定义 SG函数是指：在有向图中，对于每个节点x，设从 \(x\) 出发共有\(k\)条有向边（直接相连的边），分别达到节点\(y_1，y_2……y_k\)， 定义\(SG(x)\)为\(x\)的后继节点的\(SG\)值构成的集合执行\(mex()\)运算后的值 \(mex()：\)设集合S是一个非负整数集合，mex(S)就是求不属于S的最小非负整数。
题目: Virtual Judge (vjudge.net) 题目大意: 2个人轮流对长条方格填黑, 黑的地方不能够相邻. 一个人要尽量填黑,一个人要尽量不填黑, 当不能填的时候就结束 题解思路: 博弈题 为了达到各自的目的,进行贪心操作, 对于填少的人就直接 在 当前黑块的后面2块进行填,就可以了 对于
博弈论 NIM游戏的结论证明是通过定义证的很难直观感受，所以这种题一般都靠构造，所以怎么可能自己想出来啊！ 例一 给定一个n个点的有向无环图，节点从0到n-1编号。 游戏由若干轮组成，对于每一轮。 一开始，有k个棋子在图上的一些节点上。Alice和Bob会轮流选择一个棋子，Alice先操作，将它沿着一
由来（doge） Once upon a time, there were two clever people named Alice and Bob. This is how the story begins... 基础 \(N\) 为先手必胜局面，\(P\) 为先手必败局面。 先手被认为输的局势，我们可以称之为奇异局势。 巴什博弈 小学奥数题：甲乙轮流报数至多报 77 个数，至少报 11 个
分析 此题目主要是每次操作的矩形中满足R->G->B->R的一个循环，每个人肯定要尽可能的操作更多的区域，所以最后肯定是操作第一个元素，且之前每个元素操作必定是3的倍数，所以只用考虑左上角第一个元素，如果第一个元素为：R，则需要操作2次，所以失败者为第三个人，如果为G，则需要操作一次，失败者为
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26656/1051来源：牛客网 题目描述 Alice和Bob在玩游戏，他们面前有n堆石子，对于这些石子他们可以轮流进行一些操作，不能进行下去的人则输掉这局游戏。 可以进行两种操作: 1. 把石子数为奇数的一堆石子分为两堆正整数个
分析 要是n 是 k + 1 的倍数，后手只要根据先手，把当前取走的石子个数变成 k + 1就可以了 否则就是先手赢。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n,k; cin>>n>>k; if(n % (k + 1) == 0) { cout<<"2"<<endl; } else {
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26656/1053来源：牛客网 题目描述 有一种有趣的游戏，玩法如下： 玩家：2人； 道具：N堆石子，每堆石子的数量分别为X1,X2,...,XnX_1,X_2,...,X_nX1,X2,...,Xn； 规则： 游戏双方轮流取石子； 每人每次选一堆石
博弈论 本篇几乎全文摘自 OI Wiki - 公平组合游戏 及学长的 PPT（ 公平组合游戏 公平组合游戏的定义如下：游戏有两个人参与，二者轮流做出决策，双方均知道游戏的完整信息； 任意一个游戏者在某一确定状态可以作出的决策集合只与当前的状态有关，而与游戏者无关； 游戏中的同一个状态不可能多
博弈论 1.必胜点和必败点和sg函数定义。 2.单个取石子游戏。 sg值的定义就是找到一个不等于后继节点的最小非负整数。 光建就是sg函数。sg[x]=0就是p点，否则就是N点。下面是单个取石子游戏sg函数的计算方法。 第三条求法。利用搜索求解就好。 int f[MAXN],sg[MAXN];//f是可以取
c++ AcWing 893. 集合-Nim游戏 /* * 题目描述: * Acwing 893. 集合-Nim游戏: * 给定 n 堆石子以及一个由 k 个不同正整数构成的数字集合 S。 * 现在有两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿取石子，每次拿取的石子数量必须包含于集合 S，最后无法进行操
C++ AcWing 891. Nim游戏 /* 题目描述: 891. Nim游戏: 给定 n 堆石子，两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿走任意数量的石子（可以拿完，但不能不拿），最后无法进行操作的人视为失败。 问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。 输入格式: 第一行包含整数 n。 第二行包
一. NIM 游戏 \(n\) 堆物品，每堆有 \(a_i\) 个，两个玩家轮流取走任意一堆的任意个物品，但不能不取。 取走最后一个物品的人获胜。 例如，如果现在有 \(n=3\) 堆物品，而每堆分别有 \(2,5,4\) 个，那么可以取走第 \(1\) 堆中的 \(2\) 个物品，局面就变成了 \(0,5,4\)；或者也可以取走第 \(2\) 堆
正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P8347 题目大意 给出一棵树，两个人轮流操作。 操作者可以选择一个点删除，然后选择一个剩下的连通块，删除其他连通块。 操作完成后只剩下一个点的人失败，求是否先手必败。 \(1\leq T\leq 5,1\leq n\leq 10^5\) 解题思路 考虑如果存在
sg函数，尼姆博弈 sg定理
由来（doge） Once upon a time, there were two clever people named Alice and Bob. This is how the story begins... 基础 \(N\) 为先手必胜局面，\(P\) 为先手必败局面。 先手被认为输的局势，我们可以称之为奇异局势。 巴什博弈 小学奥数题：甲乙轮流报数至多报 77 个数，至少报 11 个
博弈论小记 斐波那契博弈 n 个石子, A, B 博弈, A 先手取走任意个石子但不能全部取完, 然后 A, B 轮换, 每个人取的石子个数不得超过上一个人取走个数的 2 倍 结论: 若 n 为斐波那契数 B 必胜, 否则 A 胜. 首先证明斐波那契数 A 败, 归纳法, 1, 2, 3 显然 A 负, 若对于 \(f_k\) 均
简介 威佐夫博弈的定义是： 有两堆若干个物品，两人轮流从某一堆物品中取至少一个或同时从两堆中取相同数量的物品，不能不取，最后把物品全部取完者胜利 现在给出两堆物品的数量 \(n,m\) 判断先手是否有策略必胜 推理 我们用 \((a,b)\) 表示第一堆数量为 \(a\) ，第二堆数量为 \(b\) 的局
CF48E Ivan the Fool VS Gorynych the Dragon Gorynych 有 \(H\) 个头，\(T\)条尾巴，每次 Ivan 可以砍掉 \(0\) 到 \(N\) 个头或者 \(0\) 到 \(M\) 条尾巴，但是每当 Ivan 砍掉 Gorynych 的头或者尾巴时，总有一些新头和新尾巴长出来。 如果 Gorynych 的头和尾巴数量之和超过给定的数字
一、nim 博弈 P2197 【模板】nim 游戏 P1247 取火柴游戏 经典 nim 博弈。 二、有向图游戏 P1290 欧几里德的游戏 先得到 $0$ 的获胜，即 $(a,0)$ 必败为终局。 以样例 $(25,7)$ 为例： $(25,7)$ 可以到达 $(18,7),(11,7),(7,4)$， $(18,7)$ 可以到达 $(11,7),(7,4)$， $(11,7)$ 可以到
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#include<bits/stdc++.h> using namespace std; char s[110][110]; int main () { string s; cin >> s; int i, j = s.size() - 1; i = j - 1; for (i = j - 1; i >= 0; i --) if (s[i] == s[j]) j = i - 1, i = j; if (j &l
公平组合游戏三原则： 定理 1：没有后继状态的状态是必败状态。 定理 2：一个状态是必胜状态当且仅当存在至少一个必败状态为它的后继状态。 定理 3：一个状态是必败状态当且仅当它的所有后继状态均为必胜状态。 基础解法： 用一数组记录博弈状态，由三原则可以写出记忆化搜索的状态转移方程。
分蛋糕 题目 A, B 分蛋糕，每轮蛋糕消失1/n，轮流提方案 结论 n为偶数 此时分别为 \(\frac 12\),\(\frac 12\) n为奇数 此时分别为 \(\frac{n+1}{2n}\), \(\frac{n-1}{2n}\)
Part1.威佐夫博弈 题目主要背景 有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，你先取，假设
