标签:NOIP2017 lfloor frac Calculate 10.31 10 int sum rfloor
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Description
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Solution
可以根据操作x分类
当x=1或x=2时,暴力维护A或B就好
对于x=3的情况:
我们将原式拆开处理
\[\sum_{i=1}^{n}\lfloor \frac{T-B[i]}{A[i]} \rfloor=\sum_{i=1}^{n}(\lfloor \frac{T}{A[i]} \rfloor-\lfloor \frac{B[i]}{A[i]} \rfloor-(T\%A[i]<B[i]\%A[i]) \]我们用一个\(sum[i][j]\)表示当A[x]=i时\(B[x]\%A[x]=j\)的个数
将sum[i]求前缀和
此时我们在询问时就可以枚举A[i]的大小算出来\(\lfloor \frac{B[i]}{A[i]} \rfloor\)的答案,因为(A[i]最大为1000,所以肯定比穷举要优)
随后T二分,判断合法性,可以很快算出来答案
该时间复杂度是\(O(logN \times M)\)的,其中N是二分的范围,M是1000,即A[i]的最大值
总时间复杂度
\[O(logN \times M \times m) \]#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define N 100001
#define M 1000
#define open(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout);
using namespace std;
int n,m,i,l,r,mid,x,y,op,t,a[N],b[N];
long long tot,sum[M+10][M+10],c[M+10][M+10];
void updata(int x)
{
sum[x][0]=c[x][0];
for (int i=1;i<=M;i++)
sum[x][i]=sum[x][i-1]+c[x][i];
}
bool check(int k,int t)
{
long long ans=-tot;
for (int i=1;i<=M;i++)
ans+=1ll*sum[i][M]*(t/i)-1ll*(sum[i][M]-sum[i][t%i]);
return (ans>=k);
}
int main()
{
open("calculate");
scanf("%d",&t);
for (;t;t--)
{
memset(c,0,sizeof(c));
memset(sum,0,sizeof(sum));
tot=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for (i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for (i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&b[i]);
tot+=1ll*b[i]/a[i];
c[a[i]][b[i]%a[i]]++;
}
for (i=1;i<=M;i++)
updata(i);
for (i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&op,&x);
if (op==3)
{
l=0; r=1e9;
while (l<r)
{
mid=(l+r)/2;
if (check(x,mid)) r=mid;else l=mid+1;
}
printf("%d\n",l);
}else scanf("%d",&y);
if (op==1)
{
c[a[x]][b[x]%a[x]]--;
tot-=1ll*b[x]/a[x];
updata(a[x]);
a[x]=y;
c[a[x]][b[x]%a[x]]++;
tot+=1ll*b[x]/a[x];
updata(a[x]);
}
if (op==2)
{
c[a[x]][b[x]%a[x]]--;
tot-=1ll*b[x]/a[x];
b[x]=y;
c[a[x]][b[x]%a[x]]++;
tot+=1ll*b[x]/a[x];
updata(a[x]);
}
}
}
return 0;
}
标签:NOIP2017,lfloor,frac,Calculate,10.31,10,int,sum,rfloor 来源: https://www.cnblogs.com/Sport-river/p/14520474.html
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