标签:geq text 至少 反演 choose 思考 二项式
关于二项式反演的一些思考
今天T2考了二项式反演,转化之后要求的是n个非负整数的和为m,求其中有至少k个数\(\geq l\)的方案数。
感觉是二项式反演,然后一看题解——至少是恰好的后缀和,仔细想想也没什么问题。可之前看的二项式反演博客里至少和恰好都是这样的关系:
\[f(i)_\text{至少}=\sum_{j\geq i}^n {j\choose i} g(j)_\text{恰好} \]想了一会之后发现,二项式反演的“至少“不太像”至少",而应该是”钦定“的关系。在这道题中,\(k+1\)个数\(\geq l\)的方案减去\(k\)个\(l\)成为被组合数统计的非负整数插板,就有\(k+1\choose k\)种情况。由于一种方案可能有多种钦定情况,也就不是后缀和而是二项式反演的组合数加权和形式。
所以应该是
\[f(i)_\text{钦定}=\sum_{j\geq i}^n {j\choose i} g(j)_\text{恰好} \]标签:geq,text,至少,反演,choose,思考,二项式 来源: https://www.cnblogs.com/lcyfrog/p/13853875.html
本站声明: 1. iCode9 技术分享网(下文简称本站)提供的所有内容,仅供技术学习、探讨和分享; 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 3. 关于本站的所有言论和文字,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 4. 本站文章均是网友提供,不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属;如您发现该文章侵犯了您的权益,可联系我们第一时间进行删除; 5. 本站为非盈利性的个人网站,所有内容不会用来进行牟利,也不会利用任何形式的广告来间接获益,纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。