整数划分
一个正整数n可以表示成若干个正整数之和，形如：n=n1+n2+…+nk，其中n1≥n2≥…≥nk,k≥1。
我们将这样的一种表示称为正整数n的一种划分。
现在给定一个正整数n，请你求出n共有多少种不同的划分方法。
输入格式
共一行，包含一个整数n。
输出格式
共一行，包含一个整数，表示总划分数量。
由于答案可能很大，输出结果请对109+7取模。
数据范围
1≤n≤1000
输入样例:
5
输出样例：
7
方法一：
#include <iostream>
//在前 i个数中选，总和为 j
using namespace std;
const int N=1010,mod=1e9+7;
int n;
int f[N];
int main()
{
cin>>n;
f[0]=1; //一个数都不选的时候，总和为 0的情况为 1种
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n;j++)
f[j]=(f[j]+f[j-i])%mod; //由二维优化 : f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
cout<<f[n]<<endl;
return 0;
}
方法二：
#include <iostream>
//总和为 i，总共选 j个数
using namespace std;
const int N=1010,mod=1e9+7;
int n;
int f[N][N];
int main()
{
cin>>n;
f[0][0]=1; //总和为 0，不选任何数的情况有 1种
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++) // j <= i : 总和为 i时，最多被分为 i个数
f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-j][j])%mod;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+f[n][i])%mod; //需要将总和为 n的所有选择方法加起来（注意先加后模）
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
标签：正整数,int,不选,整数,划分,DP,总和 来源： https://blog.csdn.net/Grayson_Hunt/article/details/114752321
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