标签：格雷 二进制 Solution long leq 2019 ull CSP 逆序
Day1-T1 格雷码
格雷码是一种特殊的 \(n\) 位二进制串排列法，要求相邻的两个二进制串恰好有一位不同，环状相邻。
生成方法：
- \(1\) 位格雷码由两个 \(1\) 位的二进制串组成，顺序为 \(0,1\)
- \(n+1\) 位的格雷码的前 \(2^n\) 个串，是由 \(n\) 位格雷码顺序排列再加前缀 0 组成。
- 后 \(2^n\) 个串，由 \(n\) 位格雷码逆序排列加前缀 1 组成。
求 \(n\) 位格雷码的第 \(k\) 个串。
\(1\leq n\leq 64,0\leq k\leq 2^n\) .
Thoughts & Solution
考虑一个跟康托展开非常相似的思路。
首先看第一位，如果是 1 那么说明它前面已经可以确定至少排了 \(2^n\) 个 0 开头的二进制串。
那么这样就可以确定第一位是 0 还是 1 ，看 \(k\) 的大小就好了。
后面的也是同理，每次判断完之后：
- 如果是 1 就把 \(k\) 减去 \(2^i\) ，然后由于这一位是 1 ，所以后面的都需要逆序，直接用总个数减去减完之后的 \(k\) （注意，这个逆序是相对于下一层而言的，所以应该是 \(2^i-(k-2^i)-1\) ，也就是 \(2^{i+1}-k-1\)）
- 不是 1 ，就不动，给出 0 ，然后继续下一位即可。
复杂度是 \(\mathcal{O}(n)\) 的。（不过这种题也不需要考虑这个吧）
最后：经过 CSP-S2020 ，我发现 \(k<2^n\leq 2^{64}\) （
写代码的时候注意溢出问题，要开 unsigned long long 特别是左移的地方要注意。
//Author: RingweEH
#define ull unsigned long long
const int N=70;
int n,a[N];
ull k;
int main()
{
n=read(); scanf( "%llu",&k );
ull now=1ull<<(n-1);
for ( int i=n-1; i>=0; i-- )
{
if ( (k>>i)&1 ) a[i]=1,k=(now<<1)-k-1;
else a[i]=0;
}
for ( int i=n-1; i>=0; i-- )
printf( "%d",a[i] );
return 0;
}
标签：格雷,二进制,Solution,long,leq,2019,ull,CSP,逆序 来源： https://www.cnblogs.com/UntitledCpp/p/14066029.html
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