标签：rt val rft Luogu Minimax son Rn times PKUWC2018
首先有树形 DP 。
设 \(P_{u,val}\) 表示 \(u\) 节点值为 \(val\) 的概率，\(lc\) 表示左儿子， \(rc\) 表示右儿子。
有转移：
\(P_{u,val} \gets P_{lc,val} \times p_u \times \sum_{i=0}^{val-1} P_{rc,i}\)
\(P_{u,val} \gets P_{rc,val} \times p_u \times \sum_{i=0}^{val-1} P_{lc,i}\)
\(P_{u,val} \gets P_{lc,val} \times (1-p_u) \times \sum_{i=val+1}^{+\infty} P_{rc,i}\)
\(P_{u,val} \gets P_{rc,val} \times (1-p_u) \times \sum_{i=val+1}^{+\infty} P_{lc,i}\)
对叶子节点的值可以离散化，对式子进行前缀和优化后，设叶子节点个数为 \(m\) ,复杂度为 \(\mathcal{O}(n\times m)\) ，可以获得 50pts 的好成绩。
发现有前后缀和，考虑用线段树，用离散化后的线段树暴力维护，时间复杂度 \(\mathcal{O}(n\times m\log m)\) ，十分糟糕。
发现转移方程求和很奇特，是一个区间和的形式，这样在类似线段树建立的过程中，我们也可以在到达每个叶子节点时算出将要使用的式子，所以就要依赖这一过程进行转移。
「类似线段树建立的过程」\(\rightarrow\) 「线段树合并」
时间复杂度 \(\mathcal{O}(n\log m)\) 。
Code(C++):
#include<bits/stdc++.h>
#define forn(i,s,t) for(int i=(s);i<=(t);++i)
using namespace std;
const int N = 3e5+3,M = 1.2e7+3,Mod = 998244353,inv = 796898467;
char ch;
template<typename T>inline void redn(T &ret) {
ret=0,ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
while(isdigit(ch)) ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-48,ch=getchar();
}
int n,fa[N],p[N],son[N][2],rft[N],Rn,D[N];
struct SegTree {
int E[M],L[M],R[M],mul[M],rt[N],crash[M],cra,sl;
inline void init(int p) {
E[p] = L[p] = R[p] = 0;
mul[p] = 1;
}
inline int Ads() {return cra?crash[cra--]:++sl;}
inline void Del(int p) {crash[++cra]=p,init(p);}
inline void push_up(int p) {
E[p] = 1ll*(E[L[p]] + E[R[p]]) %Mod;
}
inline void mlt(int p,int val) {
E[p] = 1ll*E[p]*val %Mod;
mul[p] = 1ll*mul[p]*val %Mod;
}
inline void push_down(int p) {
if(mul[p] != 1)
mlt(L[p],mul[p]),mlt(R[p],mul[p]),
mul[p] = 1;
}
void Upd(int &p,int l,int r,int pos,int val) {
if(!p) p=Ads(),init(p);
if(l == r) {
E[p] = val;
return ;
}
int mid = l+r >> 1;
push_down(p);
if(pos<=mid) Upd(L[p],l,mid,pos,val);
else Upd(R[p],mid+1,r,pos,val);
push_up(p);
}
void Mrg(int &p,int pre,int sump,int sumpre,int P) {
if(!p||!pre) {
if(!p&&!pre) return ;
if(!p) mlt(pre,sumpre);
else mlt(p,sump);
p += pre;
return ;
}
push_down(p),push_down(pre);
int vall = E[L[p]],valr = E[R[p]];
int valll = E[L[pre]],valrr = E[R[pre]];
Mrg(L[p],L[pre],(1ll*sump + 1ll*(1-P+Mod)*valrr%Mod)%Mod,
(1ll*sumpre + 1ll*(1-P+Mod)*valr%Mod)%Mod,P);
Mrg(R[p],R[pre],(1ll*sump + 1ll*P*valll%Mod)%Mod,
(1ll*sumpre + 1ll*P*vall%Mod)%Mod,P);
Del(pre);
push_up(p);
}
void res(int p,int l,int r) {
if(!p) return ;
if(l == r) {
D[l] = E[p];
return ;
}
push_down(p);
int mid = l+r >> 1;
res(L[p],l,mid),res(R[p],mid+1,r);
}
}T;
void solve(int u) {
if(!son[u][0]) T.Upd(T.rt[u],1,Rn,p[u],1);
else if(son[u][1]) {
solve(son[u][0]),solve(son[u][1]);
T.rt[u] = T.rt[son[u][0]];
T.Mrg(T.rt[u],T.rt[son[u][1]],0,0,p[u]);
} else {
solve(son[u][0]);
T.rt[u] = T.rt[son[u][0]];
}
}
int main() {
redn(n);
forn(i,1,n) redn(fa[i]);
forn(i,1,n) redn(p[i]);
forn(i,1,n) if(son[fa[i]][0]) son[fa[i]][1] = i;
else son[fa[i]][0] = i;
forn(i,1,n) if(son[i][0]) p[i] = 1ll*p[i]*inv%Mod;
else rft[++Rn] = p[i];
sort(rft+1,rft+Rn+1); Rn = unique(rft+1,rft+Rn+1) - rft - 1;
forn(i,1,n) if(!son[i][0]) p[i] = lower_bound(rft+1,rft+Rn+1,p[i]) - rft;
solve(1);
T.res(T.rt[1],1,Rn);
int Ans = 0;
forn(i,1,Rn) Ans = 1ll*(Ans + 1ll*i*D[i]%Mod*D[i]%Mod*rft[i]%Mod)%Mod;
printf("%d\n",Ans);
return 0;
}
标签：rt,val,rft,Luogu,Minimax,son,Rn,times,PKUWC2018 来源： https://www.cnblogs.com/Ax-Dea/p/14168779.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。