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AtCoder Beginner Contest 188 F- +1-1x2 记忆化搜索

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题意

在 只 能 在 + 1 − 1 和 ∗ 2 三 种 操 作 的 情 况 下 ， 如 果 将 X 变 为 Y ? 在只能在+1-1和*2三种操作的情况下，如果将X变为Y? 在只能在+1−1和∗2三种操作的情况下，如果将X变为Y?

思路

因 为 每 次 操 作 都 会 经 过 三 次 选 择 ， 是 + 1 呢 还 是 − 1 呢 还 是 ∗ 2 呢 ？ 因为每次操作都会经过三次选择，是+1呢还是-1呢还是*2呢？ 因为每次操作都会经过三次选择，是+1呢还是−1呢还是∗2呢？

因 为 这 个 转 移 是 从 后 往 前 转 移 ， 所 以 是 将 Y 如 何 变 为 X 即 可 ， 只 不 过 ∗ 2 变 为 / 2 而 已 。 因为这个转移是从后往前转移，所以是将Y如何变为X即可，只不过*2变为/2而已。 因为这个转移是从后往前转移，所以是将Y如何变为X即可，只不过∗2变为/2而已。

所 以 有 一 下 转 移 方 案 ： ( ) − 1 表 示 逆 过 程 所以有一下转移方案：()^{-1}表示逆过程 所以有一下转移方案：()−1表示逆过程

在 转 移 到 为 n 时 在转移到为n时 在转移到为n时

• 当 n < = x 时 ， r e t u r n      n − x （ ( − 1 ) − 1 转 移 ） 当n<=x时，return \;\;n-x（(-1)^{-1}转移） 当n<=x时，returnn−x（(−1)−1转移）
• 当 n 为 任 意 数 时 ， r e t u r n      x − n （ ( + 1 ) − 1 转 移 ） 当n为任意数时，return \;\;x-n（(+1)^{-1}转移） 当n为任意数时，returnx−n（(+1)−1转移）
• 当 n 为 偶 数 时 ， r e t u r n      D F S ( n / 2 ) + 1 （ ( ∗ 2 ) − 1 转 移 ） 当n为偶数时，return \;\;DFS(n / 2)+1（(*2)^{-1}转移） 当n为偶数时，returnDFS(n/2)+1（(∗2)−1转移）
• 当 n 为 奇 数 时 ， r e t u r n      D F S ( ( n − 1 ) / 2 ) + 2 （ + 1 ∗ 2 ） − 1 转 移 当n为奇数时，return \;\;DFS((n-1) / 2)+2（+1*2）^{-1}转移 当n为奇数时，returnDFS((n−1)/2)+2（+1∗2）−1转移
• 当 n 为 奇 数 时 ， r e t u r n      D F S ( ( n + 1 ) / 2 ) + 2 （ − 1 ∗ 2 ） − 1 转 移 当n为奇数时，return \;\;DFS((n+1)/2)+2（-1*2）^{-1}转移 当n为奇数时，returnDFS((n+1)/2)+2（−1∗2）−1转移
  最后取min即可。

看 到 上 面 有 很 多 状 态 转 移 ， 所 以 我 们 可 以 在 D F S 过 程 中 记 忆 化 。 看到上面有很多状态转移，所以我们可以在DFS过程中记忆化。 看到上面有很多状态转移，所以我们可以在DFS过程中记忆化。

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll X, Y;
map<ll, ll> dp;

ll DFS(ll n) {
    if(X >= n) return X - n; // 直接-1转移
    if(dp[n]) return dp[n]; // 记忆化搜索
    ll ans = n - X; // 直接+1转移
    ans = min(ans, DFS(n / 2) + 1 + n % 2); // 偶数直接*2 或者 先+1在*2
    if(n % 2) ans = min(ans, DFS(n / 2 + 1) + 2); // 先-1在*2
    return dp[n] = ans;
}

void solve() {
    cin >> X >> Y;
    
    cout << DFS(Y) << endl;
}

signed main() {
    solve();
}

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来源： https://blog.csdn.net/fztsilly/article/details/112635820

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