标签：二分 移走 终点 int mid 石头 解题 check
跳石头
P2678 [NOIP2015 提高组] 跳石头
好，我又来了，之前写了一个同样是 二分答案的题目， 吃萝卜，大家可以康康。
题目
描述
一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!
这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 N 块岩石（不含起点和终点的岩石） 。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。
为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。
输入
第一行包含三个整数L,N,M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证 L≥1且N≥M≥0。
接下来 N 行，每行一个整数，第 i 行的整数 Di（0<Di<L）， 表示第 ii 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。
输出
一个整数，即最短跳跃距离的最大值。
讲解
先吐后讲，是好习惯。
组委会的问题关我何事，是少了一只脚还是少了一只手
咳咳，现在开始正片
分析题目
1.选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。
2.使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。
3.组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。
这两点便是题目最重要的地方。
因此可以看出，此题的用意是让我们查找到一个合适的数,成为最大值，并且让这个最小值最大。
“最小值最大”，我们最常用同样也是二分答案。之后小编会写一篇关于二分答案的博客，希望各位看看 (^ _ ^)
重点，敲黑板。
这道题跟之前的吃萝卜有一些相同也有一些不同。
1.这道题同样是 “相邻的”（即需要一段连续的）。
2.这里选择的次数也变成了固定的m。
所以在吃萝卜的代码的前提下修改一下；
分解代码讲解
二分上下界的取值
首先，我们要确定一下二分上下界的取值（重点，最让人头疼的地方）
这次先找r。
从题目“0<Di<L。”可以得知，r应直接取L（此处L指总长），因为我们是找最大的最小值，无论如何都不会大于L，因为哪怕把起点和终点中的所有石头都去掉，距离也不会大于L。，所以我们直接把r取L即可。
找完r，后我们找l。
因为我们是找最大的最小值，而题目数据范围指出L≥1，且0<Di<L，故直接取1即可。
for(int i=1;i<=n;i++)// 一 共 有 n 块 石 头
{
cin>>a[i];
}
int l=1,r=L;//r 取 总 共 长 度 L ， l 直 接 取 1.
二分模板
这一步简单，我喜欢
一般情况下，这一步只要套模板即可，我个人比较倾向于第二套
while(l<r)
{
int mid=(l+r)>>1; //取 L 和 R 的 平 均 数
if(check(mid)) r=mid; //check一下mid，康康这个mid是否合法
//如果合法，则选择左半部分，康康有没有更小的合法数
else l=mid+1; //如果不合法，则选择右半部分，寻找合法数
}
check
最后只剩下check（判断）函数来判断mid是否合法了。
这个check怎么实现呢？check函数每个题有每个题的写法，但大体上的思想应该都是一样的——想办法检测这个解是不是合法。拿这个题来说，我们去判断如果以这个距离为最短跳跃距离需要移走多少块石头，先不必考虑限制移走多少块，等全部拿完再把拿走的数量和限制进行比对，如果超出限制，那么这就是一个非法解，反之就是一个合法解，很好理解吧。
int check(int mid)
{
int num=0,sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]-sum<mid)num++;//判 断 如 果 以 这 个 距 离 为 最 短 跳 跃 距 离 需 要 移 走 多 少 块 石 头
else sum=a[i];
}
if(num>m)return 0;//如 果 超 出 限 制 ， 那 么 这 就 是 一 个 非 法 解 ， 反 之 就 是 一 个 合 法 解
else return 1;
}
总代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,L,a[50010];
int check(int mid)
{
int num=0,sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]-sum<mid)num++;
else sum=a[i];
}
if(num>m)return 0;
else return 1;
}
int main()
{
cin>>L>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}
int l=1,r=L;
while(l!=r)
{
int mid=(l+r+1)>>1;
if(check(mid))l=mid;
else r=mid-1;
}
cout<<l;
return 0;
}
写完啦，开森。
这道题洛谷上也有的P2678 [NOIP2015 提高组] 跳石头网上直接搜跳石头也是搜得到的。之所以就写了一篇，专门给像我这样的Gu Luo康康的，如果有大佬的话，希望找找茬。
点评
简要的说说这道题，要说难度，没有上一篇的吃萝卜难，同样，也没上一篇吃萝卜的经典。
如果是刚刚了解二分答案的人的话，我是会强推这道题的，但如果是想要深入了解的话就当练练手即可。
（以上皆是小编的个人看法，如果想法不同，可以在评论区提出）
标签：二分,移走,终点,int,mid,石头,解题,check 来源： https://blog.csdn.net/xiaoruihang/article/details/112007185
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