标签:prime hdu int 题解 YAPTCHA 3k 素数 dfrac include
题目
求 \(s_n=\sum_{i=1}^{n}\left\lfloor\dfrac{(3k+6)!+1}{3k+7}-\left\lfloor\dfrac{(3k+6)!}{3k+7}\right\rfloor\right\rfloor\)。
思路
根据威尔逊定理。
一个素数 \(p\),一定满足 \((p-1)!\equiv-1(\bmod \ p)\)。
一个自然数 \(p\),如果满足 \((p-1)!\equiv-1(\bmod \ p)\),则一定是素数。
如果 \(3k+7\) 是素数的话,\(\dfrac{(3k+6)!+1}{3k+7}\) 是比 \(\dfrac{(3k+6)!}{3k+7}\) 大的一个整数,因此素数对答案的贡献是 \(1\)。
如果 \(3k+7\) 不是素数的话,\(\dfrac{(3k+6)!+1}{3k+7}\) 的整数部分和 \(\dfrac{(3k+6)!}{3k+7}\) 的整数部分相同,因此素数以外的数对答案的贡献是 \(0\)。
Code
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 3000008
int t, n, ans[M];
bool prime[M];
void isprime() {
prime[0] = prime[1] = true;
for (int i = 2; i < M; ++i) {
if (!prime[i]) {
int j = i + i;
while (j < M) {
prime[j] = true;
j += i;
}
}
}
}
int main() {
isprime();
for (int i = 2; i < M / 3; ++i) {
ans[i] = ans[i - 1] + (prime[i * 3 + 7] ? 0 : 1);
}
scanf("%d", &t);
while (t--) {
scanf("%d", &n);
printf("%d\n", ans[n]);
}
return 0;
}
标签:prime,hdu,int,题解,YAPTCHA,3k,素数,dfrac,include 来源: https://www.cnblogs.com/poi-bolg-poi/p/13833592.html
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