标签：exclusive DNA ... MN times start 图像 complementary
【论文地址】A-color-image-encryption-technique-using-exclusive-OR-with-DNA-complementary-rules-based-on-chaos-theory-and-SHA-2
使用基于混沌理论和SHA-2的异或与DNA互补规则的彩色图像加密技术
摘要
本研究使用SHA-256哈希函数修改混沌系统的初始条件和控制参数，将彩色图像的三个通道排列成一维矢量，并根据分段线性混沌映射产生的混沌序列进行排序。然后这个排列阵列被分成三个部分，每个部分代表一个颜色通道，并再次使用洛伦兹的混沌系统独立排列。该算法的新颖之处在于，通道的每个像素都被DNA互补规则的异或操作所取代。多重DNA规则被用来在一个序列中重复这个操作到一些随机的次数。这个操作迭代循环进行。这种循环操作开始的DNA选择规则和操作的延续依赖于Chen的混沌序列。大量的模拟实验结果表明，该算法仅在一次加密中就获得了良好的加密效果。
引言
如今，人们可以通过网络方便地传输各种多媒体信息。数字图像是多媒体通信的重要信息载体，如何保护图像信息是人们高度关注的问题，传统的分组加密方法(如DES、IDEA和AES)适用于图像加密，但对图像在传输过程中可能产生的传输噪声没有抵抗能力。因此，迫切需要研究新的图像加密算法。
由于数字图像在空间域中具有体积大、相关性强等固有特征，需要有一个独特的伪随机数生成器。混沌系统是一种很好的伪随机数生成器，因为它对种子和控制参数具有很高敏感性，而且计算量小，这标志着系统的有效性。
本文提出了一种新的彩色图像加密算法。利用SHA-256哈希函数修改PWLCM、Lorenz和Chen的混沌系统的初始条件和控制参数，以避免选择性明文攻击。为了打破彩色图像通道间的相关性，设计了双重置换。将红、绿、蓝通道组合成单个阵列，并按PWLCM序列排序。排列矢量被分解成代表三个通道的三个部分，并使用Lorenz混沌序列重新独立排序。然后将彩色图像的每个像素独立编码到DNA碱基中，DNA规则的选择是混乱的。通过与DNA规则的异或运算，提出了一种新的像素级混淆机制，增强了DNA互补规则的使用。这个过程是循环的，它有异或操作的起点，然后继续随机次数。著名的Chen超混沌序列被用来选择一个起始DNA规则和上限来继续异或操作替换一个像素。最后将替换的DNA碱基转化为数字格式，得到加密图像。
相关工作
在该算法中，采用了三个不同维数的混沌系统来增加复杂性，每个混沌系统都有自己的特点。
PWLCM
分段线性混沌映射(Piecewise Linear Chaotic Map)公式如下：
a
i
+
1
=
{
a
i
/
p
0
0
≤
a
i
<
p
0
(
a
i
−
p
0
)
/
(
0.5
−
p
0
)
p
0
≤
a
i
<
0.5
(
1
−
a
i
)
a
i
≥
0.5
a_{i+1}= \left\{ \begin{array}{lr} a_i/p_0 \ 0 \leq a_i <p_0 \\ (a_i-p_0)/(0.5-p_0) \ p_0 \leq a_i <0.5\\ (1-a_i)\ a_i \geq 0.5 \end{array} \right .
ai+1=⎩⎨⎧ai/p0 0≤ai<p0(ai−p0)/(0.5−p0) p0≤ai<0.5(1−ai) ai≥0.5
Chen’s hyper-chaotic system
Chen超混沌系统对初值和控制参数高度敏感,公式如下：
{
u
˙
=
a
(
v
−
u
)
v
˙
=
−
u
w
+
d
u
+
c
u
−
x
w
˙
=
u
v
−
b
w
x
˙
=
u
+
k
\left\{ \begin{array}{lr} \dot{u} =a(v-u) \\ \dot{v}=-uw+du+cu-x \\ \dot{w}=uv-bw \\ \dot{x}=u+k \end{array} \right .
⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧u˙=a(v−u)v˙=−uw+du+cu−xw˙=uv−bwx˙=u+k
a, b, c, d, k为系统参数，当a = 36, b = 3, c = 28, d = 16，−0.7≤k≤0.7时，陈氏超混沌系统处于混沌状态，可以产生4个混沌序列。本文使用参数k = 0.2来生成Chen混沌序列，本文采用四阶龙格-库塔法求解方程组，得到序列U、V、W和X，然后序列组合成一个数组。
Lorenz’s system
Lorenz系统是天气预报的数学模型，公式如下：
{
y
˙
=
−
f
y
+
f
z
z
˙
=
r
y
−
z
−
y
q
q
˙
=
−
g
q
+
y
z
\left\{ \begin{array}{lr} \dot{y} =-fy+fz \\ \dot{z}=ry-z-yq \\ \dot{q}=-gq+yz \end{array} \right .
⎩⎨⎧y˙=−fy+fzz˙=ry−z−yqq˙=−gq+yz
上述方程是一个具有两个非线性的动态非线性系统:yq,yz。输入f、g、r为气流的常量物理特性，y为空气槽内对流电流的幅值，z为上升和下降电流的温差，q为空气槽内温度与常温的偏差。该非线性方程组不存在解析解，首先将其转化为迭代形式，然后计算数值解。数值解表明，当0 < r < 1时，系统整体具有稳定响应，当1 < r < 24时，系统也具有稳定的周期响应，当r为> 24,f = 10, g = 8/3时，系统产生混沌响应。
DNA complementary rules and algebraic operations
脱氧核糖核酸或简称DNA是一种存在于几乎所有生物体内的遗传物质。在人体中，DNA以A, G, C和T是成对的。这些碱基分别是腺嘌呤(A)、胞嘧啶©、鸟嘌呤(G)和胸腺嘧啶(T)。1953年，Watson和Crick在《自然》杂志上发表了一篇文章，定义了互补碱基配对的原理[28]，也被称为互补规则。根据互补规则，每一对DNA碱基必须是互补的，就像A和T是互补的，C和G是互补的。二进制数字系统只由两个数字组成;0和1相互对立或互补。同理，00和11是互补的，01和10也是互补的。用上面讨论的A、C、G、T四个基来表示二进制序列00、11、10、01。DNA转化规则共有24种，但只有8种符合所示的Watson-Crick互补规则，如下表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 00-A | 00-C | 00-G | 00-T | 00-C | 00-A | 00-T | 00-G |
| 01-C | 01-A | 01-T | 01-C | 01-T | 01-G | 01-G | 01-A |
| 10-G | 10-T | 10-A | 10-G | 10-A | 10-C | 10-C | 10-T |
| 11-T | 11-G | 11-C | 11-A | 11-G | 11-T | 11-A | 11-C |
一幅数字图像的像素强度在0到255之间，所以将8位像素强度值表示到DNA域只需要4个DNA碱基。例如，如果像素强度值为93，则其二进制值为“01 01 11 01”，93的DNA转化值取决于DNA编码规则的选择，如果采用DNA编码规则8，它将成为“AACA”。利用相同的DNA规则8将“AACA”转换为数字格式，得到相同的强度值93。但如果我们选择另一条DNA规则解码，如规则1，那么“AACA”将是‘00 00 01 00’，像素的强度值将是2。这是DNA编码/解码方法。
DNA碱基存在加法(+)、减法(-)等代数运算和异或(XOR)。下表只展示了XOR运算，将在本文的方案中应用。
| XOR | A | G | C | T |
|---|---|---|---|---|
| A | A | G | C | T |
| G | G | A | T | C |
| C | C | T | A | G |
| T | T | C | G | A |
本文方案
生成初始条件
SHA-256生成256位的摘要，而不管输入的大小。如果两个输入之间有一个比特的差异，它们的消息摘要将完全不同。因此，这可以用来生成要加密的彩色图像的摘要，然后消息摘要分为两组十六进制值。第一组分为大小相同的8块，其值分别为
m
j
,
j
=
1
,
2...
,
8
m_j,j=1,2...,8
mj,j=1,2...,8。;每个块包含7个十六进制数字，通过公式将其转换为浮点小数
m
j
∈
(
0
,
0.0156
)
m_j∈(0, 0.0156)
mj∈(0,0.0156)
m
j
=
h
e
x
2
d
e
c
(
m
1
,
.
.
.
,
m
8
)
/
2
34
m_j = hex2dec(m_1,..., m_8)/2^{34}
mj=hex2dec(m1,...,m8)/234
第二部分直接转成浮点数
d
∈
(
0
,
0.0156
)
d∈(0, 0.0156)
d∈(0,0.0156)。
d
=
h
e
x
2
d
e
c
(
d
)
/
2
38
d = hex2dec(d)/2^{38}
d=hex2dec(d)/238
PWLCM初值为
{
a
0
′
=
a
0
+
m
1
+
C
K
p
0
′
=
p
0
+
m
2
+
C
K
m
o
d
1
\left\{ \begin{array}{lr} a'_0=a_0+m_1+CK \\ p'_0=p_0 + m_2 +CK \\ \end{array} \right . mod\ 1
{a0′=a0+m1+CKp0′=p0+m2+CKmod 1
Chen 系统新的初值为：
{
u
0
′
=
u
0
+
m
3
+
C
K
v
0
′
=
v
0
+
m
4
+
C
K
w
0
′
=
w
0
+
m
5
+
C
K
x
0
′
=
x
0
+
m
6
+
C
K
m
o
d
1
\left\{ \begin{array}{lr} u'_0=u_0 + m_3 + CK \\ v'_0=v_0 + m_4 +CK \\ w'_0=w_0 + m_5 + CK \\ x'_0=x_0 + m_6 +CK \\ \end{array} \right . mod\ 1
⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧u0′=u0+m3+CKv0′=v0+m4+CKw0′=w0+m5+CKx0′=x0+m6+CKmod 1
Lorenz 超混沌系统初值为：
{
y
0
′
=
y
0
+
m
7
+
C
K
z
0
′
=
z
0
+
m
8
+
C
K
q
0
′
=
q
0
+
d
+
C
K
m
o
d
1
\left\{ \begin{array}{lr} y'_0=y_0 + m_7 + CK \\ z'_0=z_0 + m_8 +CK \\ q'_0=q_0 + d + CK \end{array} \right . mod\ 1
⎩⎨⎧y0′=y0+m7+CKz0′=z0+m8+CKq0′=q0+d+CKmod 1
在上述方程中，CK是生成的通用密钥，如下所示
C
K
=
a
0
+
p
0
+
u
0
+
v
0
+
w
0
+
x
0
+
y
0
+
z
0
+
q
0
m
o
d
1
CK=a_0+p_0+u_0+v_0+w_0+x_0+y_0+z_0+q_0\ mod\ 1
CK=a0+p0+u0+v0+w0+x0+y0+z0+q0 mod 1
密钥对明文图像的依赖性确保了每次输入都会改变，因此使得加密图像更加安全。
置乱
本文提出的彩色图像的置乱方法分两次进行，第一次是采用PWLCM迭代3MN次得到的混沌序列A，将图像I的所有三个通道合并成一个1*3MN大小的一维数组，然后根据混沌序列A进行排序。
A = a i , a i + 1 , . . . , a 3 M N A={a_i,a_{i+1},...,a_{3MN}} A=ai,ai+1,...,a3MN
[ v a l A , i d x A ] = s o r t ( A ) [valA,idxA]=sort(A) [valA,idxA]=sort(A)
I ′ = I ( i d x A ) I'=I(idxA) I′=I(idxA)
之后，I’被分成3个1*MN大小的R、G、B通道
R = [ I ′ ( 1 ) , I ′ ( 2 ) , . . . I ′ ( M N ) ] R=[I'(1),I'(2),...I'(MN)] R=[I′(1),I′(2),...I′(MN)]
G = [ I ′ ( M N + 1 ) , I ′ ( M N + 2 ) , . . . , I ′ ( 2 M N ) ] G=[I'(MN+1),I'(MN+2),...,I'(2MN)] G=[I′(MN+1),I′(MN+2),...,I′(2MN)]
B = [ I ′ ( 2 M N + 1 ) , I ′ ( 2 M N + 2 ) , . . . , I ′ ( 3 M N ) ] B=[I'(2MN+1),I'(2MN+2),...,I'(3MN)] B=[I′(2MN+1),I′(2MN+2),...,I′(3MN)]
第二次排列分别在上述通道R、G和B上进行。用初值为 y 0 ′ , z 0 ′ , q 0 ′ y'_0,z'_0,q'_0 y0′,z0′,q0′的Lorenz系统生成大小为t+MN的三个伪随机序列Y、Z、Q去混淆三个通道的像素。为了避免瞬态效应，丢弃序列的前t个值，三个序列排序如下：
[ v a l Y , i d x Y ] = s o r t ( Y ) [valY,idxY]=sort(Y) [valY,idxY]=sort(Y)
[ v a l Z , i d x Z ] = s o r t ( Z ) [valZ,idxZ]=sort(Z) [valZ,idxZ]=sort(Z)
[ v a l Q , i d x Q ] = s o r t ( Q ) [valQ,idxQ]=sort(Q) [valQ,idxQ]=sort(Q)
其中idxY、idxZ、idxQ为已排序的Y、Z、Q的索引值，根据idxY、idxZ、idxQ对R、G、B中的元素进行重新排列，得到排列后的图像，如下式所示:
{
R
′
(
i
)
=
R
(
i
d
x
Y
(
i
)
)
G
′
(
i
)
=
G
(
i
d
x
Z
(
i
)
)
B
′
(
i
)
=
B
(
i
d
x
Q
(
i
)
)
\left\{ \begin{array}{lr} R'(i) = R(idxY(i)) \\ G'(i) = G(idxZ(i)) \\ B'(i) = B(idxQ(i)) \\ \end{array} \right .
⎩⎨⎧R′(i)=R(idxY(i))G′(i)=G(idxZ(i))B′(i)=B(idxQ(i))
DNA编码
将图像编码到DNA碱基很简单,对R、G、B通道的编码采用四种DNA规则，如下表。
| S# | Chaotic intervals | Encoding | Decoding |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.001-0.05, 0.20-0.25, 0.40-0.45, 0.50-0.55, 0.95-0.99 | “AGCT” | “GTAC” |
| 2 | 0.05-0.10, 0.30-0.35, 0.60-0.65, 0.70-0.75, 0.85-0.90 | “ACGT” | “TGCA” |
| 3 | 0.10-0.15, 0.35-0.40, 0.55-0.60, 0.65-0.70, 0.80-0.85 | “GATC” | “CTAG” |
| 4 | 0.15-0.20, 0.25-0.30, 0.45-0.50, 0.75-0.80, 0.90-0.95 | “CATG” | “TCGA” |
把每个通道的像素转成二进制，用初始密钥
u
0
′
,
v
0
′
,
w
0
′
u'_0,v'_0,w'_0
u0′,v0′,w0′和
x
0
′
x'_0
x0′的Chen超混沌系统迭代（t+MN*3）次得到四个伪随机混沌序列U,V,W和X。为了消除瞬态效应，消除前t个元素。U的元素被分成三个大小为MN的向量;
{
U
1
=
[
U
(
1
)
,
U
(
2
)
,
.
.
.
,
U
(
M
N
)
]
U
2
=
[
U
(
M
N
+
1
)
,
U
(
M
N
+
2
)
,
.
.
.
,
U
(
2
M
N
)
]
U
3
=
[
U
(
2
M
N
+
1
)
,
U
(
2
M
N
+
2
)
,
.
.
.
,
U
(
3
M
N
)
]
\left \{ \begin{array}{lr} U_1=[U(1),U(2),...,U(MN)] \\ U_2=[U(MN+1),U(MN+2),...,U(2MN)] \\ U_3=[U(2MN+1),U(2MN+2),...,U(3MN)] \end{array}\ \right .
⎩⎨⎧U1=[U(1),U(2),...,U(MN)]U2=[U(MN+1),U(MN+2),...,U(2MN)]U3=[U(2MN+1),U(2MN+2),...,U(3MN)]
现在，应用新的DNA编码模型去独立地编码每个通道，每个DNA碱基数组大小为14MN
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \ at position 137: …) \end{array}\̲ ̲ \right .
混淆/扩散
对彩色图像的三个通道进行编码，以一种新颖的方式对每个像素进行异或运算，并使用DNA规则本身。该方法需要两个确定性随机数数组，一个混沌序列用于选择DNA规则，另一个混沌序列用于决定重复时间，以继续与后续的DNA规则进行异或操作。利用上述Chen系统生成的随机序列V和W，将其转换为start{0,1,2,3,4,5,6,7}和times{0,1,2,3,4,5,6,7}，
{
s
t
a
r
t
=
(
V
(
i
)
×
1
0
12
)
m
o
d
8
t
i
m
e
s
=
(
W
(
i
)
×
1
0
12
)
m
o
d
8
i
=
1
,
2
,
.
.
.
,
3
M
N
\left \{ \begin{array}{lr} start =(V(i) × 10^{12})mod\ 8\\ times=(W(i)×10^{12})mod\ 8 \end{array}\ i=1,2,...,3MN \right .
{start=(V(i)×1012)mod 8times=(W(i)×1012)mod 8 i=1,2,...,3MN
把start和times分割成三个大小为MN的子数组，如下式：
{
s
t
a
r
t
R
=
[
s
t
a
r
t
(
1
)
,
s
t
a
r
t
(
2
)
,
.
.
.
,
s
t
a
r
t
(
M
N
)
]
s
t
a
r
t
G
=
[
s
t
a
r
t
(
M
N
+
1
)
,
s
t
a
r
t
(
M
N
+
2
)
,
.
.
.
,
s
t
a
r
t
(
2
M
N
)
]
s
t
a
r
t
B
=
[
s
t
a
r
t
(
2
M
N
+
1
)
,
s
t
a
r
t
(
2
M
N
+
2
)
,
.
.
.
,
s
t
a
r
t
(
3
M
N
)
]
\left\{ \begin{array}{lr} start_R=[start(1),start(2),...,start(MN)] \\ start_G=[start(MN+1),start(MN+2),...,start(2MN)] \\ start_B=[start(2MN+1),start(2MN+2),...,start(3MN)] \end{array} \right .
⎩⎨⎧startR=[start(1),start(2),...,start(MN)]startG=[start(MN+1),start(MN+2),...,start(2MN)]startB=[start(2MN+1),start(2MN+2),...,start(3MN)]
{
t
i
m
e
s
R
=
[
t
i
m
e
s
(
1
)
,
t
i
m
e
s
(
2
)
,
.
.
.
,
t
i
m
e
s
(
M
N
)
]
t
i
m
e
s
G
=
[
t
i
m
e
s
(
M
N
+
1
)
,
t
i
m
e
s
(
M
N
+
2
)
,
.
.
.
,
t
i
m
e
s
(
2
M
N
)
]
t
i
m
e
s
B
=
[
t
i
m
e
s
(
2
M
N
+
1
)
,
t
i
m
e
s
(
2
M
N
+
2
)
,
.
.
.
,
t
i
m
e
s
(
3
M
N
)
]
\left\{ \begin{array}{lr} times_R=[times(1),times(2),...,times(MN)] \\ times_G=[times(MN+1),times(MN+2),...,times(2MN)] \\ times_B=[times(2MN+1),times(2MN+2),...,times(3MN)] \end{array} \right .
⎩⎨⎧timesR=[times(1),times(2),...,times(MN)]timesG=[times(MN+1),times(MN+2),...,times(2MN)]timesB=[times(2MN+1),times(2MN+2),...,times(3MN)]
使用start_R和times_R替换排列和编码红色通道的像素伪代码如下：
for i =1 to MN
pixel = R_DNA(i,∀)
s=start_R(i)
for k=1 to times_R(i)
pixel=pixel ⊗ Rule(s)
s=(s+1) mod 8
end
RED(i)=pixel
end
上述伪代码将执行MN次，用适当的变量替换R_DNA，start_R，times_R，得到三个替换通道。在上面的伪代码中，∀表示一个像素的四个DNA碱基。
解码
基于大小为3MN的伪随机数组X，从DNA编码表中随机选取4条DNA rules，实现对红、绿、蓝通道的解码。在编码过程中生成的数组仍然可以自由使用，将向量X分成三个数组，如下所示:
{
X
1
=
E
[
X
(
1
)
,
X
(
2
)
,
.
.
.
,
X
(
M
N
)
]
X
2
=
[
X
(
M
N
+
1
)
,
X
(
M
N
+
2
)
,
.
.
.
,
X
(
2
M
N
)
]
X
3
=
[
X
(
2
M
N
+
1
)
,
X
(
2
M
N
+
2
)
,
.
.
.
,
X
(
3
M
N
)
]
\left\{ \begin{array}{lr} X_1=E[X(1),X(2),...,X(MN)] \\ X_2=[X(MN+1),X(MN+2),...,X(2MN)] \\ X_3=[X(2MN+1),X(2MN+2),...,X(3MN)] \end{array} \right .
⎩⎨⎧X1=E[X(1),X(2),...,X(MN)]X2=[X(MN+1),X(MN+2),...,X(2MN)]X3=[X(2MN+1),X(2MN+2),...,X(3MN)]
{ C i p h e r _ R E D = D e c o d e ( R E D ( i ) , X 1 ) C i p h e r _ G R E E N = D e c o d e ( G R E E N ( i ) , X 2 ) C i p h e r _ B L U E = D e c o d e ( B L U E ( i ) , X 3 ) \left\{ \begin{array}{lr} Cipher\_RED=Decode(RED(i),X_1) \\ Cipher\_GREEN=Decode(GREEN(i),X_2) \\ Cipher\_BLUE=Decode(BLUE(i),X_3) \end{array} \right . ⎩⎨⎧Cipher_RED=Decode(RED(i),X1)Cipher_GREEN=Decode(GREEN(i),X2)Cipher_BLUE=Decode(BLUE(i),X3)
扩散过程说明
假设红通道的一个像素由DNA碱基{A, C, T, T}组成，start_R={4}，times_R={6}，则{A, C, T，
T}将与规则GTAC异或，然后是ACGT, TCGA, CATG, AGCT和GATC
| s# | Selection Value | DNA Rules for XOR |
|---|---|---|
| 1 2 3 4 5 6 7 8 | 0 1 2 3 4 5 6 7 | AGCT GATC CTAG TGCA GTAC ACGT TC GA CATG |
结果将在每次迭代时生成
- {G, G, T, G} = {A, C, T, T}⊗{G, T, A, C} or Rule 4
- {G, T, C, C} = {G, G, T, G}⊗{A, C, G, T} or Rule 5
- {C, G, T, C} = {G, T, C, C}⊗{T, C, G, A} or Rule 6
- {A, G, A, T} = {C, G, T, C}⊗{C, A, T, G} or Rule 7
- {A, A, C, A} = {A, G, A, T}⊗{A, G, C, T} or Rule 0
- {G, A, G, C} = {A, A, C, A}⊗{G, A, T, C} or Rule 1
最终的输出是{G, A, G, C}。DNA规则{4,5,6,7,0,1}在序列中是互斥的。
图像加密步骤
假设原始彩色图像I的大小为M × N × 3，完整的加密过程包括以下步骤。
**输入：**图像I，PWLCM, Chen’s和Lorenz’s系统通用的初始条件和控制参数 a 0 , p 0 , u 0 , v 0 , w 0 , x 0 , y 0 , z 0 , q 0 , a_0, p_0, u_0, v_0, w_0, x_0, y_0, z_0, q_0, a0,p0,u0,v0,w0,x0,y0,z0,q0, 。
**输出：**加密后的图像。
**步骤1：**计算明文图像的SHA-256哈希值，生成新的初始条件；
**步骤2：**转换彩色图像I为3MN的1维数组然后用新的 a 0 ′ , p 0 ′ a'_0,p'_0 a0′,p0′初值得到混沌序列A。之后重新排列一维数组然后分成三个大小为1*MN的R、G、B分量；
**步骤3：**迭代初值为 y 0 ′ , z 0 ′ y'_0,z'_0 y0′,z0′和 q 0 ′ q'_0 q0′的混沌系统得到三个大小为1*MN的序列，重新排序R，G，B三个独立通道；
**步骤4：**迭代初值为 u 0 ′ , v 0 ′ , w 0 ′ u'_0,v'_0,w'_0 u0′,v0′,w0′和 x 0 ′ x'_0 x0′的Chen混沌系统得到四个大小为1*3MN的伪随机序列U,V,W和X。把U分割成三个子向量 U 1 , U 2 U_1,U_2 U1,U2和 U 3 U_3 U3，这些子向量被用来选择DNA编码规则去转换每个颜色通道的像素为DNA碱基；
**步骤5：**对每个像素的混淆，序列V和W被转成0-7的十进制值，被称为start和times并且每个都可以分成三个子数组start_R,start_G,start_B,times_R,times_G,times_B；
**步骤6：**在每个通道上使用上述伪代码实现通道替换；
**步骤7：**将X分成三个子向量X1、X2、X3，根据DNA编码表选择解码规则将每个颜色通道的每个像素转成数字格式；
**步骤8：**结合三个解码通道得到加密彩色图像；
解密过程
在上面的例子中，start_R={4}，times_R={6}，在加密过程中，应用DNA规则{4,5,6,7,0,1}，但解密时，必须反向应用DNA规则才能得到明文的像素。所以(4 + 6)−1 = 9 mod 8 = 1所以，DNA规则
应用{1,0,7,6,5,4}。解密的伪代码如下:
for i =1 to MN
pixel = R_DNA(i,∀)
s={[start_R(i)+times_R(i)]-1}mod 8
for k=1 to times_R(i)
pixel=pixel ⊗ Rule(s)
s=(s-1) mod 8
end
RED(i)=pixel
end
实验结果
初始条件
PWLCM映射初始值为： a 0 = 0.123456789010 , p 0 = 0.234578900 a_0=0.123456789010,p_0=0.234578900 a0=0.123456789010,p0=0.234578900。
Chen超混沌系统初始值： u 0 = 0.3456789012 , v 0 = 0.245789012 , w 0 = 0.4567890124 , x 0 = 0.5678901234 u_0=0.3456789012,v_0= 0.245789012,w_0=0.4567890124,x_0=0.5678901234 u0=0.3456789012,v0=0.245789012,w0=0.4567890124,x0=0.5678901234。
Lorenz系统初始值： y 0 = 0.6789012346 , z 0 = 0.7890123456 , q 0 = 0.6890123450 y_0=0.6789012346,z_0=0.7890123456,q_0=0.6890123450 y0=0.6789012346,z0=0.7890123456,q0=0.6890123450
密钥集： γ 0 = [ a 0 ′ , p 0 ′ , u 0 ′ , v 0 ′ , w 0 ′ , x 0 ′ , y 0 ′ , z 0 ′ , q 0 ′ ] . \gamma_0 = [a'_0, p'_0, u'_0, v'_0, w'_0, x'_0, y'_0, z'_0, q'_0]. γ0=[a0′,p0′,u0′,v0′,w0′,x0′,y0′,z0′,q0′].
Chen系统控制参数： a = 36 , b = 3 , c = 28 , d = 16 , k = 0.2 a=36,b=3,c=28,d=16,k=0.2 a=36,b=3,c=28,d=16,k=0.2
Lorenz系统控制参数： f = 10 , g = 8 / 3 , r = 28 f=10,g=8/3,r=28 f=10,g=8/3,r=28
用Lean作为明文图片对所提出的加密方案进行评价和测试
加解密结果如下：
性能评估
注：性能评估代码参见【常见图像加密性能评价指标】
密钥空间分析
混沌系统输入浮点精度取决于系统在 1 0 10 到 1 0 12 10^{10}到10^{12} 1010到1012之间的变化,本文采用了PWLCM、Lorenz、Chen三种混沌系统。PWLCM采用了精度为 1 0 12 10^{12} 1012的两个参数 a0和p0，因此PWLCM的密钥空间为 $S_{PWLCM}=S_{a0}*S_{p0}\approxeq 10^{24}\approxeq 2^{79.72} $。第二个混沌系统是Chen系统，需要四个输入。Chen系统的初始值精度为 1 0 1 0 10^10 1010，因此Chen系统的密钥空间是 S C h e n ′ s = S u 0 ∗ S v 0 ∗ S w 0 ∗ S x 0 ≊ 1 0 40 ≊ 2 132.87 S_{Chen's}=S_{u0}*S_{v0}*S_{w0}*S_{x0}\approxeq 10_{40}\approxeq 2^{132.87} SChen′s=Su0∗Sv0∗Sw0∗Sx0≊1040≊2132.87。第三个系统是Lorenz系统，需要三个初始值。 S l o r e n z = S y 0 ∗ S z 0 ∗ S 10 = 1 0 30 ≊ 2 99.65 S_{lorenz}=S_{y0}*S_{z0}*S_{10}=10^{30}\approxeq 2^{99.65} Slorenz=Sy0∗Sz0∗S10=1030≊299.65。总密钥空间是 S T o t a l = S P W L C M ∗ S C h e n ∗ S L o r e n z = 1 0 94 ≊ 2 312 S_{Total}=S_{PWLCM}*S_{Chen}*S_{Lorenz}=10^{94}\approxeq 2^{312} STotal=SPWLCM∗SChen∗SLorenz=1094≊2312。所提出系统的密钥空间远大于抵抗暴力攻击的最小要求 2 128 2^{128} 2128。
密钥敏感度测试
密钥敏感度测试可以通过修改密钥 K 中的某一位得到 K’，利用 K 和 K’ 加密同一张图像得到
标签：exclusive,DNA,...,MN,times,start,图像,complementary 来源： https://blog.csdn.net/qq_41137110/article/details/116191411
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