MATlab--数据统计分析

2021-02-27 09:02:07 阅读：191 来源： 互联网

1 数据统计分析

求矩阵的最大元素和最小元素
 max()：求向量或矩阵的最大元素。
 min()：求向量或矩阵的最小元素。

（1）y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。
（2）[y,k]=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值元素的序号存入k，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。

矩阵

（1）max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。
（2）[Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A中每列的最大值，U向量记录每列最大值元素的行号。
（3）max(A,[],dim)：dim取1或2。dim取1时，该函数的功能和max(A)完全
相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值

在MATLAB中，求平均值和中值的函数分别为：
 mean()：求算术平均值。
 median()：求中值

求和与求积
累加和与累乘积
 sum():求和函数。
 prod():求积函数。
 cumsum():累加和函数。
 cumprod():累乘积函数。

（1）std(X)：计算向量X的标准差。
（2）std(A)：计算矩阵A的各列的标准差。

（3）std(A,flag,dim)： flag取0或1，当flag=0时，按S1所列公式计算样本标准方差；当flag=1时，按S2所列公式计算总体标准方差。在默
认情况下，flag=0，dim=1。

在这里插入图片描述

排序

排序函数为sort()，其调用格式为：
（1）sort(X)：对向量X按升序排列。
（2）[Y,I]=sort(A,dim,mode)，
其中dim指明对A的列还是行进行排序。
mode指明按升序还是降序排序，
若取“ascend”，则按升序；
若取“descend”，
则按降序，默认为升序。
输出参数中，Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中位置

相关系数能够反映两组数据序列之间相互关系，其计算公式为
在这里插入图片描述
corrcoef()，其调用格式为：
（1）corrcoef(A)：返回由矩阵A所形成的一个相关系数矩阵，其中，第i行第j
列的元素表示原矩阵A中第i列和第j列的相关系数。
（2）corrcoef(X,Y)：在这里，X,Y是向量，它们与corrcoef([X,Y])的作用一
样，用于求X、Y向量之间的相关系数。

2 多项式计算

p(x)表示为向量形式：
在这里插入图片描述
conv(P1,P2)：多项式相乘，其中，P1、P2是两个多项式系数向量。

[Q,r]=deconv(P1,P2)：多项式相除，其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。这里，Q和r仍是多项式系数向量。deconv是conv的逆函
数，因此有下式成立。
P1=conv(Q,P2)+r

多项式系数向量包含0次项系数，所以其长度为多项式最高次数加1。

3. 多项式的求导
在MATLAB中，多项式求导函数为polyder()，其调用格式为：
（1）p=polyder ( P)：求多项式P的导函数。
（2）p=polyder(P,Q)：求P×Q的导函数。
（3）[p,q]=polyder(P,Q)：求P/Q的导函数，导函数的分子存入p，分母存入q

4. 多项式的求值
 polyval(p,x)：代数多项式求值，其中，p为多项式系数向量，x可以
是标量、向量或矩阵。若x为标量，则求多项式在该点的值；若x为向
量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求多项式的值。
 polyvalm(p,x)：矩阵多项式求值，其调用格式与polyval相同，但含
义不同。polyvalm函数要求x为方阵，以方阵为自变量求多项式的值

5. 多项式的求根
在MATLAB中，多项式求根函数为roots§，其中p为多项式的系数向量。

3 数据插值

从数学上来说，数据插值是一种函数逼近的方法。

在MATLAB中，一维插值函数为interp1()，其调用格式为：
Y1=interp1(X,Y,X1,method)
该语句将根据X、Y的值，计算函数在X1处的值。其中，X、Y是两个等长的已知向量，分别表示采样点和采样值。X1是一个向量或标量，表示要-插值的点

在这里插入图片描述

>> x=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15];
>> y=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6];
>> x1=0:0.1:15;
>> y1=interp1(x,y,x1,'spline');
>> plot(x1,y1)

在这里插入图片描述
method参数用于指定插值方法，常用的取值有以下四种：

（1）linear：线性插值，默认方法。将与插值点靠近的两个数据点用直线连接，然后在直线上选取对应插值点的数据。
（2）nearest：最近点插值。选择最近样本点的值作为插值数据。
（3）pchip：分段3次埃尔米特插值。采用分段三次多项式，除满足插值条件，还需满足在若干节点处相邻段插值函数的一阶导数相等，使得曲线光滑的同时，还具有保形性。
（4）spline：3次样条插值。每个分段内构造一个三次多项式，使其插值函数除满足插值条件外，还要求在各节点处具有连续的一阶和二阶导数。

MATLAB中的二维插值函数为interp2()，其调用格式为：
Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method)

其中，X、Y是两个向量，表示两个参数的采样点，Z是采样点对应的函数值。X1、Y1是两个标量或向量，表示要插值的点。

在这里插入图片描述

>> x=20:10:90;
>> y=(0:5:20)';
>> z=[8.9,10.32,11.3,12.5,13.9,15.3,17.8,21.3;
8.7,10.8,11,12.1,13.2,14.8,16.55,20.8;
8.3,9.65,10.88,12,13.2,14.6,16.4,20.5;
8.1,9.4,10.7,11.9,13.1,14.5,16.2,20.3;
8.1,9.2,10.8,12,13.2,14.8,16.9,20.9];
>> xi=20:90;
>> yi=(0:20)';
>> zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'spline');
>> surf(xi,yi,zi)

4 数据插值应用举例

在这里插入图片描述

存在的问题是，d2是v的函数，但是函数关系未知，方程不可解。
下面考虑数据插值方法，以表格中的数据为样本，进行数据插值，计算出与120m的停车视距所对应的速度指标。

编程思路：
第一步：建立速度和停车视距向量。
第二步：以1为单位，对采样区间内所有速度进行插值，计算出相应的停车视距。
第三步：求出停车视距120所对应的速度。
第四步：绘图展示。

 v=20:10:150;
vs=v.*(1000/3600);
d1=10.*vs;
d2=[3.15,7.08,12.59,19.68,28.34,38.57,50.4,63.75,
78.71,95.22,113.29,132.93,154.12,176.87];
d3=10;
d=d1+d2+d3;
vi=20:1:150;
di=interp1(v,d,vi,'spline');

如何根据停车视距120找到对应的速度？

第一步：令代表停车视距的向量di减去120，再取绝对值，得到一个新的向量x。
第二步：将x按升序排列，并记录最小元素的序号，该序号即为停车视距120所对应的速度数据在向量vi中的序号。
第三步：根据序号取得速度数据

x=abs(di-120);
[y,i]=sort(x);
vi(i(1))
plot(vi,di,vi(i(1)),di(i(1)),'rp')

sort（）函数
sort将参量中的元素按升序或降序排列

标签：统计分析,函数,--,多项式,元素,矩阵,插值,MATlab,向量
来源： https://blog.csdn.net/weixin_51552144/article/details/114001955

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2 多项式计算

3 数据插值

4 数据插值应用举例