标签：int 题解 d% 生成器 times NOI2014 算法 随机 交换
原题网址：
bzoj P3671
洛谷 P2354
附原题：
| 时间限制 | 内存限制 |
|---|---|
| 1.00s ~ 5.00s | 250.00MB |
题目描述
小 H 最近在研究随机算法。随机算法往往需要通过调用随机数生成函数（例如 Pascal 中的 random 和 C/C++中的 rand）来获得随机性。事实上，随机数生成函数也并不是真正的“随机”，其一般都是利用某个算法计算得来的。
比如，下面这个二次多项式递推算法就是一个常用算法：
算法选定非负整数\(x_0,a,b,c,d\)作为随机种子，并采用如下递推公式进行计算。
对于任意\(i \geq 1\) $x_i==(a×x+b×x_{i-1}^2+c) mod \(d\) 这样可以得到一个任意长度的非负整数数列 \({x_i,i\geq1}\)，一般来说，我们认为这个数列是随机的。
利用随机序列\({xi},i\geq1\)，我们还可以采用如下算法来产生一个\(1\)到 \(K\) 的随机排列\({T_i},i=1...k\)
1、初始设\(T\)为\(1\)到\(K\)的递增序列；
2、对\(T\)进行\(K\)次交换，第\(i\)次交换，交换\(T_i\)和\(T_{x_i}\)mod \(_{i+1}\)
此外，小 H 在这\(K\)次交换的基础上，又额外进行了\(Q\)次交换操作，对于第i 次额外交换，小 H 会选定两个下标\(u_i和v_i\),并交换\(T_{v_i}和T_{v_i}\)的值
为了检验这个随机排列生成算法的实用性，小 H 设计了如下问题：
小 H 有一个 N 行 M 列的棋盘，她首先按照上述过程，通过\(N \times M + Q\)次交换操作，生成了一个\(1\sim N \times M∼N\times M\)的随机排列,\(T_i,i=1...N \times M\)。然后将这\(N \times M\)个数逐行逐列依次填入这个棋盘：也就是第\(i\)行第\(j\)列的格子上所填入的数应为\(T_{(i-1)\times M+u_j}\)。
接着小 H 希望从棋盘的左上角，也就是第一行第一列的格子出发，每次向右走或者向下走，在不走出棋盘的前提下，走到棋盘的右下角，也就是第 \(N\)行第\(M\)列的格子。
小 H 把所经过格子上的数字都记录了下来，并从小到大排序，这样，对于任何一条合法的移动路径，小 H 都可以得到一个长度为\(N + M - 1\)的升序序列，我们称之为路径序列。
小 H 想知道，她可能得到的字典序最小的路径序列应该是怎样的呢？
输入格式
第1行包含5个整数，依次为\(x_0,a,b,c,d\)描述小H采用的随机数生成算法所需的随机种子。
第2行包含三个整数\(N,M,Q\)表示小H希望生成一个1到\(N \times M\) 的排列来填入她\(N\)行\(M\)列的棋盘，并且小H在初始的\(N \times M\)次交换操作后，又进行了\(Q\)次额外的交换操作。
接下来\(Q\)行，第\(i\)行包含两个整数\(u_i,v_i\)，表示第\(i\)次额外交换操作将交换\(T_{u_i},T_{v_i}\)的值。
输出格式
输出一行，包含\(N+M-1\)个由空格隔开的正整数，表示可以得到的字典序最小的路径序列。
输入输出样例
输入
1 3 5 1 71
3 4 3
1 7
9 9
4 9
输出
1 2 6 8 9 12
数据范围
题解内容
终于把题目写完了，markdown写了半个多小时
前面blablabla讲了一大堆废话
一句话讲，就是教你怎么生成一个随机函数，代码直接按照它的做法写下来，注意数据范围，要加\(long long\)不然会直接RE就像我一样：
炸\(int\)了，所以加上\(long long\)强制转换，就可以了~~~~~~
scanf("%d%d%d%d%d",&x[0],&a,&b,&c,&d);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
int s=n*m;
int i,j,tmp,tmps;
for(i=1;i<=s+1;i++)
x[i]=((long long)a*x[i-1]*x[i-1]+(long long)b*x[i-1]+c)%d;
for(i=1;i<=s;i++) t[i]=i;//注意这里的(longlong)，不加会炸掉的
for(i=1;i<=s;i++){
tmps=x[i]%i+1;
tmp=t[i];
t[i]=t[tmps];
t[tmps]=tmp;
}
for(i=1;i<=q;i++){
scanf("%d%d",&a,&b);
tmp=t[a];
t[a]=t[b];
t[b]=tmp;
}
重头戏在后面，明显是一道贪心，优先考虑1，然后是2，明显最外层的循环是：
for(int i=1;i<=n*m;i++)
当然，register加不加都可以的
然后就是空间上了，这题的空间开两个\(5000\times5000\)的数组是足够的，但是，建议使用一维数组，同时，如果需要三个这样的数组，可以把另一个不需要的数组拿来用，记得清空。
我的做法是先开一个数组来记录总每个数字的编码，位置编码如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|
| 5 | 6 | 7 | 8 |
| 9 | 10 | 11 | 12 |
用数组\(x_i\)来表示第\(i\)个数的位置，然后建立两个数组down和up，如果取了一个数，就在上面做标记。比如说当6号位被取之后，那么9号位、3号位、4号位就不能取了，其中，\(up_i,down_i\)表示第\(i\)列可行的区间即可。每次枚举的时候就可以判定，如果可以，就更新，如果不可以就直接跳过。
这道题目需要很多的细节，所以，经过反复调试，终于，推出了AC代码
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#define maxn 5000*5000+39
using namespace std;
int t[maxn],x[maxn];
int up[5039],down[5039];
int a,b,c,d,n,m,q;
int main(){
scanf("%d%d%d%d%d",&x[0],&a,&b,&c,&d);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
int s=n*m;
int i,j,tmp,tmps;
for(i=1;i<=s+1;i++)
x[i]=((long long)a*x[i-1]*x[i-1]+(long long)b*x[i-1]+c)%d;
for(i=1;i<=s;i++) t[i]=i;
for(i=1;i<=s;i++){
tmps=x[i]%i+1;
tmp=t[i];
t[i]=t[tmps];
t[tmps]=tmp;
}
for(i=1;i<=q;i++){
scanf("%d%d",&a,&b);
tmp=t[a];
t[a]=t[b];
t[b]=tmp;
}//Insize t
for(i=1;i<=s;i++)
x[t[i]]=i;
for(i=1;i<=m;i++)
up[i]=0,down[i]=n+1;//Insize up and down
int line,row;
for(i=1;i<=s;i++){
line=ceil(1.0*x[i]/m);
if(x[i]%m==0)
row=m;
else row=x[i]%m;//line 行 row 列
if(up[row]<line&&line<down[row]){
printf("%d ",i);
for(j=1;j<=row-1;j++)
down[j]=min(down[j],line+1);
for(j=row+1;j<=m;j++)
up[j]=max(line-1,up[j]);
}
}
return 0;
}
标签：int,题解,d%,生成器,times,NOI2014,算法,随机,交换 来源： https://www.cnblogs.com/jiangtaizhe001/p/14404445.html
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