标签：判断 变换 t0 信号 等于 方法 输入 性质

判断线性

输入 a   x 1 ( t ) + b   x 2 ( t ) a\ x_1(t)+b\ x_2(t) a x1​(t)+b x2​(t)
判断输出y(t)是否等于 a   y 1 ( t ) + b   y 2 ( t ) a \ y_1(t)+b\ y_2(t) a y1​(t)+b y2​(t)，等于就是线性的

判断时不变性

输入 x ( t − t 0 ) x(t-t_0) x(t−t0​)
判断输出是否等于 y ( t − t 0 ) y(t-t_0) y(t−t0​)，等于就是时不变的

判断记忆性

看是否与过去和未来的输入有关，如果只与当前的输入有关，就是无记忆的

判断因果性

输出仅取决于当前和过去的输入，那就是因果的

方法1 假设当 t < t 0 t<t_0 t<t0​时， x ( t ) = 0 x(t)=0 x(t)=0，那么输出在 t < t 0 t<t_0 t<t0​时， y ( t ) = 0 y(t)=0 y(t)=0，那么就是因果的

方法2 利用冲激响应 h ( t ) h(t) h(t)，当 t < 0 t<0 t<0 时， h ( t ) = 0 h(t)=0 h(t)=0，则具有因果性

方法3 利用拉普拉斯变换和z变换，为右边信号或者 ∣ s ∣ > s 0 |s|>s_0 ∣s∣>s0​( ∣ z ∣ > z 0 |z|>z_0 ∣z∣>z0​)是因果信号

判断稳定性

方法1 如果输入 x ( t ) < + ∞ = A x(t)<+\infty=A x(t)<+∞=A，输出 y ( t ) y(t) y(t)是否有界

方法2 利用拉普拉斯变换和z变换，ROC包含jw轴（包含单位圆），则是稳定的

例题

y ( t ) = x ( t ) + 1 y(t)=x(t)+1 y(t)=x(t)+1

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来源： https://blog.csdn.net/weixin_46038647/article/details/115003363

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