k=0}^n \begin{pmatrix}n\\k \end{pmatrix}g(k)\\ \Rightarrow g(n)=\sum_{k=0}^n(-1)^{n-k}\begin{pmatrix}n\\k \end{pmatrix}f(k) \]\(~~~~\) 可以认为是至多与恰好的特殊形式。 至多与恰好 \[f(n)=\sum_{i=m}^n \begin{pmatrix} n\\i \end{pmatrix} g
最近这两天寒潮来袭，需要避几天风。刚好研究一下GPS反演潮位修复方法。这个问题来源于，我们使用TerraPos软件解算GNSS和Motion Sensor数据进行 GPS潮位反演曲线的结果如下： 而正常实测的潮位曲线是这样的，类似于一个正弦曲线 不知道有
翻了两年前 cmd 的博客看（ 发现大部分都可以通过容斥原理解释。 定义 反演：一个函数通过某种求和关系变成另一个函数，另一个也能用另一种求和关系变回来，称这一对关系为反演关系。 如 \(f(n)=\sum_{i=1}^n g(n) \Leftrightarrow g(n)=f(n)-f(n-1)\) 关系矩阵：将函数认为是数列，则满足 \(
前言 蒟蒻又来水博客了！！！ 昨天听冯巨讲解了莫比乌斯反演+线性筛法，马上来写一道模板题； 首先分析题意，我们用脑子推一下就知道了答案 \[Ans(n) =\sum_{x=0}^{n-1}\sum_{y=0}^{x}[gcd(i,j)=1]\\ \]
题意：在\([1,A],[1,B]\)中选取一个\(i\)一个\(j\)，求\(gcd(i,j)\)不被\(n^2\)整除的\(lcm(i,j)\)的和。 莫比乌斯反演： \[\begin{aligned} Ans & = \sum_{i=1}^A{\sum_{j=1}^{B}\mu(gcd(i,j))*lcm(i,j)}\\ & = \sum_{d|i,d|j}{\mu^2(d)\sum_{i=1}^A{\sum_{j=1}^B{\
题目地址 真是道好题... 题目很直白了，推式子题，开推。 \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ngcd(i,j)·gcd(a[i],a[j])\) 后面的gcd(a[i],a[j])好像不是很好处理，但前面的gcd(i,j)是经典套路，所先把他们分开。 \(\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[gcd(i,j)==d]·gcd(a[i],a[j])\) \(\sum
链接 I. Interesting Scoring Systems J. Joyful Numbers K. Königsberg Bridges L. Long Grid Covering 签到题。 A. Adjacent Rooks \(GF\) 大失败，\(dp\) 大胜利。 填排列一种很经典的 \(dp\) 是从小到大依次插入，这样能比较好处理相邻数之间的关系 所以设 \(f_{i,j,0/1}\) 表示
摘要：气溶胶是空气中的固态或液态微粒,是影响生态环境、气候变化和人类健康的关键因素,也是环境保护部门和气象预报部门业务化监测的核心内容。地面实测站点监测气溶胶是一种费时费力且成本较高的常规监测手段,且无法满足对大面积区域进行高频次监测的要求,因此,如何利用宽覆盖、高
反演变换 反演变换适用于题目中存在多个圆/直线之间的相切关系的情况。利用反演变换的性质，在反演空间求解问题，可以大幅简化计算。 具体讲解：- 反演变换-OIwiki 从基本的变换到著名的几何问题 模板来源： 反演变换学习笔记（板子） 题目集： 圆的反演学习总结 关于反演变换的补充： 1 .
平邑一中集训被容斥 dp 和数位 dp 吊起来打 打算回来补补 dp P1447 [NOI2010] 能量采集 结果是个神仙数学题 看到题一开始以为是个仪仗队 后来才发现 \(i\) 和 \(j\) 限制不同，欧拉函数不能一下切掉 看了题解之后才知道是容斥题 求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mgcd(i,j) \]可以考
题意 每次从 [ 1 , n ] [1,n] [1,n] 中选择一个数加到一个序列末尾，当
目录 前言参考资料 莫比乌斯反演预备知识：整数分块（感觉就是一个思想）总结 莫比乌斯函数 μ \mu μ（数论函数也可以视作一个数列）总结 莫比
莫比乌斯反演 目录莫比乌斯反演前言来源容斥原理推欧拉函数莫比乌斯函数的应用莫比乌斯函数性质莫比乌斯反演反演约数形式证明反演倍数形式证明相关题目 前言 本来是一个返校后发困的上午，但是我新奇的点开了牛客去补题，结果发现【您中奖了！牛客抱枕++】，顿时心血来潮，困意一冲而散。哎
渣滓 记录一些数学的东西。 一些函数 \(\varphi(n)=n(1-\dfrac{1}{p_1})(1-\dfrac{1}{p_2})\cdots(1-\dfrac{1}{p_k})\) \(p_i\) 是质因子，概率论思想算 \(\varphi\)。 \(\mu(m)=\left\{\begin{matrix}(-1)^r,&\text{all }e^i=1\\0,&\text{others}\end{matrix}\right.,
学了一些比较好的博客，在这边记录一下。不定期更新，学了新的知识点就来这边更新一下。 1、吉司机线段树 学习博客1 搭配里面的练习题+模板题洛谷线段树3练习更好。 学习博客2 两篇博客结合食用，两边的例题在对于lazy标记的操作上是不同的，可以学习一下。 2、博弈论 一些如何使用SG函数
刚接触这些东西感觉整个人都不好了 由于涉及大量公式所以将大面积粘贴各种图片，基本来自wiki 两个引理 证明就是利用向下取整把后面的\(r\)搞没了 对于任意\(d\)取便整数集合，\(\lfloor \frac{n}{d} \rfloor\)最多仅有\(2 \sqrt{n}\)种取值 证明比较直观就不解释了 这个东西主要作
洛谷题面传送门 二项式反演好题。 首先看到“恰好 \(k\) 个极大值点”，我们可以套路地想到二项式反演，具体来说我们记 \(f_i\) 为钦定 \(i\) 个点为极大值点的方案数，那么 \[ans=\dfrac{1}{(nml)!}\sum\limits_{i=k}^{\min(n,m,l)}f_i(-1)^{i-k}\dbinom{i}{k} \]考虑怎么求 \(f_i\)，首
\(\texttt{Description}\) 第二类斯特林数 \(\begin{Bmatrix} n \\m \end{Bmatrix}\) 表示把 \(n\) 个不同元素划分成 \(m\) 个相同的集合中（不能有空集）的方案数。 给定 \(n\)，对于所有的整数 \(i\in[0,n]\)，你要求出 \(\begin{Bmatrix} n \\i \end{Bmatrix}\)。 \(1\le n\le 2\times
莫比乌斯反演 前置知识：数论分块 莫比乌斯函数 定义莫比乌斯函数\(\mu (x)\)，如果\(x\)的某个质因数出现超过一次，则\(\mu(x)=0\),否则\(\mu(x)=(-1)^k\),其中\(k\)是\(n\)的本质不同的质因子个数。 形式化地， \[\mu(x)= \cases{ 1~~~~~~~~~~~~~~~~~n=1\\ (-1)^k ~~~~~~~~~{n=p_1p_2\c
对于序列 \(\{f_n\}\) 和 \(\{g_n\}\)，通过 \(f\) 计算出 \(g\) 叫做正演，通过 \(g\) 计算出 \(f\) 叫做反演。 形式 二项式反演讲的是： \[g_n=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}f_i \Leftrightarrow f_n=\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}\binom{n}{i}g_i \]证明 将组合数展开得到： \[\begin{aligned} &
P3700 [CQOI2017]小Q的表格 给定一个大小为 n × n n \times n n×n的表格，初始时 i
小目录： 一，容斥原理 二，子集反演 三，最值反演（$\textit{Min_Max}$容斥） 四，斯特林反演 五，单位根反演 前置概念 一，第一类斯特林数： $\begin{bmatrix}n\\k\end{bmatrix}$ 那个大的中括号叫做 轮换 ，意思是将$n$个元素划分成$k$集合，每个集合进行 圆排列 的方案数。 圆排列：将长度为$n$的序列
