标签：lfloor APIO2019 frac ll rfloor ch 数学 P5444 define

题意：

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分析：

先暴力找规律

\[x=1,2,3\dots A-1+\lfloor\frac{A-1}{B}\rfloor,A+\lfloor\frac{A}{B}\rfloor|A+1+\lfloor\frac{A+1}{B}\rfloor,A+2+\lfloor\frac{A+2}{B}\rfloor\dots 2A+\lfloor\frac{2A}{B}\rfloor \\ y=1,2,3,\dots B-1,0|1,2,3\dots B-1,0 \]

貌似没有任何规律

所以我们换个方式，找最小循环节 \(t\)，由定义可得

\[\begin{cases} x+\lfloor \frac{x}{B}\rfloor\equiv x+t+\lfloor\frac{t+x}{B}\rfloor\ (\bmod A) \\ x\equiv x+t\ (\bmod B) \end{cases} \]

令 \(t=kB\) 联立可得

\[x+\lfloor \frac{x}{B}\rfloor\equiv x+kB+\lfloor\frac{kB+x}{B}\rfloor\ (\bmod A) \\ kB+k\equiv0\ (\bmod A) \\ A|k(B+1) \\ \frac{A}{\gcd(A,B+1)}|k \\ \frac{AB}{\gcd(A,B+1)}|t \]

所以 \(t\) 的最小周期为 \(\frac{AB}{\gcd(A,B+1)}\)，然后我们的题意就转换为在 \([0,t-1]\) 的区间内求线段并集的大小

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define inl inline
#define reg register
#define mk(x,y) make_pair(x,y)
#define fir first
#define sec second
#define pb push_back

using namespace std;

namespace zzc
{
    typedef long long ll;
    inl ll read()
    {
        ll x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
        return x*f;
    }

    vector<pair<ll,ll> > v;
    ll n,t,ans,a,b;

    void work()
    {
    	ll l,r;
        n=read();a=read();b=read();
        t=a/__gcd(a,b+1)*b;
        for(reg int i=1;i<=n;i++)
        {
            l=read();r=read();
            if(r-l+1>=t)
            {
                printf("%lld\n",t);
                return ;
            }
            l%=t;r%=t;
            if(l<=r) v.pb(mk(l,r));
            else v.pb(mk(0,r)),v.pb(mk(l,t-1));
        }
        sort(v.begin(),v.end());
        l=v[0].fir,r=v[0].sec;
        for(auto x:v)
        {
            if(x.fir<=r) r=max(r,x.sec);
            else
            {
                ans+=r-l+1;
                l=x.fir;r=x.sec;
            }
        }
        ans+=r-l+1;
        printf("%lld\n",ans);
    }

}

int main()
{
    zzc::work();
    return 0;
}

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来源： https://www.cnblogs.com/youth518/p/14484110.html

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