标签：11 局面 练习 25 必败 18 博弈论 笔记 必胜
一、nim 博弈
经典 nim 博弈。
二、有向图游戏
先得到 $0$ 的获胜，即 $(a,0)$ 必败为终局。
以样例 $(25,7)$ 为例：
$(25,7)$ 可以到达 $(18,7),(11,7),(7,4)$，
$(18,7)$ 可以到达 $(11,7),(7,4)$，
$(11,7)$ 可以到达 $(7,4)$。
若 $(7,4)$ 为必胜局面，则 $(11,7)$ 为必败局面，$(25,7),(18,7)$ 为必胜局面；
若 $(7,4)$ 为必败局面，则 $(25,7),(18,7),(11,7)$ 都为必胜局面。
因此若 $(b, a\bmod b)$ 为必胜局面，则 $\lfloor\dfrac{a}{b}\rfloor>1$ 时为必胜局面，$\lfloor\dfrac{a}{b}\rfloor=1$ 时为必败局面；
若 $(b,a\bmod b)$ 为必败局面，则 $(a,b)$ 为必胜局面。
时间复杂度 $O(T\log{V})$。
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